九年級數學上期末考試試題
九年級數學期末考試失敗沒關係，失敗是什麼?沒有什麼，只是更走近成功一步，以下是小編為你整理的，希望對大家有幫助!
九年級數學上期末考試試卷
一、選擇題***本題共8小題，每小題3分，共24分***
1.拋物線y=2x2﹣1的頂點座標是*** ***
A.***0，﹣1*** B.***0，1*** C.***1，0*** D.***﹣1，0***
2.一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情況為*** ***
A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根
C.只有一個實數根 D.沒有實數根
3.如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，∠BAC=70°，則∠OCB的度數為*** ***
A.10° B.20° C.30° D.40°
4.如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤分為6個大小相同的扇形，指標的位置固定，轉動的轉盤停止後，其中的某個扇形會恰好停在指標所指的位置***指標指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形***，指標指向陰影區域的概率是*** ***
A. B. C. D.
5.四名運動員參加了射擊預選賽，他們成績的平均環數 及其方差s2如表所示.如果選出一個成績較好且狀態穩定的人去參賽，那麼應選*** ***
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
S2 1 1 1.2 1.8
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.將y=x2向上平移2個單位後所得的拋物線的解析式為*** ***
A.y=x2+2 B.y=x2﹣2 C.y=***x+2***2 D.y=***x﹣2***2
7.某社群青年志願者小分隊年齡情況如下表所示：
年齡***歲*** 18 19 20 21 22
人數 2 5 2 2 1
則這12名隊員年齡的眾數、中位數分別是*** ***
A.2，20歲 B.2，19歲 C.19歲，20歲 D.19歲，19歲
8.如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經過點C，若AC=BC= ，則圖中陰影部分的面積是*** ***
A. B. C. D. +
二、填空題***共10小題，每小題3分，共計30分***
9.已知圓錐的底面半徑是1cm，母線長為3cm，則該圓錐的側面積為 cm2.
10.函式y=﹣***x﹣1***2+3的最大值為 .
11.不透明袋子中裝有6個球，其中有1個紅球、2個綠球和3個黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是 .
12.點A***2，y1***、B***3，y2***是二次函式y=﹣***x﹣1***2+2的圖象上兩點，則y1 y2.
13.已知m是關於x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根，則2m2﹣4m= .
14.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠BOD=100°，則∠BCD= °.
15.超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應聘者三項素質測試的成績如表：
測試專案 創新能力 綜合知識 語言表達
測試成績***分數*** 70 80 92
將創新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5：3：2的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是 分.
16.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB於點E，若AB=10，CD=8，則BE= .
17.二次函式y=ax2+bx+c的部分對應值如下表：
x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 …
y … ﹣54 ﹣36 ﹣12 ﹣6 ﹣6 ﹣22 …
當x=﹣1時，對應的函式值y= .
18.二次函式y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2 個單位長度，以AB為邊作等邊△ABC，使點C落在該函式y軸右側的圖象上，則點C的座標為 .
三、解答題***本題共9小題，共計96分***
19.解方程
***1***x2+4x﹣5=0
***2***3x***x﹣5***=4***5﹣x***
20.已知：△ABC在直角座標平面內，三個頂點的座標分別為A***﹣1，2***、B***﹣2，1***、C***1，1******正方形網格中每個小正方形的邊長是1個單位長度***.
***1***△A1B1C1是△ABC繞點 逆時針旋轉 度得到的，B1的座標是 ;
***2***求出線段AC旋轉過程中所掃過的面積***結果保留π***.
21.在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績***單位：m***，繪製出如下的統計圖①和圖②，請根據相關資訊，解答下列問題：
***Ⅰ***圖1中a的值為 ;
***Ⅱ***求統計的這組初賽成績資料的平均數、眾數和中位數;
***Ⅲ***根據這組初賽成績，由高到低確定9人進入複賽，請直接寫出初賽成績為1.65m的運動員能否進入複賽.
22.四張撲克牌的牌面如圖1，將撲克牌洗勻後，如圖2背面朝上放置在桌面上.小明進行摸牌遊戲：
***1***如果小明隨機地從中抽出一張撲克牌，則牌面數字恰好為4的概率= ;牌面數字恰好為5的概率= ;
***2***如果小明從中隨機同時抽取兩張撲克牌，請用樹狀圖或表格的方法列出所有可能的結果並求出兩張牌面數字之和為奇數時的概率.
23.如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線於點D，AE⊥DC，垂足為E，F是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE.
