浙教版八年級上冊數學一次函式單元檢測卷
做好數學練習單元檢測卷的計劃、對提高八年級上冊數學成績有很大的幫助。下面由小編為你整理的浙教版八年級上數學一次函式單元檢測卷，希望對大家有幫助!
一、選擇題
1.下列函式關係中表示一次函式的有*** ***
①y=2x+1 ② ③ ④s=60t ⑤y=100﹣25x.
A.1個B.2個C.3個D.4個
2.下列函式中，圖象經過原點的為*** ***
A.y=5x+1B.y=﹣5x﹣1C.y=﹣ D.y=
3.如圖，點A的座標為***1，0***，點B在直線y=﹣x上運動，當線段AB最短時，點B的座標為*** ***
A.***0，0***B.*** ，﹣ ***C.*** ，﹣ ***D.***﹣ ， ***
4.若y=***m﹣2***x+***m2﹣4***是正比例函式，則m的取值是*** ***
A.2B.﹣2C.±2D.任意實數
5.如圖，線段AB對應的函式表示式為*** ***
A.y=﹣ x+2B.y=﹣ x+2
C.y=﹣ x+2***0≤x≤3***D.y=﹣ x+20***0
6.點P1***x1，y1***，點P2***x2，y2***是一次函式y=﹣4x+3圖象上的兩個點，且x1
A.y1>y2B.y1>y2>0C.y1
7.已知函式y=3x+1，當自變數x增加m時，相應函式值增加*** ***
A.3m+1B.3mC.mD.3m﹣1
8.兩條直線y1=ax+b與y2=bx+a在同一座標系中的圖象可能是下列圖中的*** ***
A. B. C. D.
9.下列各個選項中的網格都是邊長為1的小正方形，利用函式的圖象解方程5x﹣1=2x+5，其中正確的是*** ***
A. B.
C. D.
10.甲從P地前往Q地，乙從Q地前往P地.設甲離開P地的時間為t***小時***，兩人距離Q地的路程為S***千米***，圖中的線段分別表示S與t之間的函式關係.根據圖象的資訊，下列說法正確的序號是*** ***
①甲的速度是每小時80千米; ②乙的速度是每小時50千米;
③乙比甲晚出發1小時; ④甲比乙少用2.25小時到達目的地; ⑤圖中a的值等於 .
A.①②③④⑤B.①③④⑤C.①③⑤D.①③
二、填空題
11.某函式具有下列兩條性質：***1***它的圖象是經過原點***0，0***的一條直線;***2***y的值隨x值的增大而增大.請你舉出一個滿足上述條件的函式 .***用關係式表示***
12.函式直線y=2x﹣3的圖象與x軸交點座標為 ，與y軸的交點座標為***0，﹣3***，與兩座標軸圍成的三角形面積是 .
13.當m= 時，函式y=***2m﹣1***x3m﹣2+3是一次函式，y隨x的增大而 .
14.如圖，將直線OP向下平移3個單位，所得直線的函式解析式為 .
15.若y﹣1與x成正比例，且當x=﹣2時，y=4，那麼y與x之間的函式關係式為 .
16.汽車油箱中餘油量Q***升***與它的行駛時間t***小時***之間為如圖所示的一次函式關係，則其解析式為 .
17.現有A和B兩家公司都準備向社會公開招聘人才，兩家公司的招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下的區別：A公司，年薪三萬元，每年加工齡工資200元;B公司，半年薪一萬五千元，每半年加工齡工資50元.試問：如果你參加這次招聘，從經濟收入的角度考慮，你覺得選擇 公司更加有利.
18.如圖OA、AB分別表示甲、乙兩名同學運動的一次函式圖象，圖中s和t分別表示運動路程和時間，已知甲的速度比乙快，下列說法：①射線AB表示甲的路程與時間的函式關係;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③甲讓乙先跑12米;④8秒鐘後，甲超過了乙，其中正確的說法是 ***填上正確序號***.
三、解答題***共66分***
19.已知y=***m+1***x2﹣|m|+n+4
***1***當m、n取何值時，y是x的一次函式?
***2***當m、n取何值時，y是x的正比例函式?
20.已知函式y=2x﹣1.
