蘇教版八年級上冊數學複習資料
八年級數學怎麼複習呢?下面小編整理了,供你參考。
蘇教版八年級上冊數學複習提綱
蘇教版八年級上冊數學複習提綱***三角形全等***
1、全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
理解:①全等三角形形狀與大小完全相等,與位置無關;
②一個三角形經過平移、翻折、旋轉後得到的三角形,與原三角形仍然全等; ..③三角形全等不因位置發生變化而改變。
2、全等三角形的性質:
⑴全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
理解:①長邊對長邊,短邊對短邊;最大角對最大角,最小角對最小角;
②對應角的對邊為對應邊,對應邊對的角為對應角。
⑵全等三角形的周長相等、面積相等。
⑶全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。
3、全等三角形的判定:
①邊角邊公理***SAS*** 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
②角邊角公理***ASA*** 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。
③推論***AAS*** 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
④邊邊邊公理***SSS*** 有三邊對應相等的兩個三角形全等。
⑤斜邊、直角邊公理***HL*** 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
4、證明兩個三角形全等的基本思路:
⑴已知兩邊:①找第三邊***SSS***;②找夾角***SAS***;③找是否有直角***HL***. ⑵已知一邊一角:①找一角***AAS或ASA***;②找夾邊***SAS***.
⑶已知兩角:①找夾邊***ASA***;②找其它邊***AAS***.
蘇教版八年級上冊數學複習提綱***軸對稱***
1、 軸對稱圖形相對一個圖形的對稱而言;軸對稱是關於直線對稱的兩個圖形而言。
2、 軸對稱的性質:
①軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線;
②如果兩個圖形關於某條直線對稱,那麼對稱軸是任何一對對應點所連的線段的垂直平分線;
3、線段的垂直平分線:
①性質定理:線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。
②判定定理:到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
拓展:三角形三條邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等 ....
4、角的角平分線:
①性質定理:角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
②判定定理:到角兩個邊距離相等的點在這個角的角平分線上。
拓展:三角形三個角的角平分線的交點到三條邊的距離相等。 ...
5、等腰三角形:
①性質定理:
⑴等腰三角形的兩個底角相等;***等邊對等角***
⑵等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合。***三線合一*** ②判斷定理:
一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。***等角對等邊***
6、等邊三角形:
①性質定理:
⑴等邊三角形的三條邊都相等;
⑵等邊三角形的三個內角都相等,都等於60°;
拓展:等邊三角形每條邊都能運用三線合一這性質。 ....
②判斷定理:
⑴三條邊都相等的三角形是等邊三角形;
⑵三個角都相等的三角形是等邊三角形;有兩個角是60°的三角形是等邊三角形; ⑶有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
7、直角三角形推論:
⑴直角三角形中,如果有一個銳角是30°,那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。 ⑵直角三角形中,斜邊上的中線等於斜邊的一半。
拓展:直角三角形常用面積法求斜邊上的高
第三章 勾股定理
勾:直角三角形較短的直角邊
股:直角三角形較長的直角邊
弦:斜邊
1、勾股定理:
直角三角形兩直角邊a,b的平方和等於斜邊c的平方,即a+b=c
2、勾股定理的逆定理:
如果三角形的三邊長a,b,c有關係a+b=c,那麼這個三角形是直角三角形。
3、勾股數:
滿足a+b=c的三個正整數,稱為勾股數。
常見勾股數:3,4,5; 6,8,10; 9,12,15; 5,12,13。
4、簡單運用:
⑴勾股定理——常用於求邊長、周長、面積;
理解:①已知直角三角形的兩邊求第三邊,並能求出周長、面積。
②用於證明線段平方關係的問題。
③利用勾股定理,作出長為n的線段
⑵勾股定理的逆定理——常用於判斷三角形的形狀;
理解:①確定最大邊***不妨設為c***;
②若c=a+b,則△ABC是以∠C為直角的三角形;
若a+b
若a+b>c,則此三角形為銳角三角形***其中c為最大邊***
⑶難點:運用勾股定理立方程解決問題。
蘇教版八年級上冊數學複習提綱***實數***
1、平方根:
⑴定義:一般地,如果x=a***a≥0***,那麼這個數x就叫做a的平方根***或二次方根***。 ⑵表示方法:正數a的平方根記做“a”,讀作“正、負根號a”
⑶性質:①一個正數有兩個平方根,它們互為相反數;
②零的平方根是零;
③負數沒有平方根。
2、開平方:求一個數a的平方根的運算,叫做開平方。
3、算術平方根:
⑴定義:一般地,如果x=a***a≥0***,那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。
特別地,0的算術平方根是0。
⑵表示方法:記作“a”,讀作“根號a”。
⑶性質:①一個正數只有一個算術平方根;
②零的算術平方根是零;
③負數沒有算術平方根。 ⑷注意a的雙重非負性:a0,a0. ⑸2a2aa0,a2aa0,a2aa0
4、立方根:
⑴定義:一般地,如果x3=a那麼這個數x就叫做a 的立方根***或三次方根***。 ⑵表示方法:記作“a”,讀作“三次根號a”。
⑶性質:①一個正數有一個正的立方根;
②一個負數有一個負的立方根;
③零的立方根是零。 ⑷注意:aa,這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。 ⑸a2a3a
5、開立方:求一個數a的立方根的運算,叫做開立方。
6、實數定義與分類:
⑴無理數:無限不迴圈小數叫做無理數。
理解:常見型別有三類: ①開方開不盡的數:如7,9等;
②有特定意義的數:如圓周率π,或化簡後含有π的數,如π+8等;
③有特定結構的數:如0.1010010001„„等;***注意省略號***
⑵實數:有理數和無理數統稱為實數。
⑶實數的分類:
①按定義來分 ②按符號性質來分 整數***含正有理數 有理數分數正實數正無理數 實數無理數負有理數 負無理數
7、實數比較大小法:
理解:⑴正數大於零,負數小於零,正數大於一切負數;
⑵數軸比較:數軸上的兩個點所表示的數,右邊的總比左邊的大;
⑶絕對值比較法:兩個負數,絕對值大的反而小。
⑷平方法:a、b是兩負實數,若a>b,則a
8、實數的運算:
①六種運算:加、減、乘、除、乘方、開方
②實數的運算順序:
先算乘方和開方,再算乘除,最後算加減,如果有括號,就先算括號裡面的。 ③實數的運算律:
加法交換律、加法結合律 、乘法交換律、乘法結合律 、乘法對加法的分配律。
9、近似數:
由於實際中常常不需要用精確的數描述一個量,甚至在更多情況下不可能得到精確的數,用以描述所研究的量,這樣的數就叫近似數。
取近似值的方法——四捨五入法。
10、科學記數法:
把一個數記為a10n***其中1≤a<1,n是整數***的形式,就叫科學計數法。
11、實數和數軸:
每一個實數都可以用數軸上的點來表示;反過來,數軸上每一個點都表示一個實數。實數與數軸上的點是一一對應的關係。
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