初三數學上冊知識點歸納北師版

　　知道初三數學難度大，進度快，如何學好初三數學，是擺在即將升入新初三學生面前的一個難題。為了幫助同學們更好的複習數學，以下是小編分享給大家的初三數學上冊知識點歸納，希望可以幫到你!

　　初三數學上冊知識點歸納

　　第一章 特殊平行四邊形

　　1、菱形的性質與判定

　　①菱形的定義：

　　一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　②菱形的性質：

　　具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。

　　菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。

　　③菱形的判別方法：

　　一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　　對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　四條邊都相等的四邊形是菱形。

　　2、矩形的性質與判定

　　①矩形的定義：

　　有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

　　②矩形的性質：

　　具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。***矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸***

　　③矩形的判定：

　　有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形***根據定義***。

　　對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　四個角都相等的四邊形是矩形。

　　④推論：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

　　3、正方形的性質與判定

　　①正方形的定義：

　　一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

　　②正方形的性質：

　　正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。***正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸***

　　③正方形常用的判定：

　　有一個內角是直角的菱形是正方形;

　　鄰邊相等的矩形是正方形;

　　對角線相等的菱形是正方形;

　　對角線互相垂直的矩形是正方形。

　　④正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關係

　　⑤梯形定義：

　　一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

　　⑥等腰梯形的性質：

　　等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。

　　同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。

　　三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半。

　　夾在兩條平行線間的平行線段相等。

　　在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半

　　第二章 一元二次方程

　　1、認識一元二次方程

　　只含有一個未知數的整式方程，且都可以化為ax2+bx+c=0

　　***a、b、c為常數，a≠0***的形式，這樣的方程叫一元二次方程。

　　把ax2+bx+c=0***a、b、c為常數，a≠0***稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項係數;b為一次項係數;c為常數項。

　　2、用配方法求解一元二次方程

　　①配方法 <即將其變為***x+m***2=0的形式>

　　配方法解一元二次方程的基本步驟：

　　把方程化成一元二次方程的一般形式;

　　將二次項係數化成1;

　　把常數項移到方程的右邊;

　　兩邊加上一次項係數的一半的平方;

　　把方程轉化成的形式;

　　兩邊開方求其根。

　　3、用公式法求解一元二次方程

　　②公式法 ***注意在找abc時須先把方程化為一般形式***

　　4、用因式分解法求解一元二次方程

　　③分解因式法

　　把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。***主要包括“提公因式”和“十字相乘”***

　　5、一元二次方程的根與係數的關係

　　①根與係數的關係：

　　當b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實數根;

　　當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根;

　　當b2-4ac<0時，方程無實數根。

　　②如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩根分別為x1、x2，則有：

　　③一元二次方程的根與係數的關係的作用：

　　已知方程的一根，求另一根;

　　不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式：

　　已知方程的兩根x1、x2，可以構造一元二次方程：

　　x2-***x1+x2***x+x1x2=0

　　已知兩數x1、x2的和與積，求此兩數的問題，可以轉化為求一元二次方程x2-***x1+x2***x+x1x2=0的根

　　6、應用一元二次方程

　　①在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：

　　設未知數***在設未知數時，大多數情況只要設問題為x;但也有時也須根據已知條件及等量關係等諸多方面考慮***;

　　尋找等量關係***一般地，題目中會含有一表述等量關係的句子，只須找到此句話即可根據其列出方程***。

　　②處理問題的過程可以進一步概括為：

　　第三章 圖形的相似

　　1、成比例線段

　　①線段的比

　　如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那麼就說這兩條線段的比

　　四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等於c與d的比,即

　　那麼這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.

　　②注意點:

　　a:b=k,說明a是b的k倍

　　由於線段 a、b的長度都是正數,所以k是正數

　　比與所選線段的長度單位無關,求出時兩條線段的長度單位要一致

　　除了a=b之外,a:b≠b:a

　　比例的基本性質:若

　　則ad=bc; 若ad=bc, 則

　　2、平行線分線段成比例

　　平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.如圖2, l1 // l2 // l3 ,則

　　3. 黃金分割

　　如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果

　　那麼稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.

　　黃金分割點是最優美、最令人賞心悅目的點.

　　4.相似多邊形

　　① 含義：

　　一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.

　　對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.

　　②注意點：

　　在相似多邊形中,最為簡單的就是相似三角形.

　　對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.

　　全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等於1.

　　注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.

　　相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比.

　　相似三角形周長的比等於相似比.

　　相似三角形面積的比等於相似比的平方.

　　相似多邊形的周長等於相似比;面積比等於相似比的平方.

