導數的意義?

積分與導數的意義

面積是什麼？是選定f(x)這個圖形的一個邊或頂點，沿座標軸方向向另一邊疊加。

怎麼疊加？是一堆寬度極小的近似矩形的面積疊加。

不妨設這個面積沿x軸疊加，把這個面積看成關於x的函數。

那兩個相鄰x值（相差一個極小值Δx）對應的面積的變化量是什麼？就是兩個相

鄰面積的差，就是差一個寬度為極小值Δx的近似矩形的面積。

矩形面積是什麼？就是高度f(x)乘以寬度Δx。

也就是f(x)的面積是f(x)Δx的無限疊加，就是f(x)的積分。

因為F(x) = x² 等於∫2tdt從0積到x，後面這個積分中表示2tdt表示高為2t寬度為微小值dt的近似矩形面積。從0積到x就是把曲線y=2t下面的近似矩形的面積從t=0開始到t=x結束疊加起來，就是y=2t在0到x之間的與x軸圍成的面積，t是自變量，也可以寫成x

積分的定義就是這，好吧？ lim∑f(xi)Δxi = ∫f(x)dx

導數等於0是什麼意義

表明該函數可能存在極值點.

一階導數等於0只是有極值的必要條件,不是充分條件,也就是說：

有極值的地方,其切線的斜率一定為0；

切線斜率為0的地方,不一定是極值點.

例如,y = x^3,y'=3x^2,當x=0時,y'=0,但x=0並不是極值點.所以,在一階導數等於0的地方,還必須計算二階導數,才能作出充分的判斷.