費馬猜想想證明什麼?

如何證明費馬大定理？

上世紀後半頁，理論數學家們陷入了十分尷尬的境地，一方面他們已經很久沒做出突破性工作，一方面藉助計算機的機器證明開始興起，著名的四色猜想就是機器證明的。數學家們不喜歡使用蠻力的窮舉法機器證明，也詬病機器證明的程序沒法完全保證沒有bug，以及沒法驗證，但心裡也是頗為酸楚的。這個時候救星出現了，他叫安德魯懷爾斯，是普林斯頓大學的教授，美籍英裔，劍橋大學出身，橢圓曲線頂級專家。他躲在閣樓成一統，7年孤獨磨一劍，又經過一年的審稿煉獄，最終證明了費馬大定理！那麼何為費馬大定理呢？

總所周知，x+y=z有無窮多組整數解，稱為一個三元組；x^2+y^2=z^2也有無窮多組整數解，這個結論在畢達哥拉斯時代就被他的學生證明，稱為畢達哥拉斯三元組，我們中國人稱他們為勾股數。但x^3+y^3=z^3卻始終沒找到整數解，最接近的是：6^3+8^3=9^-1，還是差了1。於是迄今為止最偉大的業餘數學家費馬提出了猜想：總的來說，不可能將一個高於2次的冪寫成兩個同樣次冪的和。也就是：

x^n+y^n=z^n，當n大於2時沒有整數解。

這是一個描述起來非常簡單的猜想，但358年來困擾了包括歐拉和柯西在內的一代代大數學家，他們得到了一些進展，比如當n等於3和4時猜想成立，但x、y、z和n的取值範圍是無限的，要證明整個猜想談何容易！更氣人的是費馬在一本書的頁邊處寫下這個猜想後還加了一個評註：我有一個對這個命題的十分美妙的證明，這裡空白太小，寫不下。這不是一種赤裸裸的挑戰嘛。

1984年事情有了轉機，一個叫弗萊的德國數學家提出，如果費馬猜想不成立，那個就可以找到三個整數使方程成立，表示為：

A^N+B^N=C^N，接著他通過複雜的變換，這個等式轉換成了一個橢圓方程：

y^2=x^3+(A^N-B^N)*x^2-A^N*B^N

而這個橢圓曲線太過古怪，他斷定由於這個由假設費馬猜想不成立引出的橢圓方程是如此古怪，所以它不可能模形式化。後來一個叫裡貝特的數學家嚴格證明了這個橢圓方程確實不能模形式化。

現在必須要說明啥叫橢圓方程的模形式化了，而說明這個問題以前還得介紹啥叫橢圓方程和模形式。

橢圓方程是形如y^2=x^3+a*x^2+b*x+c方程（a，b，c是任何整數），對這種方程的一個重要研究領域就是研究每一類橢圓方程的整數解個數，但當x和y的取值是無限時研究起來就很困難。於是科學家就發明了在時鐘算術中研究每類橢圓方程的整數解。何為時鐘算術呢，就是把正常數軸延伸到正負無窮的兩端接起來，這個圈有幾格就算幾格時鐘算術，比如我們的手錶就是在實踐12格時鐘算術。它有如下性質：

3＋11＝2

3＊4＝0

5＋6＝11

等等。這樣求橢圓方程的整數解就方便了。如果一個橢圓方程在1格時鐘算術中有1個解，2格時鐘算術中有4個解，3格時鐘算術中有4個解，4格時鐘算術中有8個解，5格時鐘算術中有4個解，6格時鐘算術中有16個解等等，我們就可以記錄為：

E1＝1

E2＝4

E3＝4

E4＝8

E5＝4

E6＝16

.

.

.

這成為這個橢圓方程的 E－序列。每個橢圓方程的E－序列就像它的DNA一樣濃縮這它的特徵信息。

模形式是在由兩根實軸和兩根虛周組成的四維復空間裡的超對稱結構，而每一個模形式都可以拆成各種基本要素的組合組成的，比如一個模形式是由1個1號要素，3個2號要素，2個3號要素組成，那麼這個模形式的M－序列就可以寫成：

M－序列：

M1＝1

M2＝3

M3＝2

.

.

.

正如E－......

