高考數學分段函式與抽象函式必記知識點

　　分段函式與抽象函式是高考數學中出現的重點和難點，多數同學在考試時都會被這型別的題目絆倒，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　高考數學分段函式與抽象函式知識點

　　分段函式：

　　1、分段函式：定義域中各段的x與y的對應法則不同，函式式是分兩段或幾段給出的;

　　分段函式是一個函式，定義域、值域都是各段的並集。

　　抽象函式：

　　我們把沒有給出具體解析式的函式稱為抽象函式;

　　一般形式為y=f***x***，或許還附有定義域、值域等，如：y=f***x***，***x>0，y>0***。

　　知識點撥：

　　1、絕對值函式去掉絕對符號後就是分段函式。

　　2、分段函式中的問題一般是求解析式、反函式、值域或最值，討論奇偶性單調性等。

　　3、分段函式的處理方法：分段函式分段研究。

　　數學分段函式與抽象函式練習

　　1. 函式=_____.

　　2. 設a為非負實數，函式f***x***=x|x-a|-a.

　　***Ⅰ***當a=2時，求函式的單調區間;

　　***Ⅱ***討論函式y=f***x***的零點個數，並求出零點.

　　3. 某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0、02元，但實際出廠單價不能低於51元.

　　***1***當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元?

　　***2***設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函式P=f***x***的表示式;

　　***3***當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1000個，利潤又是多少元?***工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本***

　　4. 設函式

　　，則實數a的取值範圍是******

　　A.***-∞，-3***

　　B.***1，+∞***

　　C.***-3，1***

　　D.***-∞，-3***∪***1，+∞***

　　5. 若函式是一個單調遞增函式，則實數a的取值範圍******

　　A.***1，2]∪[3，+∞***

　　B.***1，2]

　　C.***0，2]∪[3，+∞***

　　D.[3，+∞***

　　6. 設函式f***x***，g***x***的定義域分別為D1，D2，且D1⊊D2.若對於任意x∈D1，都有g***x***=f***x***，則稱g***x***為f***x***在D2上的一個延拓函式.給定f***x***=x2-1***0

　　***Ⅰ***若h***x***是f***x***在[-1，1]上的延拓函式，且h***x***為奇函式，求h***x***的解析式;

　　***Ⅱ***設g***x***為f***x***在***0，+∞***上的任意一個延拓函式，且y= 是***0，+∞***上的單調函式.

　　***ⅰ***判斷函式y=在***0，1]上的單調性，並加以證明;

　　***ⅱ***設s>0，t>0，證明：g***s+t***>g***s***+g***t***.

　　7. 已知函式f***x***=，若f***1***+f***a***=2，則實數a的可能取值為******

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　8. 已知f***x***=，則不等式x+***x+2***f***x***≤5的解集為_____.

　　10. ***Ⅰ***設f***x***=，求f***1+log23***的值;

　　***Ⅱ***已知g***x***=ln[***m2-1***x2-***1-m***x+1]的定義域為R，求實數m的取值範圍.