3-7?

變換投影面法

一、問題的提出

當空間幾何元素相對投影面處於特殊位置時，可在投影圖中直接反映出實形、距離、交點、位置等關係。

二、新投影面的選擇原則

1. 新投影面必須對空間物體處於最有利的解 題位置。

2. 新投影面必須垂直於某一保留的原投影面，以構成一個相互垂直的兩投影面的新體系。

（一）換面法的基本投影規律

⑵新舊投影之間的關係

一般規律：

Œ 點的新投影和與它有關的原投影的連線，必垂直於新投影軸。

 點的新投影到新投影軸的距離等於被代替的投影到原投影軸的距離。

⑶ 求新投影的作圖方法

作圖規律：

① 確定新的投影軸;

② 由點的不變投影向新投影軸作垂線；

③ 在垂線上量取一段距離，使這段距離等於被代替的投影到原投影軸的距離。

2．點的二次變換

三、換面法的四個基本問題

1．將一般位置直線變換成投影面平行線

2．將投影面平行線變換成投影面垂直線

3．將一般位置平面變換成投影面垂直面

例:將一般位置面△ABC變為投影面垂直面

4．將投影面垂直面變換成投影面平行面

三、換面法的應用舉例

試求所示立體上的正垂面P的實形。

求點C到正平線AB的距離，並作出其垂線的投影。

已知交叉二直線AB、CD，求其最短連線的位置及其最短連線的長度。

求一般位置平面△ABC的真實大小。