化歸思想的意義?
化歸思想的重要性表現在哪些方面，請舉兩例子說明
在中學數學中,化歸不僅是一種重要的解題思想,也是一種最基本的思維策略.所謂的化歸思想方法,就是在研究和解決有關數學問題時採用某種手段將問題通過變換使之轉化,進而達到解決的一種方法.一般總是將複雜問題通過變換轉化為簡單問題；將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題；將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題.總之,化歸在數學解題中幾乎無處不在,化歸的基本功能是：生疏化成熟悉,複雜化成簡單,抽象化成直觀,含糊化成明朗.說到底,化歸的實質就是以運動變化發展的觀點,以及事物之間相互聯繫,相互制約的觀點看待問題,善於對所要解決的問題進行變換轉化,使問題得以解決.這也是辯證唯物主義的基本觀點.
匈牙利著名數學家羅莎·彼得在他的名著《無窮的玩藝》中,通過一個十分生動而有趣的笑話,來說明數學家是如何用化歸的思想方法來解題的.有人提出了這樣一個問題：“假設在你面前有煤氣灶,水龍頭、水壺和火柴,你想燒開水,應當怎樣去做?”對此,某人回答說：“在壺中灌上水,點燃煤氣,再把壺放在煤氣灶上.”提問者肯定了這一回答,但是,他又追問道：“如果其他的條件都沒有變化,只是水壺中已經有了足夠的水,那麼你又應該怎樣去做?”這時被提問者一定會大聲而有把握地回答說：“點燃煤氣,再把水壺放上去.”但是更完善的回答應該是這樣的：“只有物理學家才會按照剛才所說的辦法去做,而數學家卻會回答：‘只須把水壺中的水倒掉,問題就化歸為前面所說的問題了’”.
“把水倒掉”,這就是化歸,這就是數學家常用的方法.翻開數學發展的史冊,這樣的例子不勝枚舉,著名的哥尼斯堡七橋問題便是一個精彩的例證.大數學家歐拉解決這一問題的思維程序是：
這是化歸問題一個很好的應用,由此我們容易歸納出化歸思想方法的思維模式：
可見解題能力的強弱在於：1、有敏銳的洞察能力,才能找準目標模型,2、有較強的化歸能力,才能有效地把問題轉化為目標模型,至於運用模型的內部規律求解就比較容易了.
在中學數學中,常見的化歸基本形式有：
1、數與數之間的轉化.例如計算某個算式得出數值；化簡某個解析式得出結果；變形所給出的方程求解；變形所給的不等式求出解集以及函數、方程、不等式之間的互相轉化等等.
2、形與形之間的轉化.比如：利用圖象變換的知識作出函數圖象；利用分割、補形、摺疊、展開,作輔助線,輔助面處理空間圖形或平面圖形,等等.包括把立體問題化歸為平面問題.
例2.如圖,正三稜錐P-ABC中,各條稜的長都是2,E是側稜PC的中點,D是側稜PB上任一點,求△ADE的最小周長.
3、數與形之間的轉化.數與形之間的轉化主要是依據函數與其圖象的關係；複數及其運算的幾何意義；以及解析幾何中曲線與方程的概念等等進行轉化.
[分析]：這是含有四個無理式的不等式證明題,難以入手,可應用化歸方法.注意到左邊的四個無理式的結構與勾股定理相類似,由此想到,設法化歸為幾何問題.這容易得到化歸一：構造如圖3的正方形,可以說不等式關係不證自明.
