2016九年級上學期第一次月考數學試卷
為即將到來的九年級第一次月考,教師們需要準備哪些數學月考試卷供學生們練習呢?下面是小編為大家帶來的關於,希望會給大家帶來幫助。
:
一、選擇題***每小題3分,共24分***
1.下列方程中,一元二次方程有*** ***
①3x2+x=20;②2x2﹣3xy+4=0;③ ;④x2=1;⑤
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
考點: 一元二次方程的定義.
分析: 本題根據一元二次方程的定義解答.
一元二次方程必須滿足四個條件:
***1***未知數的最高次數是2;
***2***二次項係數不為0;
***3***是整式方程;
***4***含有一個未知數.由這四個條件對四個選項進行驗證,滿足這四個條件者為正確答案.
解答: 解:①符合一元二次方程定義,正確;
②方程含有兩個未知數,錯誤;
③不是整式方程,錯誤;
④符合一元二次方程定義,正確;
⑤符合一元二次方程定義,正確.
故選B.
點評: 判斷一個方程是否是一元二次方程時,首先判斷方程是整式方程,若是整式方程,再把方程進行化簡,化簡後是含有一個未知數,並且未知數的最高次數是2,在判斷時,一定要注意二次項係數不是0.
2.若方程***x﹣4***2=a有實數解,則a的取值範圍是*** ***
A.a≤0 B.a≥0 C.a>0 D.無法確定
考點: 解一元二次方程-直接開平方法.
專題: 計算題.
分析: 利用直接開平方法解方程,然後根據二次根式的被開方數的非負數列出關於a的不等式方程,然後求得a的取值範圍.
解答: 解:∵方程***x﹣4***2=a有實數解,
∴x﹣4=± ,
∴a≥0;
故選B.
點評: 本題考查瞭解一元二次方程﹣﹣直接開平方法.用直接開方法求一元二次方程的解的型別有:x2=a***a≥0***;ax2=b***a,b同號且a≠0***;***x+a***2=b***b≥0***;a***x+b***2=c***a,c同號且a≠0***.法則:要把方程化為“左平方,右常數,先把係數化為1,再開平方取正負,分開求得方程解”.解答該題時,還利用了二次根式有意義的條件這一知識點.
3.用配方法解一元二次方程x2+6x+7=0,則方程可化為*** ***
A.***x+3***2=9 B.***x﹣3***2=2 C.***x+3***2=2 D.***x﹣3***2=7
考點: 解一元二次方程-配方法.
分析: 把左邊配成完全平方式,右邊化為常數.
解答: 解:由原方程,得
x2+6x+32=﹣7+32,
即***x+3***2=2,
故選:C.
點評: 本題考查了配方法解一元二次方程.用配方法解一元二次方程的步驟:
***1***形如x2+px+q=0型:第一步移項,把常數項移到右邊;第二步配方,左右兩邊加上一次項係數一半的平方;第三步左邊寫成完全平方式;第四步,直接開方即可.
***2***形如ax2+bx+c=0型,方程兩邊同時除以二次項係數,即化成x2+px+q=0,然後配方.
4.關於x的方程***a﹣2***x2+x+2a=0是一元二次方程的條件是*** ***
A.a≠0 B.a≠2 C.a≠ D.a≠﹣3
考點: 一元二次方程的定義.
分析: 根據一元二次方程的定義可得a﹣2≠0,再解即可.
解答: 解:由題意得:a﹣2≠0,
解得:a≠2.
故選:B.
點評: 此題主要考查了一元二次方程的定義,關鍵是掌握一元二次方程必須滿足四個條件:***1***未知數的最高次數是2;***2***二次項係數不為0;***3***是整式方程;***4***含有一個未知數.
5.一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情況*** ***
A.有兩個相等的實數根 B.有兩個不相等的實數根
C.沒有實數根 D.以上答案都不對
考點: 根的判別式.
分析: 首先確定a=1,b=﹣3,c=1,然後求出△=b2﹣4ac的值,進而作出判斷.
解答: 解:∵a=1,b=﹣3,c=1,
∴△=***﹣3***2﹣4×1×1=5>0,
∴一元二次方程x2﹣3x+1=0兩個不相等的實數根;
故選B.
點評: 此題考查了根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式△的關係:***1***△>0⇔方程有兩個不相等的實數根;***2***△=0⇔方程有兩個相等的實數;***3***△<0⇔方程沒有實數根.