***1***求證：DE是⊙O的切線;
***2***若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積.
24.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交於A***﹣1，0***，B***3，0***兩點.
***1***求該拋物線的解析式;
***2***求該拋物線的對稱軸以及頂點座標;
***3***設***1***中的拋物線上有一個動點P，當點P在該拋物線上滑動到什麼位置時，滿足S△PAB=8，並求出此時P點的座標.
25.2016年3月國際風箏節在銅仁市萬山區舉辦，王大伯決定銷售一批風箏，經市場調研：蝙蝠型風箏進價每個為10元，當售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請回答以下問題：
***1***用表示式表示蝙蝠型風箏銷售量y***個***與售價x***元***之間的函式關係***12≤x≤30***;
***2***王大伯為了讓利給顧客，並同時獲得840元利潤，售價應定為多少?
***3***當售價定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少?
26.如圖1，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AD=4cm，AB=dcm.動點E、F分別從點D、B出發，點E以1cm/s的速度沿邊DA向點A移動，點F以1cm/s的速度沿邊BC向點C移動，點F移動到點C時，兩點同時停止移動.以EF為邊作正方形EFGH，點F出發xs時，正方形EFGH的面積為ycm2.已知y與x的函式圖象是拋物線的一部分，如圖2所示.請根據圖中資訊，解答下列問題：
***1***自變數x的取值範圍是 ;
***2***d= ，m= ，n= ;
***3***F出發多少秒時，正方形EFGH的面積為16cm2?
27.在平面直角座標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的座標分別是***0，4***、***﹣1，0***，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉90°，得到平行四邊形A′B′OC′.
***1***如拋物線經過點C、A、A′，求此拋物線的解析式;
***2***在***1***情況下，點M是第一象限內拋物線上的一動點，問：當點M在何處時，△AMA′的面積最大?最大面積是多少?並求出此時M的座標;
***3***在***1***的情況下，若P為拋物線上一動點，N為x軸上的一動點，點Q座標為***1，0***，當P、N、B、Q構成以BQ作為一邊的平行四邊形時，求點P的座標.
答案
一、選擇題***本題共8小題，每小題3分，共24分***
1.拋物線y=2x2﹣1的頂點座標是*** ***
A.***0，﹣1*** B.***0，1*** C.***1，0*** D.***﹣1，0***
【考點】二次函式的性質.
【分析】由拋物線解析式可求得頂點座標.
【解答】解：
∵y=2x2﹣1，
∴頂點座標為***0，﹣1***，
故選A.
2.一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情況為*** ***
A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根
C.只有一個實數根 D.沒有實數根
【考點】根的判別式.
【分析】先求出△的值，再判斷出其符號即可.
【解答】解：∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，
∴△=b2﹣4ac=***﹣1***2﹣4×1×***﹣1***=5>0，
∴方程有兩個不相等的實數根，
故選：A.
3.如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，∠BAC=70°，則∠OCB的度數為*** ***
A.10° B.20° C.30° D.40°
【考點】圓周角定理.
【分析】先根據圓周角定理求出∠BOC的度數，再由等腰三角形的性質即可得出結論.
【解答】解：∵∠BAC=70°，
∴∠BOC=2∠BAC=140°，
∴∠OCB= =20°.
故答案為：20°.
故選B.
