複雜圖形的重心怎麼找?

General 更新 2024-11-23

如何用畫圖的方法找到多邊形的重心

平面多邊形，不管多複雜，理論上都可以用尺規作圖，作出它的重心三角形的重心作法很容易，我就不多說了，對於任意多邊形，甚至是幾個彼此分開的多邊形組成的複雜圖案，重心作圖法就比較複雜，需要用到一些複雜的定理首先來看下面的幾個定理(它們的證明比較複雜，你可以自己嘗試證明) 定理1：由兩個圖形a，b合併而成的一個圖形c，則c的重心必在a的重心與b的重心連接的線段上。(注意，此定理也適用於a b彼此分開，沒有公共點的情形) 定理2：由兩個a，b合併而成的一個圖形c，a的重心為點a, b的重心為點b, c的重心為點c, a的面積為sa, b的面積為sb,則下面條件成立： (1)點c 必在線段 ab 上 (2) ac * sa = bc * sb 根據以上定理，特別是定理1，我們就可以從理論上用尺規作圖作出作任意多邊形的重心. 1.四邊形的重心作法：連接出四邊形的一條對角線，這樣四邊形就變成兩個三角形的組合體，分別作出兩個三角形的重心，並連接兩個重心成一條線段ab，同樣，連接出四邊形的另一條對角線，四邊形就變成另外兩個三角形的組合體，分別作出這兩個三角形的重心，並連接兩個重心成一條線段cd，則線段ab，cd的交點就是四邊形的重心。(根據定理1) 2.五邊形的重心作法：連接出五邊形的任一條對角線，將五邊形分為1個三角形與一個四邊形組合體，分別作出三角形的重心，和四邊形的重心，並連成線段ab；連接五邊形的另外一條對角形，將五邊形分為另1個三角形與四邊形的組合體，分別作出三角形與四邊形的重心，並連接成線段cd；則ab、cd的交點就是五邊形的重心。 3、用數學歸納法，對於六邊形、七邊形，n邊形，都可以用上述方法，先連接出一條對角線，將n邊形化為一個三角形與(n-1)邊形，或四邊形與(n-2)邊形，然後分別作出重心，並連接成線段，然後再連接另外一條對象線，分別作出兩個組合體的重心並連接成線段，兩條線段的交點就是n邊形的重心。

怎樣找到不規則圖形的重心？

用一條自然向下垂直，最好下面加一個重物，然後把多邊形的一角定在線上，並在多邊形上作出這條線的路徑，多試幾個角後可以發現它們有一個重合點，那就是重心~~

如何確定幾何圖形的重心位置呢？（如下圖）

B是圓臺，C、D是錐體，均上大下小放置，故重心在中位面之下。

A是多稜柱，重心就在中位面上。

cad裡面怎麼確定複雜形狀的重心

用MASSPROP可以查詢物體的體積和中心

如何在不規則物體中找重心?

懸掛法：先掛一條重福線，把物體的一個邊上的地方固定在線上，重垂線會在物體上做出一條線，把它畫下來。再換一個地方，重複上面的步驟，又畫出一條線。兩條線的交點就是物體的中心。