我們知道二元關係當中，有比較重要的等價關係，擬序、偏序、全序（線序，簡單序，鏈）、良序。本文分享給大家如何快速判斷這些關係。
方法/步驟
首先，我們根據上一篇經驗分享的方法，先求出關係矩陣。
例如：集合A={1,2,5,8}，關係R是整除關係。
關係矩陣M=
1 1 1 1
0 1 0 1
0 0 1 0
0 0 0 1
容易看出
R={<1,1>,<1,2>,<1,5>,<1,8>,<2,2>,<2,8>,<5,5>,<8,8>}
R是自反關係 reflexive
R不是反自反關係 irreflexive
R不是對稱關係 symmetric
R是反對稱關係 antisymmetric
R是傳遞關係 transitive
R不是完全關係 total
R不是循環關係 circulate
接下來，我們要判斷關係是否為等價關係equivalence order，
只需檢查關係是否同時滿足：自反∧對稱∧傳遞
或者同時滿足：自反∧循環
顯然，整除關係不是等價關係。
要判斷關係是否為擬序quasi order，
只需檢查關係是否同時滿足：反自反∧反對稱∧傳遞
顯然，整除關係不是擬序關係。
判斷關係是否為偏序partial order，
只需檢查關係是否同時滿足：自反∧反對稱∧傳遞
顯然，整除關係是偏序關係。
判斷關係是否為全序total order，
或者稱為線序,簡單序,鏈。
只需檢查關係是否同時滿足：完全∧自反∧反對稱∧傳遞
或者完全∧偏序
顯然，整除關係不是全序。
最後，我們判斷關係是否為良序well order，
由於我們考察的關係都是有限集合的關係，因此只需檢查關係是否滿足：全序
顯然，整除關係不是全序，因此不可能是良序。
注意事項
在良序的基礎上，還可以考察關係是否為字典序和標準序
關係矩陣如何判斷(反)自反、(反)對稱、傳遞，可參考上一篇的經驗分享