***1***在直角座標系中畫出這函式的圖象;
***2***判斷點A***﹣2.5，﹣4***，B***2.5，4***是否在函式y=2x﹣1的圖象上;
***3***當x取什麼值時，y≤0.
21.已知直線l1的表示式為y=2x﹣1，直線l1和l2交於點***﹣2，a***，且與y軸交點的縱座標為7.
***1***求直線l2的表示式;
***2***求直線l1，l2與x軸所圍成的三角形面積.
22.一次函式y=kx+4的圖象經過點***﹣3，﹣2***，則
***1***求這個函式表示式;
***2***建立適當座標系，畫出該函式的圖象;
***3***判斷***﹣5，3***是否在此函式的圖象上;
***4***把這條直線向下平移4個單位長度後的函式關係式是 .
23.科學研究發現，空氣含氧量y***克/立方米***與海拔高度x***米***之間近似地滿足一次函式關係.經測量，在海拔高度為0米的地方，空氣含氧量約為299克/立方米;在海拔高度為2000米的地方，空氣含氧量約為235克/立方米.
***1***求出y與x的函式關係式;
***2***已知某山的海拔高度為1200米，請你求出該山山頂處的空氣含氧量約為多少?
24.某圖書館開展兩種方式的租書業務：一種是使用會員卡，另一種是使用租書卡，使用這兩種卡租書，租書金額y***元***與租書時間x***天***之間的關係如下圖所示.
***1***分別寫出用租書卡和會員卡租書金額y***元***與租書時間x***天***之間的關係式.
***2***兩種租書方式每天的收費是多少元?***x<100***
25.已知，如圖，在平面直角座標系內，點A的座標為***0，24***，經過原點的直線l1與經過點A的直線l2相交於點B，點B座標為***18，6***.
***1***求直線l1，l2的表示式;
***2***點C為線段OB上一動點***點C不與點O，B重合***，作CD∥y軸交直線l2於點D，過點C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF.
①設點C的縱座標為a，求點D的座標***用含a的代數式表示***
②若矩形CDEF的面積為60，請直接寫出此時點C的座標.
北師大新版八年級數學上冊《第4章 一次函式》單元測試卷
浙教版八年級上數學一次函式單元檢測卷參考答案與試題解析
一、選擇題
1.下列函式關係中表示一次函式的有*** ***
①y=2x+1 ② ③ ④s=60t ⑤y=100﹣25x.
A.1個B.2個C.3個D.4個
【考點】一次函式的定義.
【分析】根據一次函式的定義條件進行逐一分析即可.
【解答】解：①y=2x+1是一次函式;
②y= 自變數次數不為1，不是一次函式;
③y= ﹣x是一次函式;
④s=60t是正比例函式，也是一次函式;
⑤y=100﹣25x是一次函式.
故選D.
【點評】本題主要考查了一次函式的定義，一次函式y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變數次數為1.
2.下列函式中，圖象經過原點的為*** ***
A.y=5x+1B.y=﹣5x﹣1C.y=﹣ D.y=
【考點】一次函式圖象上點的座標特徵.
【分析】根據原點座標的特點對四個函式的解析式進行逐一檢驗即可.
【解答】解：∵原點的座標為***0，0***，
A、錯誤，把x=0代入函式y=5x+1得，y=1;
B、錯誤，把x=0代入函式y=﹣5x﹣1得，y=﹣1;
C、正確，把x=0代入函式y=﹣ 得，y=0;
D、錯誤，把x=0代入函式y= 得，y=﹣ .
故選C.
【點評】此題比較簡單，考查的是原點座標的特點及一次函式圖象上點的座標特點.
3.如圖，點A的座標為***1，0***，點B在直線y=﹣x上運動，當線段AB最短時，點B的座標為*** ***
A.***0，0***B.*** ，﹣ ***C.*** ，﹣ ***D.***﹣ ， ***
【考點】座標與圖形性質;垂線段最短;等腰直角三角形.
【專題】計算題.
【分析】線段AB最短，說明AB此時為點A到y=﹣x的距離.過A點作垂直於直線y=﹣x的垂線AB，由題意可知：△AOB為等腰直角三角形，過B作BC垂直x軸垂足為C，則點C為OA的中點，有OC=BC= ，故可確定出點B的座標.