化歸和轉化思想什麼意思？列個簡單的例子。
轉化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時採用某種手段將問題通過變換使之轉化,進而得到解決的一種方法.一般總是將複雜的問題通過變換轉化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題.轉化與化歸思想在高考中佔有十分重要的地位，數學問題的解決，總離不開轉化與化歸，如未知向已知的轉化、新知識向舊知識的轉化、複雜問題向簡單問題的轉化、不同數學問題之間的互相轉化、實際問題向數學問題轉化等.各種變換、具體解題方法都是轉化的手段，轉化的思想方法滲透到所有的數學教學內容和解題過程中.1.轉化與化歸的原則?（1）熟悉化原則：將陌生的問題轉化為熟悉的問題，以利於我們運用熟知的知識、經驗來解決.?（2）簡單化原則：將複雜問題化歸為簡單問題， 通過對簡單問題的解決，達到解決複雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據.?（3）直觀化原則：將比較抽象的問題化為比較直觀的問題來解決.（4）正難則反原則：當問題正面討論遇到困難時，可考慮問題的反面，設法從問題的反面去探討，使問題獲解.2.常見的轉化與化歸的方法?轉化與化歸思想方定用在研究、解決數學問題時，思維受阻或尋求簡單方法或從一種狀況轉化到另一種情形，也就是轉化到另一種情境使問題得到解決，這種轉化是解決問題的有效策略，同時也是成功的思維方式.常見的轉化方法有：?（1）直接轉化法：把原問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題.（2）換元法：運用“換元”把式子轉化為有理式或使整式降冪等，把較複雜的函數、方程、不等式問題轉化為易於解決的基本問題.?（3）數形結合法：研究原問題中數量關係（解析式）與空間形式（圖形）關係，通過互相變換獲得轉化途徑.?（4）等價轉化法：把原問題轉化為一個易於解決的等價命題，達到化歸的目的.?（5）特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉化，並證明特殊化後的問題、結論適合原問題.
化歸思想的介紹
化歸思想，將一個問題由難化易，由繁化簡，由複雜化簡單的過程稱為化歸，它是轉化和歸結的簡稱。
一句話，說出，數學中，轉化思想，和化歸思想，的區別？
簡而言之，化歸是一種目的性轉化。
化歸思想，將一個問題由難化易，由繁化簡，由複雜化簡單的過程稱為化歸，它是轉化和歸結的簡稱。
在解決問題的過程中，數學家往往不是直接解決原問題，而是對問題進行變形、轉化，直至把它化歸為某個（些）已經解決的問題，或容易解決的問題。 把所要解決的問題，經過某種變化，使之歸結為另一個問題*，再通過問題*的求解，把解得結果作用於原有問題，從而使原有問題得解，這種解決問題的方法，我們稱之為化歸法。
化歸法是一種分析問題解決問題的基本思想方法．在數學中通常的作法是：將一個非基本的問題通過分解、變形、代換…，或平移、旋轉、伸縮…等多種方式，將它化歸為一個熟悉的基本的問題，從而求出解答．如學完一元一次方程、因式分解等知識後，學習一元二次方程我們就是通過因式分解等方法，將它化歸為一元一次方程來解的．後來我們學到特殊的一元高次方程時，又是化歸為一元一次和一元二次方程來解的．對一元不等式也有類似的作法．又如在平面幾何中我們在學習了三角形的內角和、面積計算等有關定理後，對n邊形的內角和、面積的計算，也是通過分解、拼合為若干個三角形來加以解決的．再如在解析幾何中，當我們學完了最基本、最簡單的圓錐曲線知識以後，對一般圓錐曲線的研究，我們也是通過座標軸平移或旋轉，化歸為基本的圓錐曲線(在新座標系中)來實現的．其它如幾何問題化歸為代數問題，立體幾何問題化歸為平面幾何問題，任意角的三角函數問題化歸為銳角三角函數問題來表示的例子就更多了．所以，掌握化歸的思想方法對於數學學習有著重要的意義．總之，化歸的原則是以已知的、簡單的、具體的、特殊的、基本的知識為基礎，將未知的化為已知的，複雜的化為簡單的，抽象的化為具體的，一般的化為特殊的，非基本的化為基本的，從而得出正確的解答．
數學問題，轉化思想與化歸思想有什麼區別 50分
肯定不一樣啊,
1化歸與轉化思想的實質是揭示聯繫,實現轉化.除極簡單的數學問題外,每個數學問題的解決都是通過轉化為已知的問題實現的.從這個意義上講,解決數學問題就是從未知向已知轉化的過程.化歸與轉化的思想是解決數學問題的根本思想,解題的過程實際上就是一步步轉化的過程.數學中的轉化比比皆是,如未知向已知轉化,複雜問題向簡單問題轉化,新知識向舊知識的轉化,命題之間的轉化,數與形的轉化,空間向平面的轉化,高維向低維轉化,多元向一元轉化,高次向低次轉化,超越式向代數式的轉化,函數與方程的轉化等,都是轉化思想的體現.
2轉化有等價轉化和非等價轉化.等價轉化前後是充要條件,所以儘可能使轉化具有等價性；在不得已的情況下,進行不等價轉化,應附加限制條件,以保持等價性,或對所得結論進行必要的驗證.