4.如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤分為6個大小相同的扇形，指標的位置固定，轉動的轉盤停止後，其中的某個扇形會恰好停在指標所指的位置***指標指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形***，指標指向陰影區域的概率是*** ***
A. B. C. D.
【考點】幾何概率.
【分析】求出陰影在整個轉盤中所佔的比例即可解答.
【解答】解：∵每個扇形大小相同，因此陰影面積與空白的面積相等，
∴落在陰影部分的概率為： = .
故選：C.
5.四名運動員參加了射擊預選賽，他們成績的平均環數 及其方差s2如表所示.如果選出一個成績較好且狀態穩定的人去參賽，那麼應選*** ***
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
S2 1 1 1.2 1.8
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【考點】方差.
【分析】此題有兩個要求：①成績較好，②狀態穩定.於是應選平均數大、方差小的運動員參賽.
【解答】解：由於乙的方差較小、平均數較大，故選乙.
故選B.
6.將y=x2向上平移2個單位後所得的拋物線的解析式為*** ***
A.y=x2+2 B.y=x2﹣2 C.y=***x+2***2 D.y=***x﹣2***2
【考點】二次函式圖象與幾何變換.
【分析】先得到拋物線y=x2的頂點座標為***0，0***，由於點***0，0***向上平移2個單位得到的點的座標為***0，2***，則利用頂點式可得到平移後的拋物線的解析式為y=x2+2.
【解答】解：拋物線y=x2的頂點座標為***0，0***，把點***0，0***向上平移2個單位得到的點的座標為***0，2***，所以平移後的拋物線的解析式為y=x2+2.
故選：A.
7.某社群青年志願者小分隊年齡情況如下表所示：
年齡***歲*** 18 19 20 21 22
人數 2 5 2 2 1
則這12名隊員年齡的眾數、中位數分別是*** ***
A.2，20歲 B.2，19歲 C.19歲，20歲 D.19歲，19歲
【考點】眾數;中位數.
【分析】根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可.
【解答】解：把這些數從小到大排列，最中間的數是第6、7個數的平均數，
則這12名隊員年齡的中位數是 =19***歲***;
19歲的人數最多，有5個，則眾數是19歲.
故選D.
8.如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經過點C，若AC=BC= ，則圖中陰影部分的面積是*** ***
A. B. C. D. +
【考點】扇形面積的計算.
【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，於是得到S△AOC=S△BOC，然後根據扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積.
【解答】解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AC=BC= ，
∴△ACB為等腰直角三角形，
∴OC⊥AB，
∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，
∴S△AOC=S△BOC，OA= AC=1，
∴S陰影部分=S扇形AOC= = .
故選A.
二、填空題***共10小題，每小題3分，共計30分***
9.已知圓錐的底面半徑是1cm，母線長為3cm，則該圓錐的側面積為 3π cm2.
【考點】圓錐的計算.
【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數值代入即可求解.
【解答】解：圓錐的側面積=2π×3×1÷2=3π.
故答案為：3π.
10.函式y=﹣***x﹣1***2+3的最大值為 3 .
【考點】二次函式的最值.
【分析】根據函式的頂點式解析式，即可求解.
【解答】解：根據函式的頂點式關係式y=﹣***x﹣1***2+3知，
當x=1時，二次函式y=﹣***x﹣1***2+3有最大值3.
故答案為：3.
11.不透明袋子中裝有6個球，其中有1個紅球、2個綠球和3個黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是 .
【考點】概率公式.
【分析】由題意可得，共有6種等可能的結果，其中從口袋中任意摸出一個球是綠球的有2種情況，利用概率公式即可求得答案.
【解答】解：∵在一個不透明的口袋中有6個除顏色外其餘都相同的小球，其中1個紅球、2個綠球和3個黑球，
∴從口袋中任意摸出一個球是綠球的概率是 = ，
故答案為： .
12.點A***2，y1***、B***3，y2***是二次函式y=﹣***x﹣1***2+2的圖象上兩點，則y1 > y2.