【解答】解：過A點作垂直於直線y=﹣x的垂線AB，
∵點B在直線y=﹣x上運動，
∴∠AOB=45°，
∴△AOB為等腰直角三角形，
過B作BC垂直x軸垂足為C，
則點C為OA的中點，
則OC=BC= .
作圖可知B在x軸下方，y軸的右方.
∴橫座標為正，縱座標為負.
所以當線段AB最短時，點B的座標為*** ，﹣ ***.
故選：B.
【點評】動手操作很關鍵.本題用到的知識點為：垂線段最短.
4.若y=***m﹣2***x+***m2﹣4***是正比例函式，則m的取值是*** ***
A.2B.﹣2C.±2D.任意實數
【考點】正比例函式的定義.
【專題】待定係數法.
【分析】正比例函式的一般式y=kx，k≠0，所以使m2﹣4=0，m﹣2≠0即可得解.
【解答】解：根據題意得： ;
得：m=﹣2.
故選B.
【點評】考查了正比例函式的定義，比較簡單.
5.如圖，線段AB對應的函式表示式為*** ***
A.y=﹣ x+2B.y=﹣ x+2
C.y=﹣ x+2***0≤x≤3***D.y=﹣ x+20***0
【考點】待定係數法求一次函式解析式.
【專題】計算題.
【分析】由座標系得出A與B的座標，設線段AB對應的函式解析式為y=kx+b，把A與B座標代入求出k與b的值，即可得到結果.
【解答】解：由題意得：A***0，2***，B***3，0***，
設線段AB對應的函式解析式為y=kx+b，
把A與B座標代入得： ，
解得： ，
則所求函式解析式為y=﹣ x+2***0≤x≤3***，
故選C
【點評】此題考查了待定係數法求一次函式解析式，熟練掌握待定係數法是解本題的關鍵.
6.點P1***x1，y1***，點P2***x2，y2***是一次函式y=﹣4x+3圖象上的兩個點，且x1
A.y1>y2B.y1>y2>0C.y1
【考點】一次函式圖象上點的座標特徵.
【分析】根據一次函式y=kx+b***k≠0，k，b為常數***，當k<0時，y隨x的增大而減小解答即可.
【解答】解：根據題意，k=﹣4<0，y隨x的增大而減小，
因為x1y2.
故選A.
【點評】本題考查了一次函式的增減性，比較簡單.
7.已知函式y=3x+1，當自變數x增加m時，相應函式值增加*** ***
A.3m+1B.3mC.mD.3m﹣1
【考點】一次函式的定義.
【分析】將x+m作為x代入函中時，則函式值為y=3×***x+m***+1，與原函式相比較可得出答案.
【解答】解：∵當自變數為x時，函式值為y=3x+1
∴當自變數為x+m時，函式值為y=3×***x+m***+1
∴增加了3×***x+m***+1﹣***3x+1***=3m
故選B.
【點評】本題需注意應先給定自變數一個值，然後讓自變數增加x，讓相應的函式值相減即可.
8.兩條直線y1=ax+b與y2=bx+a在同一座標系中的圖象可能是下列圖中的*** ***
A. B. C. D.
【考點】一次函式的圖象.
【分析】首先設定一個為一次函式y1=ax+b的圖象，再考慮另一條的a，b的值，看看是否矛盾即可.
【解答】解：A、如果過第一二四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，a<0，b>0;由y2的圖象可知，a<0，b>0，兩結論不矛盾，故正確;
B、如果過第一二四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，a<0，b>0;由y2的圖象可知，a>0，b>0，兩結論相矛盾，故錯誤;
C、如果過第一二四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，a<0，b>0;由y2的圖象可知，a<0，b<0，兩結論相矛盾，故錯誤;
D、如果過第二三四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，a<0，b<0;由y2的圖象可知，a>0，b>0，兩結論相矛盾，故錯誤.
故選A.
【點評】此題主要考查了一次函式的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題.一次函式y=kx+b的圖象有四種情況：
①當k>0，b>0，函式y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限;
②當k>0，b<0，函式y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限;
③當k<0，b>0時，函式y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限;
④當k<0，b<0時，函式y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限.
