指數函式與兩平行線圍成的面積?

指數函式與兩平行線圍成的面積，並經驗通過常用指數函式y=e^x入手，介紹一般指數函式y=a^x於兩條平行於y軸的直線圍成的面積的積分求法。

工具/原料

指數函式的微積分知識

定積分與面積的關係知識

1.常用指數圍成面積計算

首先通過介紹常用指數函式y=e^x，在區間[a，b]圍成的面積的計算。

對於常用指數函式y=e^x,其導數存在且具有特殊性，即其導數等於其本身。

2.常用指數函式圍成面積舉例

常用指數函式y=e^x的變形，即y=ke^x的情形，本例子介紹當k=2的情形，即y=2e^x，區別在於係數的不同。

3.一般常用函式圍成面積計算

指數函式的一般表示式為y=a^x,其中a>0,且a≠0的情形。

指數函式的導數公式為：y=a^x,

其導數為：y'=a^x*lna.

4.一般指數函式圍成面積舉例

本例子介紹變形指數函式y=k*a^x，本處當k=-1時的情形。

注意事項

積分在影象在y軸下半部分時，積分函式為曲線的相反表示式。