初三數學二次函式應該怎麼學

　　二次函式是初中數學學習的重點、難點，也是中考的熱點，二次函式學習的成敗關係到初中函式學習能否全面掌握，是中考成績獲得高分的關鍵。以下是小編分享給大家的初三學習二次函式的方法的資料，希望可以幫到你!

　　初三學習二次函式的方法

　　一、掌握學習函式的幾個基本知識點

　　函式學習內容主要由三部分組成：***1***函式解析式。***2***函式圖象及畫法。***3***函式的性質

　　1.函式的概念

　　如果y=ax2+bx+c***a，b，c是常數，a≠0***那麼y叫做x的二次函式，特徵①等號左邊是函式，右邊是關於自變數x的二次式，x的最高次數是2，②二次項係數a≠0，x的最高次數是2，是經常考試的考點。

　　2.二次函式的圖象及畫法

　　①用配方法化成頂點式。②確定圖象的開口方向、對稱軸、頂點座標。③在對稱軸兩側利用對稱性、描點畫圖。

　　***3***畫y=ax2+bx+c的草圖，抓住五個要點：①開口方向;②對稱軸;③頂點;④與y軸交點;⑤與x軸交點。

　　3.二次函式的性質，性質的理解一定要藉助圖形，不要死記硬背結論，在理解基礎上記憶

　　二、掌握拋物線與兩座標軸交點的求法

　　1.二次函式y=ax2+bx+c與y軸交點，求法：設x=0得y=a×02+b×0+c，交點***0，c***

　　2.二次函式y=ax2+bx+c與x軸交點，求法：設y=0得ax2+bx+c=0設此方程兩根為x1，x2，則交點座標***x1，0******x2，0***

　　三、熟練掌握求解析式的三種方法

　　用待定係數法可求二次函式解析式，確定二次函式解析式一般需要三個獨立條件，根據不同條件選擇不同設法

　　1.設一般式：y=ax2+bx+c

　　若已知條件是圖象上三個點座標。將已知條件代入所設一般式求出a，b，c的值。

　　2.設頂點式：y=a***x-h***2+k若已知二次函式圖象的頂點座標或對稱軸方程與最大值或最小值，將已知一個點座標的條件代入所設頂點式，求出待定係數，最後將解析式化為一般式。

　　3.設兩根式：y=a***x-x1******x-x2***若已知二次函式圖象與x軸兩個交點座標為***x1，0******x2，0***，將第三點***m，n***的座標或其他已知條件代入所設兩根式，求出待定係數a，最後將解析式化為一般形式。

　　例1：已知二次函式圖象過點A***0，-3***，B***-1，5***，C***2，-1***，求二次函式解析式。

　　例2：已知x=2時，函式有最大值-1，且圖象經過點***3，-4***，求二次函式解析式。

　　例3：已知二次函式圖象與x軸交點是A***-2，0***，B***1，0***且經過點C***2，8***，求解析式。

　　四、掌握拋物線與x軸的三種位置關係及條件

　　1.與x軸有兩個交點 2.與x軸有一個交點 3.與x軸沒有交點

　　五、掌握二次函式圖象的平移

　　例1：拋物線y=2x2沿y軸向上平移3個單位後解析式是

　　例2：拋物線y=3***x+1***2-2是由函式y=3x2沿y軸向 平移 個單位後沿x軸向 平移 個單位得到。

　　六、掌握已知二次函式圖象的應用

　　已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象，確定y=ax2+bx+c中a、b、c及b2-4ac的符號。

　　1.a的作用：①決定開口方向和大小，a>0開口向上，a<0開口向下。②|a|越大開口越窄，|a|越小開口越寬;

　　2.b由對稱軸的位置決定;

　　3.c由拋物線與y軸交點縱座標決定;

　　4.b2-4ac由拋物線與x軸交點情況決定。

　　例：如圖，已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象，試確定a，b，c，b2-4ac，a+b+c的符號。

　　七、掌握二次函式與一次函式的關係

　　所有函式，利用關係式聯立，均可解出它們交點的座標

　　注意：學習函式，最大的禁忌是隻聽不畫，聽課時很容易理解，但是因為資訊量大，若不能及時理解消化，學習的知識點容易混淆遺忘，導致對函式難以理解!!

