初三數學上冊期末考試試卷

　　親愛的同學們，為了迎接初三數學期末考試，考前一定不能鬆懈練習試題。以下是小編為你整理的，希望對大家有幫助!

　　初三數學上冊期末考試試題

　　一、選擇題在下列各題的四個備選答案中，只有一個是符合題意的，請將正確答案前的字母寫在答題紙上;本題共32分，每小題4分

　　1. 已知⊙O的直徑為3cm，點P到圓心O的距離OP=2cm，則點P

　　A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O內 D. 不能確定

　　2. 已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， 則cosB的值是

　　A.0.6 B.0.75 C.0.8 D.

　　3.如圖，△ABC中，點 M、N分別在兩邊AB、AC上，MN∥BC，則下列比例式中，不正確的是

　　A . B .

　　C. D.

　　4. 下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是

　　A. B. C. D.

　　5. 已知⊙O1、⊙O2的半徑分別是1cm、4cm，O1O2= cm，則⊙O1和⊙O2的位置關係是

　　A.外離 B.外切 C.內切 D.相交

　　6. 某二次函式y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則下列結論正確的是

　　A. a>0, b>0, c>0 B. a>0, b>0, c<0

　　C. a>0, b<0, c>0 D. a>0, b<0, c<0

　　7.下列命題中，正確的是

　　A.平面上三個點確定一個圓 B.等弧所對的圓周角相等

　　C.平分弦的直徑垂直於這條弦 D.與某圓一條半徑垂直的直線是該圓的切線

　　8. 把拋物線y=-x2+4x-3先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，則變換後的拋物線解析式是

　　A.y=-x+32-2 B.y=-x+12-1

　　C.y=-x2+x-5 D.前三個答案都不正確

　　二、填空題本題共16分, 每小題4分

　　9.已知兩個相似三角形面積的比是2∶1，則它們周長的比 _____ .

　　10.在反比例函式y= 中，當x>0時，y 隨 x的增大而增大，則k 的取值範圍是_________.

　　11. 水平相當的甲乙兩人進行羽毛球比賽，規定三局兩勝，則甲隊戰勝乙隊的概率是_________;甲隊以2∶0戰勝乙隊的概率是________.

　　12.已知⊙O的直徑AB為6cm，弦CD與AB相交，夾角為30°，交點M恰好為AB的一個三等分點，則CD的長為 _________ cm.

　　三、解答題本題共30分, 每小題5分

　　13. 計算：cos245°-2tan45°+tan30°- sin60°.

　　14. 已知正方形MNPQ內接於△ABC如圖所示，若△ABC的面積為9cm2，BC=6cm，求該正方形的邊長.

　　15. 某商場準備改善原有自動樓梯的安全效能，把傾斜角由原來的30°減至25°如圖所示，已知原樓梯坡面AB的長為12米，調整後的樓梯所佔地面CD有多長?結果精確到0.1米;參考資料：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47

　　16.已知：△ABC中，∠A是銳角，b、c分別是∠B、∠C的對邊.

　　求證：△ABC的面積S△ABC= bcsinA.

　　17. 如圖，△ABC內接於⊙O，弦AC交直徑BD於點E，AG⊥BD於點G，延長AG交BC於點F. 求證：AB2=BF•BC.

　　18. 已知二次函式 y=ax2-x+ 的圖象經過點-3, 1.

　　1求 a 的值;

　　2判斷此函式的圖象與x軸是否相交?如果相交，請求出交點座標;

　　3畫出這個函式的圖象.不要求列對應數值表，但要求儘可能畫準確

　　四、解答題本題共20分, 每小題5分

　　19. 如圖，在由小正方形組成的12×10的網格中，點O、M和四邊形ABCD的頂點都在格點上.

　　1畫出與四邊形ABCD關於直線CD對稱的圖形;

　　2平移四邊形ABCD，使其頂點B與點M重合，畫出平移後的圖形;

　　3把四邊形ABCD繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉後的圖形.

　　20. 口袋裡有 5枚除顏色外都相同的棋子，其中 3枚是紅色的，其餘為黑色.

　　1從口袋中隨機摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ;

　　2從口袋中一次摸出兩枚棋子，求顏色不同的概率.需寫出“列表”或畫“樹狀圖”的過程

　　21. 已知函式y1=- x2 和反比例函式y2的圖象有一個交點是 A ，-1.

　　1求函式y2的解析式;

　　2在同一直角座標系中，畫出函式y1和y2的圖象草圖;

　　3藉助圖象回答：當自變數x在什麼範圍內取值時，對於x的同一個值，都有y1

　　22. 工廠有一批長3dm、寬2dm的矩形鐵片，為了利用這批材料，在每一塊上裁下一個最大的圓鐵片⊙O1之後如圖所示，再在剩餘鐵片上裁下一個充分大的圓鐵片⊙O2.

