求形如y=2px^2與x^2=2px圍成圖像的面積?

本例子介紹另兩種拋物線形式,在四個象限相交時,圍成的面積的計算方法。

工具/原料

定積分與面積的關係

不定積分的求解方法

1.總表達式

兩個拋物線,A:x^2=2p1y,B:y^2=2p2x,二者相交,其相交區域的面積的積分求法。

求形如y=2px^2與x^2=2px圍成圖像的面積

求形如y=2px^2與x^2=2px圍成圖像的面積

2.圍成的區域在第一象限

本例子,拋物線為:

A:x^2=2y,

B:y^2=16x

此時圍成的面積的表示方法為:

求形如y=2px^2與x^2=2px圍成圖像的面積

求形如y=2px^2與x^2=2px圍成圖像的面積

3.圍成的區域在第二象限

本例子,拋物線為:

A:x^2=2y,

B:y^2=-16x

此時圍成的面積的表示方法為:

求形如y=2px^2與x^2=2px圍成圖像的面積

求形如y=2px^2與x^2=2px圍成圖像的面積

4.圍成的區域在第三象限

本例子,拋物線為:

A:x^2=-2y,

B:y^2=-16x

此時圍成的面積的表示方法為:

求形如y=2px^2與x^2=2px圍成圖像的面積

求形如y=2px^2與x^2=2px圍成圖像的面積

5.圍成的區域在第四象限

本例子,拋物線為:

A:x^2=-2y,

B:y^2=16x

此時圍成的面積的表示方法為:

求形如y=2px^2與x^2=2px圍成圖像的面積

求形如y=2px^2與x^2=2px圍成圖像的面積

注意事項

在負向積分過程中,積分函數的-x應當做整體對待。

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