對角化是什麼意思?

矩陣對角化

我用自己的語言說，希望能方便你明白

矩陣對角化源自於線形變換的化簡，所以最好先知道線性變換和線性變換與矩陣的對應關係（當然你看下去會發現不知道也可以）

設一線性變換a，在基m下的矩陣為A，在基n下的矩陣為B，m到n的過度矩陣為X，

那麼可以證明：B=X'AX （X'是X的轉置，注意X是滿秩的）

那麼定義：A，B是2個矩陣。如果存在可逆矩陣X，滿足B=X'AX ，那麼說A與B是相似的（是一種等價關係）。

如果存在可逆矩陣X使A相似與一個對角矩陣B，那麼說A可對角化。

相應的，如果線性變換a在基m下的矩陣為A，並且A相似於對角矩陣B，那麼另X為過度矩陣即可求出基n，並且在n下線性變換a的矩陣為對角矩陣，從而達到了化簡。

對於矩陣來講，什麼叫準對角化？其定義是什麼？

一般來講就是分塊對角化的意思（每個對角塊都是方陣），當然有時候還會有額外的限制，要看具體情況

這種術語最好不要不加解釋地使用，如果是看別人寫的文獻，那麼就在文獻裡找到最開始的定義，找不到就猜

什麼是正交對角化，

將對稱矩陣正交對角化的方法：

1.求出對稱矩陣A的特徵值；

2.由（AE ）x= 0 ,求出矩陣A對應的特徵的特徵向量；

3.將屬於的特徵向量施密特正交化；

4.將所有特徵向量單位化.

對角化 r(a-e)=1中的r什麼意思

r表示矩陣的秩的意思，

r(A)就是矩陣A的秩