乘法分配律的意義?

請你結合圖形說一說乘法分配律的含義

長方形面積：a×b+a×c

也可是a×(b+c)

所以a×(b+c)= a×b+a×c

如何讓學生更深刻的理解乘法分配律

一、創設情境，明確意義

初涉乘法分配律，要使學生理解和掌握，關鍵是真正理解乘法分配律的意義。因此，教學時首先要創設情境。如學習“小數四則混合運算”時，教師出示題目：“美術興趣小組同學去年買了12套水彩筆，每套7.5元；今年又有8人蔘加，也想買同樣的水彩筆，請你算一算一共用去多少元錢。”學生列出兩種算式：(1)12×7.5+8×7.5；(2)(12+8)

×7.5。接著讓學生說出每個算式的含義，第一個算式的含義學生都會說出來；第二個算式的含義經過思考交流後，也很快明朗，並通過比較發現兩個算式之間的內在聯繫。學生有了這樣的思考過程就不再是單獨地學習一個公式，而是給這個公式賦予了一個鮮活的、熟悉的情境，因為他們有過購物的經驗。接著，再讓學生根據剛才的情境為105×7.5

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5×7.5編一道題。學生很快達成共識：買105套水彩筆，每套7．5元，後來退回5套，一共要用去多少元?再提出“一共買了多少套?一共用去了多少錢’’的問題時，學生立即得出答案：100套，750元。接下來教師板書105×7.5-5×7.5=(105—5)×7.5這個算式，並問：“該怎樣理解?”學生們議論紛紛，不知不覺中加深了對乘法分配律意義的理解。通過這樣聯繫生活經驗創設情境的教學，學生能夠在理解公式意義的同時，激發學習數學的濃厚興趣，掌握數學學習的方法。

二、通過對比，強化認識

在乘法分配律學習運用過程中，有時學生會出現不是運用乘法分配律卻誤當乘法分配律運用的錯誤。如在利用乘法分配律簡算時，有些學生把分配律簡單地理解為兩積求和，而忽略了一個重要的條件：有一個相同的因數。為此，我設計了下面兩道練習：(1)47×88+53×88；(2)47×88+53×89。在做題之前，我先讓學生觀察比較這兩個算式，看一看它們有何異同，然後通過討論，學生得出結論。它們的相同點是：這兩道題都是兩積求和；不同點是：在第(1)題兩積中有一個相同的因數，第(2)題中沒有相同的因數。這時再讓學生與乘法分配律相對照，可以清楚地發現第(1)題符合乘法分配律，而第(2)題不符合。這樣就使學生對乘法分配律有了深刻的認識——在兩積求和時要有一個重要的條件，就是有相同的因數。

乘法結合律的特徵是幾個數連乘，而乘法分配律特徵是兩數的和乘一個數或兩個積的和，在練習中學生特別容易混淆。為此，我常設計組題進行對比練習。(40+4)×25與(40×4)×25、25×125×25×8和25×125+25×8，練習中可以提問：“每組算式有什麼特徵和區別?符合什麼運算律的特徵?應用運算律可以使計算簡便嗎?為什麼要這樣算?”通過對比，學生明確利用乘法結合律和乘法分配律進行簡算的條件是不一樣的。乘法結合律適用於連乘的算式，而乘法分配律一般針對有兩種運算的算式。通過兩題中條件的對比，學生對乘法分配律有了更深入的理解，並加強了記憶。

三、變化條件，強化感知

為了讓學生通過對感性材料有目的、有程序地觀察，引導他們進行對比，加深對乘法分配律的認識，我選取下面兩道題進行有目的地訓練：(1)99×38+38；(2)46×38+54×39。這兩道題粗略地一看，好像無法用乘法分配律解答，但認真觀察後不難發現第(1)題中的括號後面可以看成99x38+38xl。這裡運用了“一個數同1相乘仍得原數”這一原理，使新舊知識得以聯繫，恰當運用，提高解題能力。第(2)題實際上就是前面我們說它不符合乘法分配律的形式，通過觀察可見加號前後分別是46×38和54×39，而且46+54=100，很容易地想到利用乘法分配律來進行簡算，但沒有相同的因數，怎麼辦?看似“山重水......