卷積公式怎麼用?

卷積公式的用法

題目裡沒說必須卷積啊，用卷積好像要求f（x,y）聯合概率密度 然後用卷積公式 fz(z)=定積分 上限（x的最大值） 下限（x的最小值） f（x,z-x）dx f(x,z-x)是f(x,y)的y=z-x替換的

什麼是卷積？要怎麼求兩個函數的卷積？ 15分

簡介

褶積(又名卷積)和反褶積(又名去卷積)是一種積分變換的數學方法,在許多方面得到了廣泛應用。用褶積解決試井解釋中的問題,早就取得了很好成果;而反褶積,直到最近,Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解決了其計算方法上的穩定性問題,使反褶積方法很快引起了試井界的廣泛注意。有專家認為,反褶積的應用是試井解釋方法發展史上的又一次重大飛躍。他們預言,隨著測試新工具和新技術的增加和應用,以及與其它專業研究成果的更緊密結合,試井在油氣藏描述中的作用和重要性必將不斷增大[1] 。

2基本內涵

簡單定義：卷積是分析數學中一種重要的運算。

設:f(x),g(x)是R1上的兩個可積函數，作積分：

可以證明，關於幾乎所有的實數x，上述積分是存在的。這樣，隨著x的不同取值，這個積分就定義了一個新函數h(x)，稱為函數f與g的卷積，記為h(x)=(f*g)(x)。

容易驗證，(f * g)(x) = (g * f)(x)，並且(f * g)(x)仍為可積函數。這就是說，把卷積代替乘法，L1（R1）空間是一個代數，甚至是巴拿赫代數。

卷積與傅里葉變換有著密切的關係。利用一點性質，即兩函數的傅里葉變換的乘積等於它們卷積後的傅里葉變換，能使傅里葉分析中許多問題的處理得到簡化。

由卷積得到的函數f*g一般要比f和g都光滑。特別當g為具有緊緻集的光滑函數，f為局部可積時，它們的卷積f * g也是光滑函數。利用這一性質，對於任意的可積函數f，都可以簡單地構造出一列逼近於f的光滑函數列fs，這種方法稱為函數的光滑化或正則化。

卷積的概念還可以推廣到數列、測度以及廣義函數上去。

3定義

卷積是兩個變量在某範圍內相乘後求和的結果。如果卷積的變量是序列x(n)和h(n)，則卷積的結果

，

其中星號*表示卷積。當時序n=0時，序列h(-i)是h(i)的時序i取反的結果；時序取反使得h(i)以縱軸為中心翻轉180度，所以這種相乘後求和的計算法稱為卷積和，簡稱卷積。另外，n是使h(-i)位移的量，不同的n對應不同的卷積結果。

如果卷積的變量是函數x(t)和h(t)，則卷積的計算變為

，

其中p是積分變量，積分也是求和，t是使函數h(-p)位移的量，星號*表示卷積。

參考《數字信號處理》楊毅明著，p.55、p.188、p.264，機械工業出版社2012年發行。

4性質

各

perfect spaces卷積混響

種卷積算子都滿足下列性質：

交換律 結合律 分配律 數乘結合律 其中a為任意實數（或複數）。

微分定理 其中Df表示f的微分，如果在離散域中則是指差分算子，包括前向差分與後向差分兩種。

5卷積定理

卷積定理指出，函數卷積的傅里葉變換是函數傅里葉變換的乘積。即，一個域中的卷積相當於另一個域中的乘積，例如時域中的卷積就對應於頻域中的乘積。

F(g(x)*f(x)) = F(g(x))F(f(x))

其中F表示的是傅里葉變換。

這一定理對拉普拉斯變換、雙邊拉普拉斯變換、Z變換、Mellin變換和Hartley變換（參見Mellin inversion theorem）等各種傅里葉變換的變體同樣成立。在調和分析中還可以推廣到在局部緊緻的阿貝爾群上定義的傅里葉變換。

利用卷積定理可以簡化卷積的運算量。對於長度為n的序列，按照卷積的定義進行計算，需要做2n- 1組對位乘法，其計算複雜度為；而利用傅里葉變換將序列變換到頻域上後，只需要一組對位乘法，利用傅里葉變換的快速算法之後，總的計算複雜度為。這一結果可以在快速乘法計算中得到應用。

6群上卷積

卷積與相關分析......