　　5、探索三角形相似的條件

　　①相似三角形的判定方法:

　　②平行於三角形一邊的直線與其他兩邊***或兩邊的延長線***相交,所構成的三角形與原三角形相似。

　　③相似三角形的判定定理的證明

　　④利用相似三角形測高

　　⑤相似三角形的性質

　　⑥圖形的位似

　　第四章 投影與檢視

　　1、三檢視

　　① 主檢視——從正面看到的圖

　　左檢視——從左面看到的圖

　　俯檢視——從上面看到的圖

　　②畫物體的三檢視時,要符合如下原則:大小：長對正,高平齊,寬相等.

　　③虛實:在畫圖時,看的見部分的輪廓通常畫成實線,看不見部分的輪廓線通常畫成虛線.

　　2、投影

　　① 物體在光線的照射下,會在地面或牆壁上留下它的影子,這就是投影現象.

　　②太陽光線可以看成平行光線,像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。

　　③在同一時刻,物體高度與影子長度成比例.

　　④物體的三檢視實際上就是該物體在某一平行光線***垂直於投影面的平行光線***下的平行投影.

　　⑤探照燈,手電筒,路燈,和檯燈的光線可以看成是從一點出發的光線,像這樣的光線所形成的投影稱

　　為中心投影

　　⑥皮影和手影都是在燈光照射下形成的影子.它們是中心投影。

　　3、視點、視線、盲區的定義以及在生活中的應用

　　①眼睛所在的位置稱為視點，

　　②由視點發出的光線稱為視線，

　　③眼睛看不到的地方稱為盲區

　　第五章 反比例函式

　　1、反比例函式的定義

　　2、用待定係數法求反比例函式的解析式

　　由於反比例函式

　　只有一個待定係數，因此，只要一組對應值，就可以求出k的值，從而確定反比例函式的表示式。

　　3、反比例函式的影象及畫法

　　反比例函式的影象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由於反比例函式中自變數函式中

　　所以它的影象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近座標軸，但永遠達不到座標軸。

　　反比例的畫法分三個步驟：⑴列表;⑵描點;⑶連線。

　　再作反比例函式的影象時應注意以下幾點：

　　①列表時選取的數值宜對稱選取;

　　②列表時選取的數值越多，畫的影象越精確;

　　③連線時，必須根據自變數大小從左至右***或從右至左***用光滑的曲線連線，切忌畫成折線;

　　④畫影象時，它的兩個分支應全部畫出，但切忌將影象與座標軸相交。

　　4、反比例函式的性質

　　關於反比例函式的性質，主要研究它的影象的位置及函式值的增減情況，如下表：

　　第六章 概率的進一步認識

　　用樹狀圖或表格求概率

　　相關知識點連結：

　　①頻數與頻率

　　頻數：在資料統計中，每個物件出現的次數叫做頻數，

　　頻率：每個物件出現的次數與總次數的比值為頻率。

　　②概率的意義和大小：

　　概率就是表示每件事情發生的可能性大小，即一個時間發生的可能性大小的數值。必然事件發生的概率為1;不可能事件發生的概率為0;不確定事件發生的概率在0與1之間。

　　【知識點1】頻率與概率的含義

　　在試驗中，每個物件出現的頻繁程度不同，我們稱每個物件出現的次數為頻數，而每個物件出現的次數與總次數的比值為頻率，即

　　把刻畫事件A發生的可能性大小的數值，稱為事件A發生的概率。

　　【知識點2】通過實驗運用穩定的頻率來估計某一時間的概率

　　在進行試驗的時候，當試驗的次數很大時，某個事件發生的頻率穩定在相應的概率附近。

　　我們可以通過多次試驗，用一個事件發生的頻率來估計這一事件發生的頻率。

　　【知識點3】利用畫樹狀圖或列表法求概率***重難點***

　　初三上冊數學幾何知識點

　　扇形周長公式

　　因為扇形=兩條半徑+弧長

　　若半徑為R，扇形所對的圓心角為n°，那麼扇形周長：

　　C=2R+nπR÷180

　　扇形面積公式

　　在半徑為R的圓中，因為360°的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積S=πR^2，所以圓心角為n°的扇形面積

　　S=nπR^2÷360

　　▲什麼是圓周率?

　　圓周率是一個常數，是代表圓周和直徑的比例。它是一個無理數，即是一個無限不迴圈小數。但在日常生活中，通常都用3.14來代表圓周率去進行計算，即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算，也只取值至小數點後約20位。

　　▲什麼是π?

