第二個圖的增廣矩陣怎麼來的？ ?

General 更新 2024-11-21

第二個圖的增廣矩陣怎麼來的？

在p不等於2的時候，

第4行除以p-2，

得到第4行為0 0 0 1 (1-p)/(p-2)

那麼第2行減去第4行乘以2，就化為了

0 1 0 0 (3p-4)/(p-2)

你說的是有關線性方程組的問題吧？

將一個有n個未知數、m個方程組成的線性方程組寫成“標準形式”，即帶未知數的項都在等號的左邊，且未知數x(1),x(2),……，x(n)都按照下標從小到大排列，上下對齊；常數項在等號的右邊——

a(11)x(1)+a(12)x(2)+……+a(1n)x(n)=b(1)

a(21)x(1)+a(22)x(2)+……+a(2n)x(n)=b(2)

………………………………………………

a(m1)x(1)+a(m2)x(2)+……+a(mn)x(n)=b(m)

將所有係數按照上述順序做成一個m行n列的矩陣，就叫做這個方程組的係數矩陣，通常記作A.

如果將常數項b(1),b(2),……，b(m)作為第n+1列放在係數矩陣的最右邊，這個m行n+1列的矩陣就叫做該方程組的增廣矩陣。

線性方程組分為齊次線性方程組和非齊次線性方程組兩類。

常數項全是0的方程組稱為齊次線性方程組，這埂的方程組永遠有解——未知數全取0的解（叫做零解）就一定是它的解；當且僅當係數矩陣的秩等於未知數個數時，方程組只有零解；當係數矩陣的秩小於未知數個數時，方程組有非零解（也就是無窮多組解）。

常數項不全是零的方程組稱為非齊次線性方程組，當它的係數矩陣的秩與增廣矩陣的秩不相等時，該方程組無解；當這兩個秩相等時，如果它等於未知數的個數，方程組有唯一解；如果這個秩小於未知數的個數，方程組有無窮多解。這時，自由未知數的個數等於未知數的個數與係數矩陣的秩之差。

上述這些知識線上性代數教科書上都有，只是需要你去整理一下。

至於你提到的“矩陣方程”是指形如AX=B,XA=B,AXB=C等這樣的方程，其中X是未知數矩陣，A、B、C的元素都是已知的實數。這種方程也不是永遠有解的。

呵呵給你一個

A =

1 2 3

4 5 6

則A的行向量組為: (1,2,3), (4,5,6)

A的列向量組為: (1,4)',(2,5)', (3,6)'