已知二次曲線外一點,直接寫出切點弦方程?

圓錐曲線是中學教學中不可或缺的一個部分,在各類考試中扮演者舉足輕重的角色。往往以壓軸題出現。近年來,關於切點弦的考察日益頻繁。

已知二次曲線外一點,直接寫出切點弦方程

工具/原料

考試專用0.5mm碳素筆,草稿紙;

敢於拼搏,想衝擊高分的鬥志。

方法/步驟1

已知二次曲線外一點M(x0,y0),過其做二次曲線ax^2+by^2+cx+dy+e=0的兩條切線MP,MQ,切點分別為P,Q,弦PQ的方程可直接寫出:axx0+byy0+c(x+x0)/2+d(y+y0)/2+e=0.

結論證明:設P(x1,y1),Q(x2,y2),對於二次曲線ax^2+by^2+cx+dy+e=0對x求導:

2ax+2yyˊ+c+dyˊ=0,於是切線MP的方程為:axx1+byy1+c(x+x1)/2+d(y+y1)/2+e=0,特別時當y1=0,亦成立。

同理切線MQ方程為:axx2+byy2+c(x+x2)/2+d(y+y)/2+e=0。又因為M在MP,MQ上所以PQ方程為axx0+byy0+c(x+x0)/2+d(y+y0)/2+e=0.

注意事項

選擇填空題以及解答題均可大膽應用,解答題亦不需解釋。

如果本經驗對您有用,請介紹給您的同學,謝謝!

相關問題答案