【考點】二次函式圖象上點的座標特徵;二次函式的性質.
【分析】先確定對稱軸是：x=1，由知a=﹣1，拋物線開口向下，當x>1時，y隨x的增大而減小，根據橫座標3>2得：
y1>y2.
【解答】解：∵二次函式對稱軸為：x=1，a=﹣1，
∴當x>1時，y隨x的增大而減小，
∵3>2>1，
∴y1>y2，
故答案為：>.
13.已知m是關於x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根，則2m2﹣4m= 6 .
【考點】一元二次方程的解.
【分析】根據m是關於x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根，通過變形可以得到2m2﹣4m值，本題得以解決.
【解答】解：∵m是關於x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根，
∴m2﹣2m﹣3=0，
∴m2﹣2m=3，
∴2m2﹣4m=6，
故答案為：6.
14.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠BOD=100°，則∠BCD= 130 °.
【考點】圓內接四邊形的性質.
【分析】先根據圓周角定理求出∠A的度數，再由圓內接四邊形的性質即可得出結論.
【解答】解：∵∠BOD=100°，
∴∠A=50°.
∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，
∴∠BCD=180°﹣50°=130°.
故答案為：130.
15.超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應聘者三項素質測試的成績如表：
測試專案 創新能力 綜合知識 語言表達
測試成績***分數*** 70 80 92
將創新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5：3：2的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是 77.4 分.
【考點】加權平均數.
【分析】根據該應聘者的總成績=創新能力×所佔的比值+綜合知識×所佔的比值+語言表達×所佔的比值即可求得.
【解答】解：根據題意，該應聘者的總成績是：70× +80× +92× =77.4***分***，
故答案為：77.4.
16.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB於點E，若AB=10，CD=8，則BE= 2 .
【考點】圓周角定理;勾股定理;垂徑定理.
【分析】連線OC，如圖，根據垂徑定理得到CE=DE= CD=4，再利用勾股定理計算出OE，然後計算OB﹣OE即可.
【解答】解：連線OC，如圖，
∵弦CD⊥AB，
∴CE=DE= CD=4，
在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=4，
∴OE= =3，
∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2.
故答案為2.
17.二次函式y=ax2+bx+c的部分對應值如下表：
x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 …
y … ﹣54 ﹣36 ﹣12 ﹣6 ﹣6 ﹣22 …
當x=﹣1時，對應的函式值y= ﹣22 .
【考點】二次函式圖象上點的座標特徵.
【分析】由表格可知，***1，﹣6***，***3，﹣6***是拋物線上兩對稱點，可求對稱軸x=2，再利用對稱性求出橫座標為﹣1的對稱點***5，﹣22***即可.
【解答】解：觀察表格可知，當x=1或5時，y=﹣6，
根據二次函式圖象的對稱性，
***1，﹣6***，***3，﹣6***是拋物線上兩對稱點，
對稱軸為x=2，
根據對稱性，x=﹣1與x=5時，函式值相等，都是﹣22，
故答案為﹣22.
18.二次函式y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2 個單位長度，以AB為邊作等邊△ABC，使點C落在該函式y軸右側的圖象上，則點C的座標為 ***1+ ，3***或***2，﹣3*** .
【考點】二次函式的性質.
【分析】△ABC是等邊三角形，且邊長為2 ，所以該等邊三角形的高為3，又點C在二次函式上，所以令y=±3代入解析式中，分別求出x的值.由因為使點C落在該函式y軸右側的圖象上，所以x>0.