9.下列各個選項中的網格都是邊長為1的小正方形，利用函式的圖象解方程5x﹣1=2x+5，其中正確的是*** ***
A. B. C. D.
【考點】一次函式與一元一次方程;一次函式的性質.
【專題】推理填空題.
【分析】把x=0代入解析式求出直線與y軸的交點，再根據k的值判斷y隨x的增大而增大還是減小即可判斷選項.
【解答】解：5x﹣1=2x+5，
∴實際上求出直線y=5x﹣1和 y=2x+5的交點座標，
把x=0分別代入解析式得：y1=﹣1，y2=5，
∴直線y=5x﹣1與y軸的交點是***0，﹣1***，y=2x+5與y軸的交點是***0，5***，選項A、B、C、D都符合，
∴直線y=5x﹣1中y隨x的增大而增大，故選項D錯誤;
∵直線y=2x+5中y隨x的增大而增大，故選項C錯誤;
當x=2時，y=5x﹣1=9，故選項B錯誤;選項A正確;
故選A.
【點評】本題主要考查對一次函式的性質，一次函式與一元一次方程的關係等知識點的理解和掌握，能根據一次函式與一元一次方程的關係進行說理是解此題的關鍵.
10.甲從P地前往Q地，乙從Q地前往P地.設甲離開P地的時間為t***小時***，兩人距離Q地的路程為S***千米***，圖中的線段分別表示S與t之間的函式關係.根據圖象的資訊，下列說法正確的序號是*** ***
①甲的速度是每小時80千米; ②乙的速度是每小時50千米;
③乙比甲晚出發1小時; ④甲比乙少用2.25小時到達目的地; ⑤圖中a的值等於 .
A.①②③④⑤B.①③④⑤C.①③⑤D.①③
【考點】一次函式的應用.
【分析】觀察圖象知 PQ=300千米，甲用時3.75小時，乙用時5小時.根據速度=路程÷時間求解;a的值即是兩函式圖象交點的縱座標，通過求兩直線解析式解方程組求交點座標.
【解答】解：根據題意結合圖象知PQ=300千米.
①甲的速度=300÷3.75=80，故正確;
②乙的速度=300÷***6﹣1***=60，故錯誤;
③乙比甲晚出發1小時，故正確;
④甲比乙少用5﹣3.75=1.25小時到達目的地，故錯誤;
⑤因為甲的圖象過***0，300***、***3.75，0***，故其解析式為S甲=300﹣80t;
同理，乙的圖象過***1，0***、***6，300***，其解析式為S乙=60t﹣60.
當300﹣80t=60t﹣60時，t= .
此時a=60× ﹣60= .故正確.
故選C.
【點評】此題考查一次函式及其圖象的應用，讀取相關資訊是關鍵.
二、填空題
11.某函式具有下列兩條性質：***1***它的圖象是經過原點***0，0***的一條直線;***2***y的值隨x值的增大而增大.請你舉出一個滿足上述條件的函式 y=2x***答案不唯一*** .***用關係式表示***
【考點】正比例函式的性質.
【專題】開放型.
【分析】直接根據正比例函式的性質即可得出結論.
【解答】解：設正比例函式的解析式為y=kx***k≠0***，
∵y的值隨x值的增大而增大，
∴k>0，
∴此函式的解析式可以為y=2x***答案不唯一***.
故答案為：y=2x***答案不唯一***.
【點評】本題考查的是正比例函式的性質，熟知正比例函式的解析式為y=kx***k≠0***中，當k>0時，y的值隨x值的增大而增大是解答此題的關鍵.
12.函式直線y=2x﹣3的圖象與x軸交點座標為 ***\frac{3}{2}，0*** ，與y軸的交點座標為***0，﹣3***，與兩座標軸圍成的三角形面積是 \frac{9}{4} .
【考點】一次函式圖象上點的座標特徵.
【專題】計算題.
【分析】根據x軸上點的座標特徵計算函式值為0時的自變數的值即可得到直線與x軸交點座標，然後根據三角形面積公式計算直線與兩座標軸圍成的三角形面積.
【解答】解：當y=0時，2x﹣3=0，解得x= ，則直線與x軸交點座標為*** ，0***，
所以直線與兩座標軸圍成的三角形面積= × ×3= .
