初三數學上冊期末考試試題

　　對於初三學生來說,若想快速提高自己的數學成績,勤奮做數學試題是必不可少的。以下是小編為你整理的，希望對大家有幫助!

　　初三數學上冊期末考試試卷

　　一、選擇題本題共32分，每小題4分

　　下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.

　　1.如果 ，那麼 的值是

　　A. B. C. D.

　　2.如圖，在Rt△ABC 中， ∠C=90 ，AB=5，AC=3，則 的值是

　　A. B. C. D.

　　3.把只有顏色不同的1個白球和2個紅球裝入一個不透明的口袋裡攪勻，從中隨機地摸出1個球后放回攪勻，再次隨機地摸出1個球，兩次都摸到紅球的概率為

　　A. B. C. D.

　　4.已知點 與點 都在反比例函式 的圖象上，則m與n的關係是

　　A. B. C. D.不能確定

　　5.將拋物線 向右平移2個單位後得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是

　　A. B.

　　C. D.

　　6.如圖，在△ABC 中，DE∥BC，AD =2DB，△ABC的面積為36，則△ADE的面積為

　　A.81　 B.54

　　C.24　 D.16

　　7.已知二次函式y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，給出以下結論：

　　①因為a>0，所以函式 有最大值;

　　②該函式圖象關於直線 對稱;

　　③當 時，函式y的值大於0;

　　④當 時，函式y的值都等於0.

　　其中正確結論的個數是

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　8.如圖，點A、B、C、D為⊙O的四等分點，動點P從圓心O出發，沿線段 線段DO的路線作勻速運動.設運動時間為 秒,∠APB的度數為 度，則下列圖象中表示 與 的函式關係最恰當的是

　　二、填空題本題共16分，每小題4分

　　9.已知 ，則銳角 是 .

　　10.如圖，將⊙O沿著弦AB翻折，劣弧恰好經過圓心O，若⊙O的半徑為4，則弦AB的長度等於__ .

　　11.如圖，⊙O的半徑為2， 是函式 的圖象， 是函式 的圖象， 是函式y= x的圖象，則陰影部分的面積是 .?

　　12.如圖，已知 △ 中， =6， = 8，過直角頂點 作 ⊥ ，垂足為 ，再過 作 ⊥ ，垂足為 ，過 作 ⊥ ，垂足為 ，再過 作 ⊥ ，垂足為 ，…，這樣一直做下去，得到了一組線段 ， ， ，…，則 = ， 其中n為正整數= .

　　三、解答題本題共30分，每小題5分

　　13.計算： .

　　14.已知：如圖，∠1=∠2，AB•AC=AD•AE.

　　求證：∠C=∠E.

　　15.用配方法將二次函式 化為 的

　　形式其中 為常數，寫出這個二次函式圖象的頂點座標

　　和對稱軸方程，並在直角座標系中畫出他的示意圖.

　　16.如圖，⊙O是△ 的外接圓， ， 為⊙O的直徑，

　　且 ，連結 .求BC的長.

　　17.已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.

　　試判斷 成立嗎?並說明理由.

　　18.如圖，在△ 中，∠ =90°， ， 是 上的一點，

　　連結 ，若∠ =60°， = .試求 的長.

　　四、解答題本題共20分，每小題5分

　　19.在學校秋季田徑運動會4×100米接力比賽時，用抽籤的方法安排跑道，初三年級1、2、3三個班恰好分在一組.

　　1請利用樹狀圖列舉出這三個班排在第一、第二道可能出現的所有結果;

　　2求1、2班恰好依次排在第一、第二道的概率.

　　20.如圖，小磊週末到公園放風箏，風箏飛到 處時的線長為20米，

　　此時小磊正好站在A處，牽引底端 離地面1.5米.假設測得

　　，求此時風箏離地面的大約高度結果精確到1米，

　　參考資料： ， .

　　21.已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交於E， ，

　　BF⊥AB與弦AD的延長線相交於點F.

　　1求證：CD∥BF;

　　2連結BC，若 ， ，求⊙O的半徑

　　及弦CD的長.

　　22.密蘇里州聖路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建築物，是美國最高的獨自挺立的紀念碑，如圖.拱門的地面寬度為200米，兩側距地面高150米處各有一個觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門的最大高度.

　　五、解答題本題共22分，第23小題7分，第24小題7分，第25小題8分

　　23. 已知二次函式 是常數，且 .