費馬大定理的證明方法

費馬方程X^n+Y^n=Z^n整數解的增元求解法

莊 嚴 莊宏飛

（遼陽鐵路器材廠 111000）

【 摘要】對費馬方程x^n+y^n=z^n整數解關係的證明，多年來在數學界一直頗多爭議。本文利用平面幾何方法，全面分析了直角三角形邊長a^2+b^2=c^2整數解的存在條件，提出對多元代數式應用增元求值。本文給出的直角三角型邊長a^2+b^2=c^2整數解的“定a計算法則”；“增比計算法則”；“定差公式法則”；“a值奇偶數列法則”；是平方整數解的代數條件和實踐方法；本文提出建立了一元代數式的絕對方冪式與絕對非方冪式概念；本文利用同方冪數增比性質，利用整數方冪數增項差公式性質，把費馬方程x^n+y^n=z^n原本三元高次不定方程的整數解判定問題，巧妙地化為了一元定解方程問題。

關鍵詞：增元求解法 絕對方冪式絕對非方冪式 相鄰整數方冪數增項差公式

引言：1621年，法國數學家費馬（Fermat）在讀看古希臘數學家丟番圖（Diophantna）著寫的算術學一書時，針對書中提到的直角三角形三邊整數關係，提出了方程x^n+y^n=z^n在n=2時有無窮多組整數解，在n＞2時永遠沒有整數解的觀點。並聲稱自己當時進行了絕妙的證明。這就是被後世人稱為費馬大定理的曠世難題。時至今日，此問題的解答仍繁難冗長，紛爭不斷，令人莫衷一是。

本文利用直角三角形、正方形的邊長與面積的相互關係，建立了費馬方程平方整數解新的直觀簡潔的理論與實踐方法，本文利用同方冪數增比定理，對費馬方程x^n+y^n=z^n在指數n＞2時的整數解關係進行了分析論證，用代數方法再現了費馬當年的絕妙證明。

定義1．費馬方程

人們習慣上稱x^n+y^n=z^n關係為費馬方程，它的深層意義是指：在指數n值取定後，其x、y、z均為整數。

在直角三角形邊長中，經常得到a、b、c均為整數關係，例如直角三角形 3 、4、 5 ，這時由勾股弦定理可以得到3^2+4^2=5^2，所以在方次數為2時，費馬方程與勾股弦定理同階。當指數大於2時，費馬方程整數解之研究，從歐拉到狄裡克萊，已經成為很大的一門數學分支.

定義2．增元求解法

在多元代數式的求值計算中引入原計算項元以外的未知數項元加入，使其構成等式關係並參與求值運算。我們把利用增加未知數項元來實現對多元代數式求值的方法，叫增元求解法。

利用增元求解法進行多元代數式求值，有時能把非常複雜的問題變得極其簡單。

下面，我們將利用增元求解法來實現對直角三角形三邊a^2+b^2=c^2整數解關係的求值。

一，直角三角形邊長a^2+b^2=c^2整數解的“定a計算法則”

定理1．如a、b、c分別是直角三角形的三邊，Q是增元項，且Q≥1，滿足條件：

a≥3

{ b=（a^2-Q^2）÷2Q

c= Q+b

則此時，a^2+b^2=c^2是整數解；

證：在正方形面積關係中，由邊長為a得到面積為a^2，若（a^2-Q^2）÷2Q=b（其中Q為增元項，且b、Q是整數）,則可把面積a^2分解為a^2=Q^2+Qb+Qb，把分解關係按下列關係重新組合後可得到圖形：

Q2 Qb

其缺口剛好是一個邊長為b的正方形。補足缺口面積b^2後可得到一個邊長

Qb

為Q+b的正方形，現取Q+b=c，根據直角三角形邊長關係的勾股弦定理a^2+b^2=c^2條件可知，此時的a、b、c是直角三角形的三個整數邊長。

故定理1得證

應用例子：

例1． 利用定a計算法則求直角三角形a邊為15時的邊長平方整數解?

解：取 應用例子：a為15，選增元項Q為1，根據定......

如何證明費馬最終定理！

“費馬最終定理”不是一個定理的名稱，而是一本書的名稱，Fermat's Last Theorem: Unlo處king the Secret of an Ancient Mathematical Problem，國內出版了中譯本，就翻譯為“費馬最終定理”。數論中有一個著名的Fermat小定理，還有一個“Fermat大定理”。後者就是幾百年一直沒有證明的Fermat猜想，在20世紀90年代，英國數學家Andrew John Wiles與其學生證明了該猜想（準確地說是當時尚未完成的那部分情況），並由此獲得了多個註明獎項。其證明發表在《美國數學年刊》(Annals of Mathematics)第141卷第3期第443–551頁，

可參見：

www.usacn.com/bmx/bmx028/nm02806.htm

math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf

也可從JSTOR下載（ 2118559，需付費），或從OCLC （37032255）下載。

都是英文。

不過，如果不是數學專業的人，一般不容易看懂。

我的愛，在何方？

拜託,情人眼裡出西施,如果真的是你非常喜歡的,就算再爛,在你眼裡也會成為奇女子,我們說是又有禒麼用呢？其實幸福就在身邊，自己慢慢去體會吧！

費馬大定理有沒有被證明出來？給誰證明出來了

被提出後，經歷多人猜想辯證，歷經三百多年的歷史，最終在1995年被英國數學家安德魯·懷爾斯證明。

德國佛爾夫斯克宣佈以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世後一百年內，第一個證明該定理的人，吸引了不少人嘗試並遞交他們的“證明”。在一戰之後，馬克大幅貶值，該定理的魅力也大大地下降。