　　π是第十六個希臘字母，本來它是和圓周率沒有關係的，但大數學家尤拉在一七三六年開始，在書信和論文中都用π來代表圓周率。既然他是大數學家，所以人們也有樣學樣地用π來表圓周率了。但π除了表示圓周率外，也可以用來表示其他事物，在統計學中也能看到它的出現。

　　圓的面積 s = π × r × r

　　其中，π 是周圍率，等於3.14

　　r 是圓的半徑。

　　圓的周長計算公式為：C=2πR 。C代表圓的周長，r代表圓的半徑。圓的面積公式為：S=πR2***R的平方*** 。S代表圓的面積，r為圓的半徑。

　　橢圓周長計算公式

　　橢圓周長公式：L=2πb+4***a-b***

　　橢圓周長定理：橢圓的周長等於該橢圓短半軸長為半徑的圓周長***2πb***加上四倍的該橢圓長半軸長***a***與短半軸長***b***的差。

　　橢圓面積計算公式

　　橢圓面積公式： S=πab

　　橢圓面積定理：橢圓的面積等於圓周率***π***乘該橢圓長半軸長***a***與短半軸長***b***的乘積。

　　1.有關的計算：

　　***1***圓的周長C=2πR;***2***弧長L= ;***3***圓的面積S=πR2.

　　***4***扇形面積S扇形 = ;

　　***5***弓形面積S弓形 =扇形面積SAOB±ΔAOB的面積.***如圖***

　　2.圓柱與圓錐的側面展開圖：

　　***1***圓柱的側面積：S圓柱側 =2πrh; ***r:底面半徑;h:圓柱高***

　　***2***圓錐的側面積：S圓錐側 = =πrR. ***L=2πr，R是圓錐母線長;r是底面半徑***

　　描述定義：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一週，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫圓心。線段OA叫做半徑。

　　集合定義：平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

　　2、圓的表示方法：以O為圓心的圓記做⊙O，讀作圓O。

　　3、圓弧和絃：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧。連線圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。

　　4、半徑：圓心與圓上任意一點所連的線段叫半徑。直徑：經過圓心的弦叫直徑。

　　5、圓心角：頂點在圓心上的角叫圓心角。

　　6、圓周角：頂點在圓上，並且兩邊都與圓相交的角叫圓周角。

　　7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。

　　初三數學複習方法

　　課前要“預、做、復”

　　每堂新課之前，做到先預習，特別要把難點或不懂之處用彩筆劃出，以便上課時更加註意。每節內容後面的練習自己可以先做一做，做到看懂70%的新內容，會做80%的練習題。

　　每節新內容學完後，要按照課本內容，從易到難，從簡到繁，一步一步地把學過的知識進行比較複習，對概念、定理、公式做出歸納、總結，加深對知識的理解，最好能把課本上的例題自己做一遍。對課本上的概念、定理、公式推理一遍，以形成對知識的整體認識。

　　課上要“聽、記、練”

　　首先， 做好課前的準備。充分做好課前的準備工作是聽好課基礎。一般情況下,應做好三個方面的準備：

　　第一，知識準備。每一門學科，都有其嚴密的知識體系，尤其是數學，其嚴密性更強，它好像一條鎖鏈， 一環套一環，環環緊扣，前面的知識沒有掌握好，後面的知識就難以理解。所以上課前要複習舊課並預習新課，瞭解新舊知識的聯絡， 明確新課的學習要求。如果舊的知識接不上，就要想辦法補上。

　　第二，物質準備。課前要準備好課本、文具在內的課堂上必需學習用品，如：課堂筆記本，草稿本，三角板，圓規，量角器等。

　　第三，精神準備。提前入座，穩定情緒，並可利用這短暫的時間作知識回顧，上一節學了什麼?這堂課將學什麼? 這樣有助於一上課就進入“角色”。

　　其次，聽講全神貫注。部分同學為什麼學習成績上不去? 為什麼課後做作業感到費力? 其中一個重要的原因就是上課不專心聽講。有的同學上課靜不下來，注意力容易分散，這就需要專門的訓練。

　　再次，要主動獲取知識。主動聽課是指積極配合老師的每一個教學環節，主動思考。例如，老師在黑板上寫出一道例題，有些同學等待教師講解，而有些同學則不然，他立即開動腦筋， 搶在老師講解前分析問題的條件和結論，並考慮解題思路，久而久之，就能提高自己的解題能力和思維能力。

　　最後，還要做好課堂筆記。課堂上以聽為主，以記為輔。記筆記求精求快，而不求多。課堂上主要記教材以外的補充內容、學習中的難點、老師的歸納小結及解題的方法技巧。課後再對筆記進行適當整理;就能將課堂所獲得的知識納入自己的知識倉庫。

　　課後要“思、問、集”

　　課後作業一定要養成獨立思考的習慣，多從不同的方法、角度入手，多從典型題目中探索多種解題方法，從中得到聯想和啟發。同時，還應多樹立數學解題思想。如：方程的思想、函式的思想、數形結合的思想、整體的思想、分類的思想等常用方法;對於難題，要多問幾個為什麼，如改變條件、新增條件、結論與條件互換，原結論還成立嗎?另外，對於自己作業、試卷中出現的錯誤，最好能準備一本錯題集，以便今後複習中使用，做到絕不出現第二次類似錯誤。

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