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，且AB=2 ，
∴AB邊上的高為3，
又∵點C在二次函式圖象上，
∴C的縱座標為±3，
令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，
∴x=1 或0或2
∵使點C落在該函式y軸右側的圖象上，
∴x>0，
∴x=1+ 或x=2
∴C***1+ ，3***或***2，﹣3***
故答案為：***1+ ，3***或***2，﹣3***
三、解答題***本題共9小題，共計96分***
19.解方程
***1***x2+4x﹣5=0
***2***3x***x﹣5***=4***5﹣x***
【考點】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】***1***十字相乘法因式分解後化為兩個一元一次方程求解可得;
***2***移項後提公因式因式分解後化為兩個一元一次方程求解可得.
【解答】解：***1***∵x2+4x﹣5=0，
∴***x+1******x﹣5***=0，
∴x+1=0或x﹣5=0，
解得：x=﹣1或x=5;
***2***∵3x***x﹣5***=﹣4***x﹣5***，
∴3x***x﹣5***+4***x﹣5***=0，即***x﹣5******3x+4***=0，
∴x﹣5=0或3x+4=0，
解得：x=5或x=﹣ .
20.已知：△ABC在直角座標平面內，三個頂點的座標分別為A***﹣1，2***、B***﹣2，1***、C***1，1******正方形網格中每個小正方形的邊長是1個單位長度***.
***1***△A1B1C1是△ABC繞點 C 逆時針旋轉 90 度得到的，B1的座標是 ***1，﹣2*** ;
***2***求出線段AC旋轉過程中所掃過的面積***結果保留π***.
【考點】扇形面積的計算;座標與圖形變化-旋轉.
【分析】***1***利用旋轉的性質得出***△A1B1C1與△ABC的關係，進而得出答案;
***2***利用扇形面積求法得出答案.
【解答】解：***1***△A1B1C1是△ABC繞點C逆時針旋轉90度得到的，
B1的座標是：***1，﹣2***，
故答案為：C，90，***1，﹣2***;
***2***線段AC旋轉過程中所掃過的面積為以點C為圓心，AC為半徑的扇形的面積.
∵AC= = ，
∴面積為： = ，
即線段AC旋轉過程中所掃過的面積為 .
21.在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績***單位：m***，繪製出如下的統計圖①和圖②，請根據相關資訊，解答下列問題：
***Ⅰ***圖1中a的值為 25 ;
***Ⅱ***求統計的這組初賽成績資料的平均數、眾數和中位數;
***Ⅲ***根據這組初賽成績，由高到低確定9人進入複賽，請直接寫出初賽成績為1.65m的運動員能否進入複賽.
【考點】眾數;扇形統計圖;條形統計圖;加權平均數;中位數.
【分析】***Ⅰ***用整體1減去其它所佔的百分比，即可求出a的值;
***Ⅱ***根據平均數、眾數和中位數的定義分別進行解答即可;
***Ⅲ***根據中位數的意義可直接判斷出能否進入複賽.
【解答】解：***Ⅰ***根據題意得：
1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%;
則a的值是25;
故答案為：25;
***Ⅱ***觀察條形統計圖得：
= =1.61;
∵在這組資料中，1.65出現了6次，出現的次數最多，
∴這組資料的眾數是1.65;
將這組資料從小到大排列為，其中處於中間的兩個數都是1.60，
則這組資料的中位數是1.60.
***Ⅲ***能;
∵共有20個人，中位數是第10、11個數的平均數，
∴根據中位數可以判斷出能否進入前9名;
∵1.65m>1.60m，
∴能進入複賽.
22.四張撲克牌的牌面如圖1，將撲克牌洗勻後，如圖2背面朝上放置在桌面上.小明進行摸牌遊戲：
***1***如果小明隨機地從中抽出一張撲克牌，則牌面數字恰好為4的概率= ;牌面數字恰好為5的概率= ;
***2***如果小明從中隨機同時抽取兩張撲克牌，請用樹狀圖或表格的方法列出所有可能的結果並求出兩張牌面數字之和為奇數時的概率.
【考點】列表法與樹狀圖法.