6.關於x的方程***3m2+1***x2+2mx﹣1=0的一個根是1,則m的值是*** ***
A.0 B.﹣ C. D.0或 ,
考點: 一元二次方程的解.
分析: 一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值.即用這個數代替未知數所得式子仍然成立.
解答: 解:把1代入方程得3m2+1+2m﹣1=0,解得m=0或 ,
故選:D.
點評: 本題的關鍵是把x的值代入原方程,得到一個關於待定係數的一元二次方程,然後求解.
7.已知等腰三角形的一個內角為50°,則這個等腰三角形的頂角為*** ***
A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65°
考點: 等腰三角形的性質.
分析: 先知有兩種情況***頂角是50°和底角是50°時***,由等邊對等角求出底角的度數,用三角形的內角和定理即可求出頂角的度數.
解答: 解:△ABC中,AB=AC.
有兩種情況:
①頂角∠A=50°;
②當底角是50°時,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=50°,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°,
∴這個等腰三角形的頂角為50°和80°.
故選:C.
點評: 本題考查了等腰三角形的性質和三角形的內角和定理的理解和掌握,能對有的問題正確地進行分類討論是解答此題的關鍵.
8.小芳媽媽要給一幅長為60cm,寬為40cm的矩形十字繡的四周裝裱一條寬度相同的金色邊框製成一幅矩形掛,使整幅掛麵積是3400cm2.設金色邊框的寬度為x cm,則x滿足的方程是*** ***
A.x2+50x﹣1400=0 B.x2﹣65x﹣250=0
C.x2﹣30x﹣1400=0 D.x2+50x﹣250=0
考點: 由實際問題抽象出一元二次方程.
專題: 幾何形問題.
分析: 設金色邊框的寬度為x cm,先求出裝裱之後的長和寬,然後根據面積為3400列方程.
解答: 解:設金色邊框的寬度為x cm,
由題意得,***60+2x******40+2x***=3400,
整理得:x2+50x﹣250=0.
故選D.
點評: 本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程,解答本題的關鍵是讀懂題意,設出未知數,找出合適的等量關係,列方程.
二、填空題***每小題3分,共24分***
9.分解因式x3﹣xy2的結果是 x***x+y******x﹣y*** .
考點: 提公因式法與公式法的綜合運用.
分析: 先提取公因式x,再對餘下的多項式利用平方差公式繼續分解.
解答: 解:x3﹣xy2,
=x***x2﹣y2***,
=x***x+y******x﹣y***.
故答案為:x***x+y******x﹣y***.
點評: 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然後再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.
10.一元二次方程﹣2x2=6x+3的一次項係數為: 6 .
考點: 一元二次方程的一般形式.
專題: 計算題.
分析: 方程整理為一般形式,找出一次項係數即可.
解答: 解:方程﹣2x2=6x+3,即2x2+6x+3=0的一次項係數為6,
故答案為:6
點評: 此題考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0***a,b,c是常數且a≠0***特別要注意a≠0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中ax2叫二次項,bx叫一次項,c是常數項.其中a,b,c分別叫二次項係數,一次項係數,常數項.
11. x2﹣4x+ 4 =***x﹣ 2 ***2.
考點: 配方法的應用.
分析: 先根據乘積二倍項和已知平方項確定出另一個數是4,再利用完全平方公式解答.
解答: 解:∵4x=2×2•x,
∴x2﹣4x+4=***x﹣2***2,
故答案為:4,2.
點評: 本題主要考查了配方法的應用,熟記完全平方公式是解題的關鍵.
12.三角形兩邊長是3和4,第三邊的長是方程x2﹣5x+6=0的根,則該三角形周長為 9或10 .
考點: 解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關係.
分析: 求出已知方程的解,確定出三角形第三邊長,求出周長即可.
解答: 解:方程x2﹣5x+6=0,
分解因式得:***x﹣2******x﹣3***=0,
解得:x1=2,x2=3,
當x=2時,三角形三邊長分別為2,3,4,其周長=2+3+4=9;
當x=3時,三角形三邊長分別為3,3,4,周長為3+3+4=10,
綜上所述,該三角形周長為9或10.
故答案為:9或10.
點評: 本題考查的是解一元二次方程﹣因式分解法,熟知利用因式分解法解一元二次方程是解答此題的關鍵.
13.方程 是一元二次方程,則m= ﹣2 .
考點: 一元二次方程的定義.
分析: 根據一元二次方程的定義,二次項係數不為0,未知數的次數為2,可得m的取值範圍.