　　1證明：不論m取何值時，該二次函式圖象總與 軸

　　有兩個交點;

　　2設與 軸兩個交點的橫座標分別為 ， 其中 > ，若 是關於 的函式，且 ，結合函式的圖象回答：當自變數m的取值滿足什麼條件時， ≤2.

　　24. 已知：如圖， 是⊙O的直徑，點 是 上任意一點，過點 作弦 點 是

　　上任一點，連結 交 於 連結AC、CF、BD、OD.

　　1求證： ;

　　2猜想： 與 的數量關係，並證明你的猜想;

　　3試探究：當點 位於何處時，△ 的面積與△ 的面積之比為1:2?並加以證明.

　　25.在平面直角座標系 中，以點A3，0為圓心，5為半徑的圓與 軸相交於點 、 點B

　　在點C的左邊，與 軸相交於點D、M點D在點M的下方.

　　1求以直線x=3為對稱軸，且經過D、C兩點的拋物線的解析式;

　　2若E為直線x=3上的任一點，則在拋物線上是否存在

　　這樣的點F，使得以點B、C、E、F為頂點的四邊形是平

　　行四邊形?若存在，求出點F的座標;若不存在，說明理由.

　　答案

　　閱卷須知：

　　1.一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱.

　　2.為了閱卷方便，解答題中的推導步驟寫得較為詳細，考生只要寫明主要過程即可.若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評分標準參考給分.

　　一、選擇題本題共8道小題，每小題4分，共32分

　　題 號 1 2 3 4 5 6 7 8

　　答 案 C A D A B D B C

　　二、填空題本題共4道小題，每小題4分，共16分

　　9.60; 10.4 ; 11. ; 12. .

　　三、解答題本題共30分，每小題5分

　　13.計算： .

　　解：

　　= ----------------------------------------------------------------------- 3分

　　= --------------------------------------------------------------------------- 4分

　　= 或 .--------------------------------------------------------------- 5分

　　14.證明：在△ABE和△ADC中，

　　∵ AB•AC=AD•AE

　　∴ ABAD =AEAC ----------------------------------------------------------------2分

　　又∵ ∠1=∠2， -------------------------------------------------------------------3分

　　∴ △ABE∽△ADC 兩對應邊成比例，夾角相等的兩三角形相似--4分

　　∴ ∠C=∠E. ---------------------------------------------------------------------- 5分

　　說明:不填寫理由扣1分.

　　15.解：

　　. ------------------------------------------------------------------- 2分

　　頂點座標為1， . --------------------------------------------------------------- 3分

　　對稱軸方程為 . --------------------------------------------------------------- 4分

　　圖象略.------------------------------------------------------------------------------ 5分

　　16.解：在⊙O中，∵ ， .----------------------------------------------1分

　　∵ 為⊙O的直徑， . ---------------------------------------------2分

　　∴ △ 是等腰直角三角形.∴ .---------------------------4分

　　∵ ， ∴ .---------------------------------------------5分

　　17.答： 成立.----------------------------------------------------------------------- 2分

　　理由：在△ 中，

　　∵ DE∥BC，∴ .--------------------------------------------------------3分

　　∵ EF∥AB，∴ .--------------------------------------------------------- 4分

　　∴ .------------------------------------------------------------------------- 5分

　　18.解：在△ 中，∠ =90°， ，∴ .

　　設 .-------------------------------------------------------------- 1分

　　由勾股定理 得 .----------------------------------------------------------2分

　　在Rt△ 中,∵∠ =60°， ，

　　∴ .------------------------------------------3分

　　∴ .解得 .-------------------------------------------------------4分

　　∴ .--------------------------------------------------------------------------5分

　　四、解答題本題共20分，每小題5分

　　19.解：1樹狀圖列舉所有可能出現的結果：

　　2 ∵ 所有可能出現的結果有6個， 且每個結果發生的可能性相等，其中1、2

　　班恰好依次排在第一、第二道的結果只有1個，

　　∴ = .------------------------------------------ 5分

　　20.解：依題意得， ，

　　∴四邊形 是矩形 ，∴ --------------------------------- 1分

　　在 中， ---------------------------------------------- 2分

　　又∵ ， ，

　　∴ . ----------------------------------------- 3分

　　∴ . ------------------------------ 4分

　　答:此時風箏離地面的高度大約19米 . -------------------------------------------------- 5分

　　21.1證明：∵直徑AB平分 ，

　　∴AB⊥CD. --------------------------------------------1分

　　∵BF⊥AB,

　　∴CD∥BF. --------------------------------------------2分

　　2連結BD.

　　∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°.

　　在Rt△ADB中， .

