蘇教版八年級數學複習提綱
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蘇教版八年級數學複習資料
蘇教版八年級數學複習資料***平面直角座標系***
1、 在平面內,確定物體的位置一般需要兩個資料。
2、平面直角座標系及有關概念:
⑴平面直角座標系:
定義:在平面內,兩條互相垂直且有公共原點的數軸,組成平面直角座標系。
其中,水平的數軸叫做x軸或橫軸,取向右為正方向;
鉛直的數軸叫做y軸或縱軸,取向上為正方向;x軸和y軸統稱座標軸。
它們的公共原點O稱為直角座標系的原點;
建立了直角座標系的平面,叫做座標平面。
⑵象限:為了便於描述座標平面內點的位置,把座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意:x軸和y軸上的點***座標軸上的點***,不屬於任何一個象限。
⑶點的座標的概念:
①對於平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線,垂足在上x軸、y軸對應的數a,b分別叫做點P的橫座標、縱座標,有序數對***a,b***叫做點P的座標。 ②點的座標用***a,b***表示,其順序是橫座標在前,縱座標在後,中間有“,”分開,橫、縱座標的位置不能顛倒。
③平面內點的座標是有序實數對,當a≠b時,***a,b***和***b,a***是兩個不同點的座標。 ④平面內點的與有序實數對***座標***是一一對應的關係。
⑷不同位置的點的座標的特徵:
①各象限內點的座標的特徵:
點P***x,y***在第一象限:x>0,y>0; 點P***x,y***在第二象限:x<0,y>0;
點P***x,y***在第三象限:x<0,y<0; 點P***x,y***在第四象限:x>0,y<0。
②座標軸上的點的特徵:
點P***x,y***在x軸上:y=0,x為任意實數;
點P***x,y***在y軸上:x=0,y為任意實數。
點P***x,y***既在x軸上,又在y軸上:即是原點座標為***0,0***。
③兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵:
點P***x,y***在第一、三象限夾角平分線***直線y=x***上:x與y相等;
點P***x,y***在第二、四象限夾角平分線***直線y=-x***上:x與y互為相反數。
④和座標軸平行的直線上點的座標的特徵:
位於平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同;
位於平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。
⑤關於x軸、y軸或原點對稱的點的座標的特徵:
點P與點p’關於x軸對稱:橫座標相等,縱座標互為相反數,即點P***x,y***關於x軸的對稱點為P’***x,-y***
點P與點p’關於y軸對稱:縱座標相等,橫座標互為相反數,即點P***x,y***關於y軸的對稱點為P’***-x,y***
點P與點p’關於原點對稱:橫、縱座標均互為相反數,即點P***x,y***關
於原點的對稱點為P’***-x,-y***
⑥點P***x,y***到座標軸及原點的距離:
點P***x,y***到x軸的距離等於|y|;
點P***x,y***到y軸的距離等於|x|;
點P***x,y***到原點的距離等於x2y2。
蘇教版八年級數學複習資料***一次函式***
1、函式:
一般地,在某一變化過程中有兩個變數x與y,如果給定一個x值,相應地就確定了一個y值,那麼我們稱y是x的函式,其中x是自變數,y是因變數。
2、自變數取值範圍:
使函式有意義的自變數的取值的全體,叫做自變數的取值範圍。一般從整式***取全體實數***,分式***分母不為0***、二次根式***被開方數為非負數***、實際意義幾方面考慮。
3、函式的三種表示法:
⑴關係式***解析***法:兩個變數間的函式關係,有時可以用一個含有這兩個變數及數字運算子號的等式表示,這種表示法叫做關係式***解析***法。
⑵列表法:把自變數x的一系列值和函式y的對應值列成一個表來表示函式關係,這種表示法叫做列表法。
⑶圖象法:用圖象表示函式關係的方法叫做圖象法。
4、由函式關係式畫其影象的一般步驟:
①列表:列表給出自變數與函式的一些對應值
②描點:以表中每對對應值為座標,在座標平面內描出相應的點
③連線:按照自變數由小到大的順序,把所描各點用平滑的曲線連線起來。
5、正比例函式和一次函式概念與性質:
⑴正比例函式和一次函式的概念:
①一般地,若兩個變數x,y間的關係可以表示成ykxb***k,b為常數,k0***的形式,則稱y是x的一次函式***x為自變數,y為因變數***。
②特別地,當一次函式ykxb中的b=0時***即ykx******k為常數,k0***,稱y是x的正比例函式。
③正比例函式是特殊的一次函式。
⑵一次函式的影象: 所有一次函式的影象都是一條直線
⑶一次函式、正比例函式影象的主要特徵:
①一次函式ykxb的影象是經過點***0,b***的直線;
②正比例函式ykx的影象是經過原點***0,0***的直線。
⑷正比例函式的性質:
一般地,正比例函式ykx有下列性質:
①當k>0時,影象經過第一、三象限,y隨x的增大而增大;
②當k<0時,影象經過第二、四象限,y隨x的增大而減小。
⑸一次函式的性質:
一般地,一次函式ykxb有下列性質:
①當k>0時,y隨x的增大而增大
②當k<0時,y隨x的增大而減小
6、正比例函式和一次函式解析式的確定:
理解:⑴確定一個正比例函式,就是要確定正比例函式y=kx***k≠0***中的常數k。
⑵確定一個一次函式,需要確定一次函式y=kx+b***k≠0***中的常數k和b。
⑶解這類問題的一般方法是待定係數法。
具體法方:過點必代,交點必聯。
7、一次函式與一元一次方程的關係:
理解:①任何一個一元一次方程都可轉化為:kx+b=0***k、b為常數,k≠0***的形式.而一次函式解析式形式正是y=kx+b***k、b為常數,k≠0***.當函式***y***值為0時,•即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.
②由於任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0***k、b為常數,k≠0***的形式.所以解一元一次方程可以轉化為:當一次函式值為0時,求相應的自變數的值.
③從圖象上看,這相當於已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫座標值.
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