解答: 解:∵關於x的方程 是一元二次方,
∴ ,
解得:m=﹣2.
故答案為:﹣2.
點評: 本題考查了一元二次方程的定義,屬於基礎題,注意掌握一元二次方程的定義是解答本題的關鍵.
14.請寫出一個一元二次方程使它有一個根為3, x***x﹣3***=0***答案不唯一*** .
考點: 一元二次方程的解.
專題: 開放型.
分析: 有一個根是3的一元二次方程有無數個,只要含有因式x﹣3的一元二次方程肯定有一個根是3.
解答: 解:形如***x﹣3******ax+b***=0***a≠0***的一元二次方程都有一個根是3,
當a=1,b=0時,可以寫出一個一元二次方程:x***x﹣3***=0.
故答案可以是:x***x﹣3***=0***答案不唯一***.
點評: 本題主要考查方程的根的定義,所寫的方程只要把x=3代入成立即可.
15.已知AC=FE,BC=DE,點A、D、B、F在一條直線上,要使△ABC≌△FDE,還需新增一個條件,這個條件可以是 ∠C=∠E***答案不惟一,也可以是AB=FD或AD=FB*** .
考點: 全等三角形的判定.
專題: 開放型.
分析: 要判定△ABC≌△FDE,已知AC=FE,BC=DE,具備了兩組邊對應相等,故新增∠C=∠E,利用SAS可證全等.***也可新增其它條件***.
解答: 解:增加一個條件:∠C=∠E,
顯然能看出,在△ABC和△FDE中,利用SAS可證三角形全等.***答案不唯一***.
故填:∠C=∠E.
點評: 本題考查了全等三角形的判定;判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等,在選擇時要結合其它已知在形上的位置進行選取.
16.一次會議上,每兩個參加會議的人都相互握了一次手,經統計所有人共握了66次手,設這次到會的有x人,則可列方程為 x***x﹣1***=66 .
考點: 由實際問題抽象出一元二次方程.
分析: 可設參加會議有x人,每個人都與其他***x﹣1***人握手,共握手次數為 x***x﹣1***,根據一共握了66次手列出方程.
解答: 解:設參加會議有x人,依題意得,
x***x﹣1***=66.
故答案為: x***x﹣1***=66.
點評: 本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程,解答本題的關鍵是讀懂題意,設出未知數,找出合適的等量關係,列方程.
三.解答題***共72分***
17.***30分***解方程:
①x2﹣2x=3
②2***x﹣1***2=6
③3x2﹣2=2x
④5x***3x+2***=4***3x+2***
⑤4x2﹣6x﹣2=2x+1
⑥***3x﹣11******x﹣2***=2.
考點: 解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-直接開平方法.
分析: ①④⑥利用分解因式法解方程即可;
②利用直接開平方法解方程;
③⑤整理成一般形式,利用公式法解方程即可.
解答: 解:①x2﹣2x=3
x2﹣2x﹣3=0
***x﹣3******x+1***=0
x﹣3=0,x+1=0
解得:x1=3,x2=﹣1.
②2***x﹣1***2=6
***x﹣1***2=3
x﹣1=±
解得:x1=1+ ,x2=1﹣ .
③3x2﹣2=2x
3x2﹣2x﹣2=0
a=1,b=﹣2,c=﹣2
b2﹣4ac=***﹣2***2﹣4×3×***﹣2***=28
x=
解得:x1= ,x2= .
④5x***3x+2***=4***3x+2***
5x***3x+2***﹣4***3x+2***=0
***3x+2******5x﹣4***=0
3x+2=0,5x﹣4=0
解得:x1=﹣ ,x2= .
⑤4x2﹣6x﹣2=2x+1
4x2﹣8x﹣3=0
a=4,b=﹣8,c=﹣3
b2﹣4ac=***﹣8***2﹣4×4×***﹣3***=112
x=
解得:x1= ,x2= .
⑥***3x﹣11******x﹣2***=2
3x﹣17x+20=0,
***3x﹣5******x﹣4***=0
解得:x1= ,x2=4.
點評: 此題考查解一元二次方程,根據方程的特點,靈活選用適當的方法解方程即可.
18.***6分***解不等式組: .
考點: 解一元一次不等式組.
分析: 本題可根據不等式組分別求出x的取值,然後畫出數軸,數軸上相交的點的集合就是該不等式的解集.若沒有交集,則不等式無解.
解答: 解:不等式組可以轉化為:
,
在座標軸上表示為:
∴不等式組的解集為x<﹣7.
