公務員知識學習:[1]數量關係--牛吃草問題?

牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓問題

是17世紀英國偉大的科學家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變,不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同,求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由於吃的天數不同,草又是天天在生長的,所以草的存量隨牛吃的天數不斷地變化。

解決牛吃草問題常用到四個基本的公式,分別是︰

(1)草的生長速度=(對應的牛頭數×吃的較多天數-對應的牛頭數×吃的較少天數)÷(吃的較多天數-吃的較少天數);

(2)原有草量=牛頭數×吃的天數-草的生長速度×吃的天數;

(3)吃的天數=原有草量÷(牛頭數-草的生長速度);

(4)牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長速度。

這四個公式是解決消長問題的基礎。

由於牛在吃草的過程中,草是不斷生長的,所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變數。牧場上原有的草是不變的,新長的草雖然在變化,但由於是勻速生長,所以每天新長出的草量應該是不變的。正是由於這個不變數,才能夠匯出上面的四個基本公式。

牛吃草問題經常給出不同頭數的牛吃同一片次的草,這塊地既有原有的草,又有每天新長出的草。由於吃草的牛頭數不同,求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。

解題關鍵是弄清楚已知條件,進行對比分析,從而求出每日新長草的數量,再求出草地裡原有草的數量,進而解答題總所求的問題。

這類問題的基本數量關係是:

1.吃的天數=原有草量÷(牛頭數-草的生長速度)

2.牛的頭數×吃草天數-每天新長量×吃草天數=草地原有的草。

舉個簡單的例子

牧場上一片青草,每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天,或者可供15頭牛吃10天。問:可供25頭牛吃幾天?

分析與解:這類題難就難在牧場上草的數量每天都在發生變化,我們要想辦法從變化當中找到不變的量。總草量可以分為牧場上原有的草和新生長出來的草兩部分。牧場上原有的草是不變的,新長出的草雖然在變化,因為是勻速生長,所以這片草地每天新長出的草的數量相同,即每天新長出的草是不變的。下面,就要設法計算出原有的草量和每天新長出的草量這兩個不變數。

設1頭牛一天吃的草為1份。那麼,10頭牛20天吃200份,草被吃完;15頭牛10天吃150份,草也被吃完。前者的總草量是200份,後者的總草量是150份,前者是原有的草加 20天新長出的草,後者是原有的草加10天新長出的草。

200-150=50(份),20—10=10(天),

說明牧場10天長草50份,1天長草5份。也就是說,5頭牛專吃新長出來的草剛好吃完,5頭牛以外的牛吃的草就是牧場上原有的草。由此得出,牧場上原有草

(l0—5)× 20=100(份)或(15—5)×10=100(份)。

已經知道原有草100份,每天新長出草5份。當有25頭牛時,其中的5頭專吃新長出來的草,剩下的20頭吃原有的草,吃完需100÷20=5(天)。

所以,這片草地可供25頭牛吃5天。

公務員知識學習 (共20篇) 下一篇:牛吃草特殊模式一

問題, 知識, 關係, 公務員, 數量,
相關問題答案