故答案為*** ，0***， .
【點評】本題考查了一次函式圖象上點的座標特徵：一次函式y=kx+b，***k≠0，且k，b為常數***的圖象是一條直線.它與x軸的交點座標是***﹣ ，0***;與y軸的交點座標是***0，b***.直線上任意一點的座標都滿足函式關係式y=kx+b.
13.當m= 1 時，函式y=***2m﹣1***x3m﹣2+3是一次函式，y隨x的增大而 增大 .
【考點】一次函式的性質;一次函式的定義.
【專題】計算題.
【分析】根據一次函式的定義，令3m﹣2=1即可，再根據一次函式的增減性解答即可.
【解答】解：①y=***2m﹣1***x3m﹣2+3是一次函式，
所以3m﹣2=1，m=1;
②當m=1時，k=2m﹣1=1≠0，故m=1，k=1>0，y隨x的增大而增大.
【點評】在y=kx+b中，若它為一次函式，應滿足k≠0，x的次數為1.
14.如圖，將直線OP向下平移3個單位，所得直線的函式解析式為 y=2x﹣3 .
【考點】一次函式圖象與幾何變換.
【分析】平移時k的值不變，只有b發生變化.
【解答】解：設直線OP的解析式為y=kx，由題意得***1，2***在直線OP上.解得k=2.
∴直線OP的解析式為y=2x，向下平移3個單位所得直線的函式解析式為：y=2x﹣3.
故填y=2x﹣3.
【點評】本題考查圖形的平移變換和函式解析式之間的關係.在平面直角座標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規律是：橫座標右移加，左移減;縱座標上移加，下移減.平移後解析式有這樣一個規律“左加右減，上加下減”.關鍵是要搞清楚平移前後的解析式有什麼關係.
15.若y﹣1與x成正比例，且當x=﹣2時，y=4，那麼y與x之間的函式關係式為 y=﹣\frac{3}{2}x+1 .
【考點】待定係數法求一次函式解析式.
【分析】根據正比例函式的定義得到y﹣1=kx，再把x=﹣2，y=4代入可求出k得到y=﹣x+2，然後把y=4代入可計算出對應的x的值.
【解答】解：根據題意設y﹣1=kx，
把x=﹣2，y=4代入得4﹣1=﹣2k，解得k=﹣ ，
所以y﹣1=﹣ x，即y=﹣ x+1，
故答案為y=﹣ x+1.
【點評】本題考查了待定係數法求一次函式解析式：***1***先設出函式的一般形式，如求一次函式的解析式時，先設y=kx+b;***2***將自變數x的值及與它對應的函式值y的值代入所設的解析式，得到關於待定係數的方程或方程組;***3***解方程或方程組，求出待定係數的值，進而寫出函式解析式.
16.汽車油箱中餘油量Q***升***與它的行駛時間t***小時***之間為如圖所示的一次函式關係，則其解析式為 Q=﹣5t+60 .
【考點】待定係數法求一次函式解析式.
【專題】探究型.
【分析】根據一次函式的圖象得出A、B兩點的座標，再設出一次函式的解析式，把A、B兩點的座標代入求解即可.
【解答】解：∵A***0，60***，B***4，40***，
設Q***升***與它的行駛時間t***小時***之間的函式關係式為Q=kt+b，
∵A、B兩點在一次函式Q=Kt+b的圖象上，
∴ ，
解得 ，
∴餘油量Q***升***與它的行駛時間t***小時***之間的關係式為：Q=﹣5t+60.
故答案為：Q=﹣5t+60.
【點評】本題考查的是用待定係數法求一次函式的關係式，先根據函式圖象得出A、B兩點的座標是解答此題的關鍵.
17.現有A和B兩家公司都準備向社會公開招聘人才，兩家公司的招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下的區別：A公司，年薪三萬元，每年加工齡工資200元;B公司，半年薪一萬五千元，每半年加工齡工資50元.試問：如果你參加這次招聘，從經濟收入的角度考慮，你覺得選擇 B 公司更加有利.
【考點】一次函式的應用.
【專題】應用題.
【分析】根據已知條件分別列出第一年，第二年，第n年的收入，然後進行比較得出結論.