　　在⊙O中，∵ . ∴ .

　　又 ，∴ . --------------------------- 3分

　　在Rt△ADB中, 由勾股定理 得 .

　　∴⊙O的半徑為 . ----------------------------------------------------- 4分

　　在Rt△ADB中，∵ ，∴ .

　　∴ .

　　∵直徑 平分 ，∴ -------------------------------------- 5分

　　22. 解：解法一：如圖所示建立平面直角座標系. --------------------------- 1分

　　此時，拋物線與x軸的交點為 ， .

　　設這條拋物線的解析式為 .---------------------- 2分

　　∵ 拋物線經過點 ，

　　可得 .

　　解得 . ------------------------- 3分

　　∴ .

　　即 拋物線的解析式為 .--------------------------- 4分

　　頂點座標是0，200

　　∴ 拱門的最大高度為 米. -------------------------------------- 5分

　　解法二：如圖所示建立平面直角座標系. -------------------------------- 1分

　　設這條拋物線的解析式為 .--------------------------------- 2分

　　設拱門的最大高度為 米，則拋物線經過點

　　可得

　　解得 .----------------------- 4分

　　∴ 拱門的最大高度為 米.-------------------------------------- 5分

　　五、解答題本題共22分，第23小題7分，第24小題7分，第25小題8分

　　23.解：1由題意有 >0.

　　∴ 不論m取何值時，該二次函式圖象總與 軸有兩個交點.----------2分

　　2令 ，解關於x的一元二次方程 ，

　　得 或 .

　　∵ > ，∴ ， .

　　∴ .

　　畫出 與 的圖象.如圖，

　　由圖象可得，當m≥ 或m<0時， ≤2.----------------------------------7分

　　24.1證明：∵ 弦CD⊥直徑AB於點E， ∴ .

　　∴ ∠ACD =∠AFC.

　　又 ∵ ∠CAH=∠FAC，

　　∴ △ACH∽△AFC兩角對應相等的兩個三角形相似.--------------1分

　　2猜想：AH•AF=AE•AB.

　　證明：連結FB.

　　∵ AB為直徑，∴ ∠AFB=90°.

　　又∵ AB⊥CD於點E，∴ ∠AEH=90°.

　　∴ . ∵ ∠EAH=∠FAB，

　　∴ △AHE∽△ABF.

　　∴ .

　　∴ AH•AF=AE•AB.------------------------------------------------- -----3分

　　3答：當點 位於 的中點或 時，△ 的面積與△ 的面積之比為1:2 .

　　證明：設 △ 的面積為 ,△ 的面積為 .

　　∵ 弦CD⊥直徑AB於點E， ∴ = ， = .

　　∵ 位於 的中點，∴ .

　　又 是⊙O的直徑，∴ .

　　∴ .

　　又 由垂徑定理知 CE=ED，∴ .

　　∴ 當點 位於 的中點時，△ 的面積與△ 的面

　　積之比為1:2 . -------------------------------------------------7分

　　25. 解：1如圖，∵ 圓以點A3,0為圓心，5為半徑，

　　∴ 根據圓的對稱性可知 B-2，0，C8，0.

　　連結 .

　　在Rt△AOD中，∠AOD=90°，OA=3，AD=5，

　　∴ OD=4.

　　∴ 點D的座標為0,-4.

　　設拋物線的解析式為 ，

　　又 ∵拋物線經過點C8，0，且對稱軸為 ，

　　∴ 解得

　　∴所求的拋物線的解析式為 .---------------------------------2分

　　2存在符合條件的點F，使得以點B、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形.

　　分兩種情況.

　　Ⅰ：當BC為平行四邊形的一邊時，

　　必有 ∥ ，且EF =BC=10.

　　∴ 由拋物線的對稱性可知，

　　存在平行四邊形 和平行四邊形 .如圖1.

　　∵E點在拋物線的對稱軸上，∴設點E為3， ，且 >0.

　　則F1-7，t，F213，t.

　　將點F1、F2分別代入拋物線的解析式，解得 .

　　∴ 點的座標為 或 .

　　Ⅱ：當BC為平行四邊形的對角線時，

　　必有AE=AF，如圖2.

　　∵ 點F在拋物線上，∴ 點F必為拋物線的頂點.

　　由 ，

　　知拋物線的頂點座標是 ， .

　　∴此時 點的座標為 .

　　∴ 在拋物線上存在點F，使得以點B、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形.

　　滿足條件的點F的座標分別為： ， ， .

　　---------------------------------------------------- 8分