點評: 求不等式的公共解,要遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.
19.***6分***點E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF與DE交於點O.求證:∠A=∠D.
考點: 全等三角形的判定與性質.
專題: 證明題.
分析: 求出BF=CE,根據SAS推出△ABF≌△DCE即可.
解答: 證明:∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,
∴BF=CE,
在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE***SAS***,
∴∠A=∠D.
點評: 本題考查了全等三角形的性質和判定的應用,主要考查學生的推理能力.
20.***6分***製造一種產品,原來每件成本100元,由於連續兩次降低成本,現在成本是81元,平均每次降低成本的百分數是多少?
考點: 一元二次方程的應用.
專題: 增長率問題.
分析: 首先表示出第一次降價後的成本,然後表示出第二次的成本,根據兩次降價後成本由100元降低到81元求解即可.
解答: 解:設平均每次降低的百分率為x,
根據題意,得
100***1﹣x***2=81
解得:x=0.1,x=1.9***捨去***,
答:每次降低成本的百分數為10%.
點評: 考查了一元二次方程的應用,解題的關鍵是能夠理解增長率問題,難度不大.
21.***8分***學校準備一邊靠牆,另三邊用木板圍成一個面積為130㎡的長方形健身房,木板長33m,牆長15m,那麼健身房的長和寬各是多少米,才能使木板正好合適?
考點: 一元二次方程的應用.
專題: 幾何形問題.
分析: 首先設花壇長為x米,寬為 米.根據矩形的面積公式列一元二次方程,進而解答即可.
解答: 解:設花壇長為x米,寬為 米,故可得
x =130,
即x***33﹣x***=260,
整理得:x2﹣33x+260=0,
故可得***x﹣13******x﹣20***=0
故x=13或x=20***捨去***.
故花壇長為13米,寬為10米.
點評: 本題的考查了一元二次方程的應用,難度一般,關鍵是利用一元二次方程的應用與實際問題相結合.
22.***8分***某超市銷售一批羽絨服,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為擴大銷售增加盈利,超市決定適當降價.如果每件羽絨服降價1元,平均每天可多售出2件.如果超市平均每天要盈利1200元,每件羽絨服應降價多少元?此時的銷售量是多少?
考點: 一元二次方程的應用.
專題: 銷售問題.
分析: 可設每件羽絨服應降價x元,因為每件羽絨服降階1元,平均每天可多售出2件,所以降價後每件可盈利***40﹣x***元,每天可售***20+2x***件,又因平均每天要盈利1200元,所以可列方程***40﹣x******20+2x***=1200,即可求解.
解答: 解:設每件羽絨服應降價x元,
依題意得:***40﹣x******20+2x***=1200,
整理得:x2﹣30x+200=0,
解得:x1=10;x2=20.
答:每件羽絨服應降價10元或20元.
點評: 考查了一元二次方程的應用,得到現在的銷售量是解決本題的難點;根據每天盈利得到相應的等量關係是解決本題的關鍵.
23.***8分***在Rt△ACB中,∠C=90°,點P、Q同時由A、B兩點出發分別沿AC、BC方向向點C勻速移動,點P的速度是2m/s,點Q的速度是1m/s.其中一點到終點,另一點也隨之停止移動.
***1***幾秒後△PCQ為等腰三角形?
***2***幾秒後四邊形ABQP的面積為Rt△ACB面積的三分之一?
考點: 一元二次方程的應用.
專題: 幾何動點問題.
分析: ***1***根據等腰三角形的兩腰相等列出一元一次方程求解即可;
***2***分別表示出PC和QC的長,利用三角形的面積公式列出方程求解即可.
解答: 解:***1***設x秒後,△PCQ是等腰三角形,
則PC=***8﹣2x***cm,QC=***6﹣x***cm,
∵△PCQ為等腰三角形,
∴PC=QC,
即:8﹣2x=6﹣x,
解得:x=2,
∴2秒後△PCQ為等腰三角形;
***2***設y秒後四邊形ABQP的面積為Rt△ACB面積的三分之一,
根據題意得: ***8﹣2y******6﹣y***= × ×6×8,
解得:y=2或y=8***捨去***.
答:2秒後四邊形ABQP的面積為Rt△ACB面積的三分之一.
點評: 本題考查了一元一次方程及一元二次方程的應用,解題的關鍵是能夠表示出有關線段的長,難度不大.
2017九年級數學第一次月考試卷