【解答】解：分別列出第一年、第二年、第n年的實際收入***元***
第一年：A公司30000，
B公司15000+15050=30050;
第二年：A公司30200，
B公司15100+15150=30250;
第n年：A公司30000+200***n﹣1***，
B公司：[15000+100***n﹣1***]+[15000+100***n﹣1***+50]，
=30050+200***n﹣1***，
由上可以看出B公司的年收入永遠比A公司多50元.
故選擇B公司有利.
【點評】本題是一次函式的運用試題，考查了學生根據已知意義列代數式比較大小，是一綜合列舉比較題.
18.如圖OA、AB分別表示甲、乙兩名同學運動的一次函式圖象，圖中s和t分別表示運動路程和時間，已知甲的速度比乙快，下列說法：①射線AB表示甲的路程與時間的函式關係;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③甲讓乙先跑12米;④8秒鐘後，甲超過了乙，其中正確的說法是 ②③④ ***填上正確序號***.
【考點】函式的圖象.
【分析】根據函式的圖象分別對每一項進行分析即可.
【解答】解：①射線AB表示乙的路程與時間的函式關係，故本選項錯誤，
②甲的速度比乙快1.5米/秒，故本選項正確，
③∵點B的座標是***0，12***，∴甲讓乙先跑12米，故本選項正確，
④∵射線AB與射線OB交於***8，64***，∴8秒鐘後，甲超過了乙，故本選項正確，
其中正確的說法是：②③④.
故答案為：②③④.
【點評】此題考查了函式的圖象，關鍵是理解函式圖象橫縱座標表示的意義，通過觀察圖象獲得必要的資訊.
三、解答題***共66分***
19.已知y=***m+1***x2﹣|m|+n+4
***1***當m、n取何值時，y是x的一次函式?
***2***當m、n取何值時，y是x的正比例函式?
【考點】一次函式的定義;正比例函式的定義.
【分析】***1***根據一次函式的定義：一般地，形如y=kx+b***k≠0，k、b是常數***的函式，叫做一次函式，據此求解即可;
***2***根據正比例函式的定義：一般地，形如y=kx***k是常數，k≠0***的函式叫做正比例函式，其中k叫做比例係數，據此求解即可.
【解答】解：***1***根據一次函式的定義，得：2﹣|m|=1，
解得m=±1.
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴當m=1，n為任意實數時，這個函式是一次函式;
***2***根據正比例函式的定義，得：2﹣|m|=1，n+4=0，
解得m=±1，n=﹣4，
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴當m=1，n=﹣4時，這個函式是正比例函式.
【點評】本題主要考查了一次函式與正比例函式的定義，比較簡單.一次函式解析式y=kx+b的結構特徵：k≠0;自變數的次數為1;常數項b可以為任意實數.正比例函式y=kx的解析式中，比例係數k是常數，k≠0，自變數的次數為1.
20.已知函式y=2x﹣1.
***1***在直角座標系中畫出這函式的圖象;
***2***判斷點A***﹣2.5，﹣4***，B***2.5，4***是否在函式y=2x﹣1的圖象上;
***3***當x取什麼值時，y≤0.
【考點】一次函式的圖象;一次函式圖象上點的座標特徵.
【專題】計算題;作圖題.
【分析】***1***用兩點法畫出函式的圖象即可，確定兩點時一般是選取函式與x、y軸的交點，選好點後經過描點，連線即可得出函式的圖象;
***2***判定A、B是否在函式y=2x﹣1的圖象上，只要將其座標代入函式中看函式是否成立即可，成立即在函式的圖象上，反之不在上面;
***3***要使y≤0，那麼表示式2x﹣1≤0，解出的不等式的解集就是y≤0時，x的取值範圍.
【解答】解：***1***函式y=2x﹣1與座標軸的座標為***0，﹣1****** ，0***，描點即可，如圖所示;
***2***將A、B的座標代入函式式中，可得出A點不在直線y=2x﹣1的圖象上，B點在直線y=2x﹣1的圖象上，
A代入函式後發現﹣2.5×2﹣1=﹣6≠﹣4，因此A點不在函式y=2x﹣1的圖象上，
然後用同樣的方法判定B是否在函式的圖象上;
***3***當y≤0時，2x﹣1≤0，
因此x≤ .
