如何幫助初一學生突破“證明”難關
華師大七年級數學(上)編排的幾何內容為“圖形的初步認識”,這一章節涉及到簡單的推理證明,通過實際教學,發現學生很難逾越這道“門檻”。集中表現為語無倫次,敘述不清。更有甚者,本末倒置,顛三倒四,拿到一道題要麼亂說一通,要麼先羅列所有的已知條件,然後直接得出結論。怎樣幫助學生學好這部分知識,學會簡單的推理證明,為今後的學習打下堅實的基礎,是每位初一數學教師值得深思和探究的問題。 下面就我的一些想法和做法做一總結,與各位交流。
一、理論儲備要充實。從本章節開始,學生將接觸到很多概念、定理、性質、推論。這一部分知識的教學至關重要。首先要給學生建立感性認識,例如“兩點確定一條直線”“兩點間線段最短”“直線外一點與直線上各點的連線中,垂線段最短”等,在教學時多舉生活中的例子,讓學生明白這些結論的合理性,從而記住這些結論。例如:“在牆上固定一根木條至少需要幾顆釘子?” “從A地到B地怎樣走最短”,“在河邊建一個水塔向村莊供水,要求距離最短,水塔應建在什麼位置?”對於角的概念,平行線的概念則要求學生動手去測量、操作,加深印象。對於“三線八角”中“同位角、內錯角、同旁內角”則要求反覆練習,鍛鍊學生的眼力和分析判斷能力。其次,要給學生理性認識。結合平行線的性質和判定,讓學生反覆練習,琢磨角與線的關係。由“同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補”分別得出兩直線平行。再由兩直線平行,推出“同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補”。讓學生初步體驗題設和結論的因果關係。第三,要求學生熟記這些基本的概念、定理、性質、推論等。一提到李白的《靜夜思》,學生準能脫口而出:“床前明月光,疑是地上霜。舉頭望明月,低頭思故鄉”,但一提到什麼叫做角?什麼叫角平分線?什麼叫垂直?學生往往回答不上來或敘述不準確。這就要求學生象背古詩一樣,把各種概念、定理、性質等記熟,能達到脫口而出。有的學生反映;這些東西比較枯燥,又不押韻,記不住,因此可教給學生記憶的方法和技巧。我的做法是:1、整理好筆記,分類別,標清名稱。俗話說:“眼過千遍,不如手過一遍”。整理筆記的過程,實際上已讓學生通過抄寫有了一點印象。2、圖文並茂。筆記不應該是純文字,應該配上插圖,就像我們在看小說時,適當地配上插圖,會更吸引人。數學筆記的插圖不是卡通圖片,不是山水風景,而是幾何圖形。例如記“垂直”的概念時,配上圖(1),並作註解:L1與L2相交,當∠AOB=90°時,L1⊥L2 再如記“角平分線”的定義時,配上圖(2),並作註解:若OC平分∠AOB,則∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB,或若∠AOC=∠BOC,則OC平分∠AOB。記憶平行線的判定、性質時也是如此,例如圖(3),若L1∥L2,L3∥L2,則L1∥L3。在圖(4)中,若a∥b,則∠1=∠2;若∠1=∠2,則a∥b。這樣的筆記,既在形式上打破了純文字的枯燥乏味,又為學生的自學、複習提供了良好的平臺,無師自通。3、多讀多看。大家都知道,文科有早讀,理科幾乎沒有早讀,但理科也有很多知識需要讀,需要記,所以數學筆記也應該號召學生抽課餘時間多看看,多讀一讀,這樣才會記憶牢靠。
二、培養基本的數學素養。同樣是做幾何題,有的同學得心應手,一讀題便能抓住要害,找到方法,但有的同學反覆讀題,就是進入不了狀態,不知所云。其本質區別在於數學素養,例如:要證OC平分∠AOB,即證∠AOC=∠BOC;要證L1⊥L2,即證∠AOB=90°;要證兩直線平行,就要在圖中找同位角或內錯角或同旁內角,看有沒有相等或互補關係。這種“反應”即數學素養,這來自於平時的積累,再比如代數上:已知a、b互為相反數,則應想到a+b=0;c、d互為倒數,立即想到cd=1;∣x∣=2,想到x有可能等於+2或-2,這種聯想功能對學生解題有很大幫助。