　　1求⊙O1、⊙O2的半徑r1、r2的長;

　　2能否在剩餘的鐵片上再裁出一個與⊙O2 同樣大小的圓鐵片?為什麼?

　　五、解答題本題共22分, 第23、24題各7分，第25題8分

　　23.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC於點M、N，在AC的延長線上取點P，使∠CBP= ∠A.

　　1判斷直線BP與⊙O的位置關係，並證明你的結論;

　　2若⊙O的半徑為1，tan∠CBP=0.5，求BC和BP的長.

　　24. 已知：如圖，正方形紙片ABCD的邊長是4，點M、N分別在兩邊AB和CD上其中點N不與點C重合，沿直線MN摺疊該紙片，點B恰好落在AD邊上點E處.

　　1設AE=x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關於x 的函式解析式，並指明該函式的定義域;

　　2當AM為何值時，四邊形AMND的面積最大?最大值是多少?

　　3點M能是AB邊上任意一點嗎?請求出AM的取值範圍.

　　25. 在直角座標系xOy 中，已知某二次函式的圖象經過A-4，0、B0，-3，與x軸的正半軸相交於點C，若△AOB∽△BOC相似比不為1.

　　1求這個二次函式的解析式;

　　2求△ABC的外接圓半徑r;

　　3線上段AC上是否存在點Mm，0，使得以線段BM為直徑的圓與線段AB交於N點，且以點O、A、N為頂點的三角形是等腰三角形?若存在，求出m的值;若不存在，請說明理由.

　　答案

　　一、 ACCB　DABB

　　二、 9. ：1　 10. k< -1 11. , 　 12.

　　三、13. 原式= -2+ - ×

　　= -2 + - ……………………………………4分

　　= -3+ ……………………………………………………5分

　　14. 作AE⊥BC於E，交MQ於F.

　　由題意， BC×AE=9cm2 ， BC=6cm.

　　∴AE=3cm. ……………………………1分

　　設MQ= xcm，

　　∵MQ∥BC，∴△AMQ∽△ABC. ……………………2分

　　∴ . ……………………3分

　　又∵EF=MN=MQ，∴AF=3-x.

　　∴ . ……………………………………4分

　　解得 x=2.

　　答：正方形的邊長是2cm. …………………………5分

　　15. 由題意，在Rt△ABC中，AC= AB=6米, …………………1分

　　又∵在Rt△ACD中，∠D=25°， =tan∠D, ……………………………3分

　　∴CD= ≈ ≈12.8米.

　　答：調整後的樓梯所佔地面CD長約為12.8米. ……………………5分

　　16. 證明：作CD⊥AB於D，則S△ABC= AB×CD. ………………2分

　　∵ 不論點D落在射線AB的什麼位置，

　　在Rt△ACD中，都有CD=ACsinA. …………………4分

　　又∵AC=b，AB=c，

　　∴ S△ABC= AB×ACsinA

　　= bcsinA. …………5分

　　17. 證明：延長AF，交⊙O於H.

　　∵直徑BD⊥AH，∴AB⌒ = BH⌒ . ……………………2分

　　∴∠C=∠BAF. ………………………3分

　　在△ABF和△CBA中，

　　∵∠BAF =∠C，∠ABF=∠CBA，

　　∴△ABF∽△CBA. …………………………………………4分

　　∴ ，即AB2=BF×BC. …………………………………………5分

　　證明2：連結AD，

　　∵BD是直徑，∴∠BAG+∠DAG=90°. ……………………1分

　　∵AG⊥BD，∴∠DAG+∠D=90°.

　　∴∠BAF =∠BAG =∠D. ……………………2分

　　又∵∠C =∠D，

　　∴∠BAF=∠C. ………………………3分

　　……

　　18. ⑴把點-3，1代入，

　　得 9a+3+ =1，

　　∴a= - .

　　⑵ 相交 ……………………………………………2分

　　由 - x2-x+ =0， ……………………………3分

　　得 x= - 1± .

　　∴ 交點座標是- 1± ，0. ……………………………4分

　　⑶ 酌情給分 ……………………………………………5分

　　19. 給第⑴小題分配1分，第⑵、⑶小題各分配2分.