【點評】本題主要考查了函式的圖象的畫法，及圖象上的點的座標特徵，看某點是否在函式上，只需將點的座標代入函式中看看函式是否成立即可.
21.已知直線l1的表示式為y=2x﹣1，直線l1和l2交於點***﹣2，a***，且與y軸交點的縱座標為7.
***1***求直線l2的表示式;
***2***求直線l1，l2與x軸所圍成的三角形面積.
【考點】兩條直線相交或平行問題.
【專題】計算題.
【分析】***1***先利用直線l1的表示式y=2x﹣1確定直線l1和l2交於點***﹣2，﹣5***，然後利用待定係數法求出直線l2的表示式;
***2***先根據x軸上點的座標特徵求出直線l1，l2與x軸的交點座標，然後根據三角形面積公式求解.
【解答】解：***1***把***﹣2，a***代入y=2x﹣1得2×***﹣2***﹣1=a，解得a=﹣5，
則直線l1和l2交於點***﹣2，﹣5***，
設直線l2的表示式為y=kx+b，
把***﹣2，﹣5***，***0，7***代入得 ，解得 ，
所以直線l2的表示式為y=6x+7;
***2***當y=0時，2x﹣1=0，解得x= ，則直線l1與x軸的交點座標為*** ，0***;當y=0時，6x+7=0，解得x=﹣ ，則直線l2與x軸的交點座標為***﹣ ，0***;
所以直線l1，l2與x軸所圍成的三角形面積= •*** + ***•5= .
【點評】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點座標，就是由這兩條直線相對應的一次函式表示式所組成的二元一次方程組的解;若兩條直線是平行的關係，那麼他們的自變數係數相同，即k值相同.
22.一次函式y=kx+4的圖象經過點***﹣3，﹣2***，則
***1***求這個函式表示式;
***2***建立適當座標系，畫出該函式的圖象;
***3***判斷***﹣5，3***是否在此函式的圖象上;
***4***把這條直線向下平移4個單位長度後的函式關係式是 y=2x .
【考點】一次函式圖象與幾何變換;一次函式的圖象;一次函式圖象上點的座標特徵;待定係數法求一次函式解析式.
【專題】計算題.
【分析】***1***待定係數法即可求解;***2***根據函式解析式即可畫出圖象;***3***把點代入即可判斷是否在直線解析式上;***4***根據上加下減的規律即可得出答案;
【解答】解：***1***∵一次函式y=kx+4的圖象經過點***﹣3，﹣2***，
∴﹣3k+4=﹣2，
∴k=2，
∴函式表示式y=2x+4;
***2***圖象如圖：
***3***把***﹣5，3***代入y=2x+4，
∵﹣10+4=﹣6≠3，
∴***﹣5，3***不在此函式的圖象上;
***4***∵把這條直線向下平移4個單位，
∴函式關係式是：y=2x;
故答案為：y=2x.
【點評】本題考查了一次函式圖象與幾何變換及待定係數法求函式解析式，屬於基礎題，關鍵是掌握用待定係數法求一次函式的解析式.
23.科學研究發現，空氣含氧量y***克/立方米***與海拔高度x***米***之間近似地滿足一次函式關係.經測量，在海拔高度為0米的地方，空氣含氧量約為299克/立方米;在海拔高度為2000米的地方，空氣含氧量約為235克/立方米.
***1***求出y與x的函式關係式;
***2***已知某山的海拔高度為1200米，請你求出該山山頂處的空氣含氧量約為多少?
【考點】一次函式的應用.
【分析】***1***利用在海拔高度為0米的地方，空氣含氧量約為299克/立方米;在海拔高度為2000米的地方，空氣含氧量約為235克/立方米，代入解析式求出即可;
***2***根據某山的海拔高度為1200米，代入***1***中解析式，求出即可.
【解答】解：***1***設y=kx+b***k≠0***，則有：
，
解之得 ，
∴y=﹣ ;
***2***當x=1200時，y=﹣ ×1200+299=260.6***克/立方米***.
答：該山山頂處的空氣含氧量約為260.6克/立方米.