三、做題先畫圖。拿到一道推理證明題,先根據已知條件把圖畫出來,也可以仿造書上的原圖畫一遍。但應注意,圖形必須規範準確,該平行的要平行,該垂直的要垂直,該相等的要相等。怎樣才能畫規範呢?這就要求熟讀已知條件,在解題前先完成已知條件和圖形的對應。完成幾何證明題或解答題至關重要的一個環節就是熟悉已知條件,我經常告誡學生:讀題不下三遍,就沒有發言權。學生來問題時,我一般會問:已知條件都熟悉了嗎?題意弄明白了嗎?如果沒有,我會要求學生先反覆讀題或看圖,等熟悉後再來請教。而畫幾何圖形則是熟悉已知條件或領悟題意的一個重要方法,不要讓學生的手閒著,提倡學生手腦並用,動起來,定會收到事半功倍的效果。
四、從“說”做起。如果前面的過程是動手、動腦,那現在的任務就該動嘴了。先從簡單的入手,例如在圖(5)中,已知a∥b,∠1=85°,則∠2= ,∠3= ,∠4= ,∠5= ,∠6= ,∠7= ,∠8= ,要求學生說出每個角的度數,並說明理由。如∠2=95°,因為∠2和∠1互補;∠3=85°,因為∠3和∠1是對頂角,對頂角相等。“說”可以是自言自語,可以是同桌交流,也可以是小組討論,總之,找到傾訴的對象,把自己想到的,全部說出來。課堂上,教師要給學生提供“說”的機會,給學生創造能量釋放的空間和時間,不能壓制,同時應予以規範和指導,幫學生將自己的想法有條理地、層次分明地表述出來,例如圖(5)中關於∠5的度數,學生有可能分不清先後,可以指導學生用溯本求源的方式列出提綱,再根據提綱逐一說明理由。
五、由說到寫。能說了,會說了,再將這些話語記錄下來即形成初步的推理。一般地,學生的推理表達應從簡單的“完形填空”開始,課本為降低難度,80%的幾何解答和證明題都採用了這種半命題形式,給出推理框架,預留一些步驟和空格讓學生去完善。例如圖(6),直線a∥b,∠3=85°,求∠1,∠2的度數。課本上是這樣設計的:
解:∵a∥b ( ) 再如圖(7),AB∥CD,∠B=37°,∠D=37°那麼BC與
DE平行嗎?(探究過程如下)
∴∠1=∠4 ( )
∵∠4=∠3 ( )
∠3=85°( )
∴∠1=( ) (等量代換)
又∠2+∠3=180°
∴∠2=( )(等式的性質)
這種設計符合學生的認知規律,在推理形式上給學生提供了範本。但在教學時,最好採用先分析,再練習的形式,讓學生明白為什麼要這樣說理,同時也是向例題學習的好機會,從中感受推理的步驟。特別是怎樣有條理地把道理逐一說清楚,而不是習慣性的先把所有的已知條件交代完,然後直接得出結論這種兩步推理。為了讓學生“言之有物,言之有理”在初學推理時最好嚴格要求學生,寫出每一步的理論根據。這樣就有效地避免了學生出現“因為天下雨了,所以我肚子餓了”等強盜邏輯。
六、由淺入深,由易到難,循序漸進。“教是為了不教”,對於初學推理的學生就好比剛學走路的幼兒,先鼓勵他站起來,然後由家長扶著走,最後放手讓他自己走,經歷了前面的鍛鍊,就該放手讓學生自己去獨立完成了。在習題設計上可適當降低難度,先以小組討論的形式,讓學生去交流研討,然後嘗試著寫出推理過程,再交流,再討論。教師分別予以指導,及時鼓勵。學生有了一點信心後,可以安排他們自主探究,必要時再去討論交流或向老師請教。教師向學生解答時,要學會聆聽,先聽聽學生的想法或看看學生寫的底稿,然後針對學生的困惑加一點撥,指點迷津,不要一味地從頭講到尾,這樣只會扼殺學生的個性發展,使學生永遠停留在固步自封,畏首畏尾的狀態。為了鼓勵學生,可以多安排上黑板練習的機會,鍛鍊學生的膽量,讓他們感受成功的喜悅,也可以有意識地先培養一部分尖子生,然後通過“傳幫帶”全面開花,“共同富裕”。
天下事有難易乎,為之,則難者亦易矣;不為,則易者亦難矣“記住這句古訓,創造性的開展教學,調動學生學習的積極性、主動性。相信,初一幾何證明的難關一定可以突破。