　　20. ⑴ 0.4 ……………………………………………2分

　　⑵ 0.6 ……………………………………………4分

　　列表或畫樹狀圖正確 ……………………………………5分

　　21. ⑴把點A ，- 1代入y1= - ，得 –1= - ，

　　∴ a=3. ……………………………………………1分

　　設y2= ，把點A ，- 1代入，得 k=– ，

　　∴ y2=– . ……………………………………2分

　　⑵畫圖; ……………………………………3分

　　⑶由圖象知：當x<0, 或x> 時，y1

　　22. ⑴如圖，矩形ABCD中，AB= 2r1=2dm，即r1=1dm. ………………………………1分

　　BC=3dm，⊙O2應與⊙O1及BC、CD都相切.

　　連結O1 O2，過O1作直線O1E∥AB，過O2作直線O2E∥BC，則O1E⊥O2E.

　　在Rt△O1 O2E中，O1 O2=r1+ r2，O1E= r1– r2，O2E=BC–r1+ r2.

　　由 O1 O22= O1E2+ O2E2，

　　即1+ r22 = 1– r22+2– r22.

　　解得，r2= 4±2 . 又∵r2<2,

　　∴r1=1dm， r2=4–2 dm. ………………3分

　　⑵不能. …………………………………………4分

　　∵r2=4–2 > 4–2×1.75= dm,

　　即r2> dm.，又∵CD=2dm，

　　∴CD<4 r2，故不能再裁出所要求的圓鐵片. …………………………………5分

　　23. ⑴相切. …………………………………………1分

　　證明：連結AN，

　　∵AB是直徑，

　　∴∠ANB=90°.

　　∵AB=AC，

　　∴∠BAN= ∠A=∠CBP.

　　又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°，

　　∴∠CBP+∠ABN=90°，即AB⊥BP.

　　∵AB是⊙O的直徑，

　　∴直線BP與⊙O相切. …………………………………………3分

　　⑵∵在Rt△ABN中，AB=2，tan∠BAN= tan∠CBP=0.5，

　　可求得，BN= ，∴BC= . …………………………………………4分

　　作CD⊥BP於D，則CD∥AB， .

　　在Rt△BCD中，易求得CD= ，BD= . …………………………………5分

　　代入上式，得 = .

　　∴CP= . …………………………………………6分

　　∴DP= .

　　∴BP=BD+DP= + = . …………………………………………7分

　　24. ⑴依題意，點B和E關於MN對稱，則ME=MB=4-AM.

　　再由AM2+AE2=ME2=4-AM2，得AM=2- . ……………………1分

　　作MF⊥DN於F，則MF=AB，且∠BMF=90°.

　　∵MN⊥BE，∴∠ABE= 90°-∠BMN.

　　又∵∠FMN =∠BMF -∠BMN=90°-∠BMN，

　　∴∠FMN=∠ABE.

　　∴Rt△FMN≌Rt△ABE.

　　∴FN=AE=x，DN=DF+FN=AM+x=2- +x. ………………………2分

　　∴S= AM+DN×AD

　　=2- + ×4

　　= - +2x+8. ……………………………3分

　　其中，0≤x<4. ………………………………4分

　　⑵∵S= - +2x+8= - x-22+10,

　　∴當x=2時，S最大=10; …………………………………………5分

　　此時，AM=2- ×22=1.5 ………………………………………6分

　　答：當AM=1.5時，四邊形AMND的面積最大，為10.

　　⑶不能，0

　　25. ⑴∵△AOB∽△BOC相似比不為1，

　　∴ . 又∵OA=4, OB=3,

　　∴OC=32× = . ∴點C , 0. …………………1分

　　設圖象經過A、B、C三點的函式解析式是y=ax2+bx+c,

　　則c= -3，且 …………………2分

　　即

　　解得,a= , b= .

　　∴這個函式的解析式是y = x2+ x-3. …………………3分

　　⑵∵△AOB∽△BOC相似比不為1，

　　∴∠BAO=∠CBO.

　　又∵∠ABO+ ∠BAO =90°，

　　∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°. ………………4分

　　∴AC是△ABC外接圓的直徑.

　　∴ r = AC= ×[ --4]= . ………………5分

　　⑶∵點N在以BM為直徑的圓上，

　　∴ ∠MNB=90°. ……………………6分

　　①. 當AN=ON時，點N在OA的中垂線上，

　　∴點N1是AB的中點，M1是AC的中點.

　　∴AM1= r = ，點M1- , 0，即m1= - . ………………7分

　　②. 當AN=OA時，Rt△AM2N2≌Rt△ABO，

　　∴AM2=AB=5，點M21, 0，即m2=1.

　　③. 當ON=OA時，點N顯然不能線上段AB上.

　　綜上，符合題意的點Mm，0存在，有兩解：

　　m= - ，或1. ……………………8分