【點評】此題主要考查了待定係數法求一次函式解析式以及一次函式的應用，正確求出一次函式解析式是解題關鍵.
24.某圖書館開展兩種方式的租書業務：一種是使用會員卡，另一種是使用租書卡，使用這兩種卡租書，租書金額y***元***與租書時間x***天***之間的關係如下圖所示.
***1***分別寫出用租書卡和會員卡租書金額y***元***與租書時間x***天***之間的關係式.
***2***兩種租書方式每天的收費是多少元?***x<100***
【考點】一次函式的應用.
【分析】***1***觀察圖象可知，用租書卡的金額與租書時間之間的函式圖象經過點***0，0***和***100，50***，為正比例函式，可設其函式關係式為y=kx，用會員卡租書的金額與租書時間之間的函式圖象是一次函式，可設其函式關係式為y=ax+b，分別使用待定係數法求解即可;
***2***用租書卡的方式租書，每天租書的收費為50÷100=0.5元;用會員卡的方式租書，每天租書的收費為***50﹣20***÷100=0.3元.
【解答】解：***1***觀察圖象可知，用租書卡設其函式關係式為y=kx，
∵函式圖象經過點***0，0***和***100，50***，
∴50=k•100，
解得k= ，即：函式關係式為y= x;
用會員卡租書可設其函式關係式為y=ax+b，
∵圖象經過點***0，20***和***100，50***，
∴ ，解得： ，
即：函式關係式為y= x+20;
***2***用租書卡的方式租書，每天租書的收費為50÷100=0.5元;
用會員卡的方式租書，每天租書的收費為***50﹣20***÷100=0.3元.
【點評】本題主要考查了一次函式的圖象及使用待定係數法求函式表示式，關鍵是正確讀圖，根據函式圖象設出解析式.
25.已知，如圖，在平面直角座標系內，點A的座標為***0，24***，經過原點的直線l1與經過點A的直線l2相交於點B，點B座標為***18，6***.
***1***求直線l1，l2的表示式;
***2***點C為線段OB上一動點***點C不與點O，B重合***，作CD∥y軸交直線l2於點D，過點C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF.
①設點C的縱座標為a，求點D的座標***用含a的代數式表示***
②若矩形CDEF的面積為60，請直接寫出此時點C的座標.
【考點】一次函式綜合題.
【分析】***1***設直線l1的表示式為y=k1x，它過***18，6***可求出k1的值，進而得出其解析式;設直線l2的表示式為
y=k2x+b，由於它過點A***0，24***，B***18，6***，故把此兩點座標代入即可求出k2，b的值，進而得出其解析式;
***2***①因為點C在直線l1上，且點C的縱座標為a，故把y=a代入直線l1的表示式即可得出x的值，進而得出C點座標，由於CD∥y軸，所以點D的橫座標為3a，再根據點D在直線l2上即可得出點D的縱座標，進而得出結論;
②先根據CD兩點的座標用a表示出CF及CD的值，由矩形的面積為60即可求出a的值，進而得出C點座標.
【解答】解：***1***設直線l1的表示式為y=k1x，它過***18，6***得18k1=6 k1=
∴y= x
設直線l2的表示式為y=k2x+b，它過點A***0，24***，B***18，6***
得 解得 ，
∴直線l2的表示式為：y=﹣x+24;
***2***①∵點C在直線l1上，且點C的縱座標為a，
∴a= x x=3a，
∴點C的座標為***3a，a***，
∵CD∥y軸
∴點D的橫座標為3a，
∵點D在直線l2上，
∴y=﹣3a+24
∴D***3a，﹣3a+24***
②∵C***3a，a***，D***3a，﹣3a+24***
∴CF=3a，CD=﹣3a+24﹣a=﹣4a+24，
∵矩形CDEF的面積為60，
∴S矩形CDEF=CF•CD=3a×***﹣4a+24***=60，解得a=1或a=5，
當a=1時，3a=3，故C***3，1***;
當a=5時，3a=15，故C***15，5***;
綜上所述C點座標為：C***3，1***或***15，5***.
【點評】本題考查的是一次函式綜合題，涉及到用待定係數法求一次函式的解析式及矩形的面積公式，熟知以上知識是解答此題的關鍵.
八年級數學教學計劃範文3篇