特徵值是什麼?
什麼是特徵值
這是高等數學中的一個名字，百科對此的解釋如下：
設M是n階方陣， I是單位矩陣， 如果存在一個數λ使得 M-λI 是奇異矩陣（即不可逆矩陣， 亦即行列式為零）， 那麼λ稱為M的特徵值。
其他詳細解釋看百科：
http://baike.baidu.com/view/689250.html?wtp=tt
特徵值都是什麼
這是高等數學中的一個名字，百科對此的解釋如下：
設M是n階方陣， I是單位矩陣， 如果存在一個數λ使得 M-λI 是奇異矩陣（即不可逆矩陣， 亦即行列式為零）， 那麼λ稱為M的特徵值。
其他詳細解釋看百科：
baike.baidu.com/...水福驚=tt
什麼叫特徵值
一個向量（或函數）被矩陣相乘，表示對這個向量做了一個線性變換。如果變換後還是這個向量本身乘以一個常數，這個常數就叫特徵值。這是特徵值的數學涵義；
至於特徵值的物理涵義，根據具體情況有不同的解釋。比如動力學中的頻率，穩定分析中的極限荷載，甚至應力分析中的主應力。
什麼是矩陣的特徵值？
設 A 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 Ax=mx 成立，則稱 m 是A的一個特徵值（characteristic value)或本徵值
Ax=mx，等價於求m，使得(mE-A)x=0，其中E是單位矩陣，0為零矩陣。
|mE-A|=0，求得的m值即為A的特徵值。|mE-A| 是一個n次多項式，它的全部根就是n階方陣A的全部特徵值，這些根有可能相重複，也有可能是複數。
如果n階矩陣A的全部特徵值為m1 m2 ... mn，則|A|=m1*m2*...*mn
同時矩陣A的跡是特徵值之和：tr（A）=m1+m2+m3+…+mn[1]
如果n階矩陣A滿足矩陣多項式方程g(A)=0, 則矩陣A的特徵值m一定滿足條件g(m)=0;特徵值m可以通過解方程g(m)=0求得。
A的特徵值與A*的特徵值之間有什麼關係？
當A可逆時, 若 λ是A的特徵值, α 是A的屬於特徵值λ的特徵向量,則 |A| / λ 是 A*的特徵值, α 仍是A*的屬於特徵值 |A| / λ 的特徵向量
什麼是河口特徵值
求n階矩陣A的特徵值的基本方法：根據定義可改寫為關係式，為單位矩陣（其形式為主對角線元素為λ- ，其餘元素乘以-1）。要求向量具有非零解，即求齊次線性方程組有非零解的值。即要求行列式。 解次行列式獲得的值即為矩陣A的特徵值。
特徵值和特徵向量的幾何意義是什麼？
特徵向量的幾何意義
特徵向量確實有很明確的幾何意義，矩陣(既然討論特徵向量的問題，當然是方陣，這裡不討論廣義特徵向量的概念，就是一般的特徵向量)乘以一個向量的結果仍 是同維數的一個向量，因此，矩陣乘法對應了一個變換，把一個向量變成同維數的另一個向量，那麼變換的效果是什麼呢？這當然與方陣的構造有密切關係，比如可 以取適當的二維方陣，使得這個變換的效果就是將平面上的二維向量逆時針旋轉30度，這時我們可以問一個問題，有沒有向量在這個變換下不改變方向呢？可以想 一下，除了零向量，沒有其他向量可以在平面上旋轉30度而不改變方向的，所以這個變換對應的矩陣(或者說這個變換自身)沒有特徵向量(注意：特徵向量不能 是零向量)，所以一個變換的特徵向量是這樣一種向量，它經過這種特定的變換後保持方向不變，只是進行長度上的伸縮而已(再想想特徵向量的原始定義Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了嗎？cx是方陣A對向量x進行變換後的結果，但顯然cx和x的方向相同)，而且x是特徵向量的話，ax也是特徵向量(a是標 量且不為零)，所以所謂的特徵向量不是一個向量而是一個向量族， 另外，特徵值只不過反映了特徵向量在變換時的伸縮倍數而已，對一個變換而言，特徵向量指明的方向才是很重要的，特徵值不是那麼重要，雖然我們求這兩個量時 先求出特徵值，但特徵向量才是更本質的東西！
比如平面上的一個變換，把一個向量關於橫軸做鏡像對稱變換，即保持一個向量的橫座標不變，但縱座標取相反數，把這個變換表示為矩陣就是[1 0;0 -1]，其中分號表示換行，顯然[1 0;0 -1]*[a b]'=[a -b]',其中上標'表示取轉置，這正是我們想要的效果，那麼現在可以猜一下了，這個矩陣的特徵向量是什麼?想想什麼向量在這個變換下保持方向不變，顯 然，橫軸上的向量在這個變換下保持方向不變(記住這個變換是鏡像對稱變換，那鏡子表面上(橫軸上)的向量當然不會變化)，所以可以直接猜測其特徵向量是 [a 0]'(a不為0)，還有其他的嗎？有，那就是縱軸上的向量，這時經過變換後，其方向反向，但仍在同一條軸上，所以也被認為是方向沒有變化，所以[0 b]'(b不為0)也是其特徵向量，去求求矩陣[1 0;0 -1]的特徵向量就知道對不對了!
zz quentan blog
特徵值乘積等於什麼？特徵值的和又等於什麼？
乘積等於對應方陣行列式的值，和等於對應方陣對角線元素之和