　　初三數學二次函式的解題方法

　　圖形變換包含平移、軸對稱、旋轉、位似四種變換，那麼二次函式的影象在其圖形變化***平移、軸對稱、旋轉***的過程中，如何完成解析式的確定呢?解決此類問題的方法很多，關鍵在於解決問題的著眼點。筆者認為最好的方法是用頂點式的方法。因此解題時，先將二次函式解析式化為頂點式，確定其頂點座標，再根據具體圖形變換的特點，確定變化後新的頂點座標及a值。

　　1、平移：二次函式影象經過平移變換不會改變圖形的形狀和開口方向，因此a值不變。頂點位置將會隨著整個影象的平移而變化，因此只要按照點的移動規律，求出新的頂點座標即可確定其解析式。

　　例1.將二次函式y=x2-2x-3的影象向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到的新的影象解析式為_____

　　分析：將y=x2-2x-3化為頂點式y=***x-1***2-4，a值為1，頂點座標為***1，-4***，將其影象向上平移2個單位，再向右平移1個單位，那麼頂點也會相應移動，其座標為***2，-2***,由於平移不改變二次函式的影象的形狀和開口方向，因此a值不變，故平移後的解析式為y=***x-2***2-2。

　　2、軸對稱：此圖形變換包括x軸對稱和關於y軸對稱兩種方式。

　　二次函式影象關於x軸對稱的影象，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數。頂點位置改變，只要根據關於x軸對稱的點的座標特徵求出新的頂點座標，即可確定其解析式。

　　二次函式影象關於y軸對稱的影象，其形狀和開口方向都不變，因此a值不變。但是頂點位置會改變，只要根據關於y軸對稱的點的座標特徵求出新的頂點座標，即可確定其解析式。

　　例2.求拋物線y=x2-2x-3關於x軸以及y軸對稱的拋物線的解析式。

　　分析：y=x2-2x-3=***x-1***2-4，a值為1，其頂點座標為***1，-4***，若關於x軸對稱，a值為-1，新的頂點座標為***1，4***，故解析式為y=-***x-1***2+4;若關於y軸對稱，a值仍為1，新的頂點座標為***-1，-4***，因此解析式為y=***x+1***2-4。

　　3、旋轉：主要是指以二次函式影象的頂點為旋轉中心，旋轉角為180°的影象變換，此類旋轉，不會改變二次函式的影象形狀，開口方向相反，因此a值會為原來的相反數，但頂點座標不變，故很容易求其解析式。

　　例3.將拋物線y=x2-2x+3繞其頂點旋轉180°，則所得的拋物線的函式解析式為________

　　分析：y=x2-2x+3=***x-1***2+2中，a值為1，頂點座標為***1，2***，拋物線繞其頂點旋轉180°後，a值為-1，頂點座標不變，故解析式為y=-***x-1***2+2。

　　二次函式影象與性質口訣

　　二次函式拋物線，圖象對稱是關鍵;

　　開口、頂點和交點,它們確定圖象限;

　　開口、大小由a斷,

　　c與Y軸來相見,

　　b的符號較特別，符號與a相關聯;

　　頂點位置先找見，Y軸作為參考線，

　　左同右異中為0，牢記心中莫混亂;

　　頂點座標最重要,一般式配方它就現，

　　橫標即為對稱軸,縱標函式最值見。

　　一般、頂點、交點式，不同表達能互換。

　　二次函式定義與平移口訣：

　　二次方程零換y，二次函式便出現。

　　全體實數定義域，影象叫做拋物線。

　　拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。

　　a定開口及大小，線軸交點叫頂點。

　　頂點非高即最低。上低下高很顯眼。

　　如果要畫拋物線，平移也可去描點，

　　提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。

　　列表描點後連線，平移規律記心間。

　　左加右減括號內，號外上加下要減。

　　a定開口及大小，開口向上是正數。

　　絕對值大開口小，開口向下a負數。

　　拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。