【分析】***1***直接利用概率公式計算;
***2***畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再出抽到兩張牌的牌面數字之和是奇數的結果數，然後根據概率公式計算概率.
【解答】解：***1***如果小明隨機地從中抽出一張撲克牌，則牌面數字恰好為4的概率= ;牌面數字恰好為5的概率= = ，
故答案為： ， ;
***2***畫樹狀圖如下：
則兩張牌面數字之和為奇數時的概率為 = .
23.如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線於點D，AE⊥DC，垂足為E，F是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE.
***1***求證：DE是⊙O的切線;
***2***若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積.
【考點】切線的判定;扇形面積的計算.
【分析】***1***連線OC，先證明∠OAC=∠OCA，進而得到OC∥AE，於是得到OC⊥CD，進而證明DE是⊙O的切線;
***2***分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案.
【解答】解：***1***連線OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE，
∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE，
∴OC∥AE，
∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE，
∴∠E=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵點C在圓O上，OC為圓O的半徑，
∴CD是圓O的切線;
***2***在Rt△AED中，
∵∠D=30°，AE=6，
∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，
∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，
∴DB=OB=OC= AD=4，DO=8，
∴CD= = =4 ，
∴S△OCD= = =8 ，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠DOC=60°，
∴S扇形OBC= ×π×OC2= ，
∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC
∴S陰影=8 ﹣ ，
∴陰影部分的面積為8 ﹣ .
24.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交於A***﹣1，0***，B***3，0***兩點.
***1***求該拋物線的解析式;
***2***求該拋物線的對稱軸以及頂點座標;
***3***設***1***中的拋物線上有一個動點P，當點P在該拋物線上滑動到什麼位置時，滿足S△PAB=8，並求出此時P點的座標.
【考點】待定係數法求二次函式解析式;二次函式的性質;二次函式圖象上點的座標特徵.
【分析】***1***由於拋物線y=x2+bx+c與x軸交於A***﹣1，0***，B***3，0***兩點，那麼可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3，然後利用根與係數即可確定b、c的值.
***2***根據S△PAB=8，求得P的縱座標，把縱座標代入拋物線的解析式即可求得P點的座標.
【解答】解：***1***∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交於A***﹣1，0***，B***3，0***兩點，
∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3，
∴﹣1+3=﹣b，
﹣1×3=c，
∴b=﹣2，c=﹣3，
∴二次函式解析式是y=x2﹣2x﹣3.
***2***∵y=﹣x2﹣2x﹣3=***x﹣1***2﹣4，
∴拋物線的對稱軸x=1，頂點座標***1，﹣4***.
***3***設P的縱座標為|yP|，
∵S△PAB=8，
∴ AB•|yP|=8，
∵AB=3+1=4，
∴|yP|=4，
∴yP=±4，
把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1±2 ，
把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1，
∴點P在該拋物線上滑動到***1+2 ，4***或***1﹣2 ，4***或***1，﹣4***時，滿足S△PAB=8.
25.2016年3月國際風箏節在銅仁市萬山區舉辦，王大伯決定銷售一批風箏，經市場調研：蝙蝠型風箏進價每個為10元，當售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請回答以下問題：
***1***用表示式表示蝙蝠型風箏銷售量y***個***與售價x***元***之間的函式關係***12≤x≤30***;
***2***王大伯為了讓利給顧客，並同時獲得840元利潤，售價應定為多少?
***3***當售價定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少?
【考點】二次函式的應用;一元二次方程的應用.
【分析】***1***設蝙蝠型風箏售價為x元時，銷售量為y個，根據“當售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個”，即可得出y關於x的函式關係式;
***2***設王大伯獲得的利潤為W，根據“總利潤=單個利潤×銷售量”，即可得出W關於x的函式關係式，代入W=840求出x的值，由此即可得出結論;
***3***利用配方法將W關於x的函式關係式變形為W=﹣10***x﹣20***2+1000，根據二次函式的性質即可解決最值問題.
【解答】解：***1***設蝙蝠型風箏售價為x元時，銷售量為y個，
根據題意可知：y=180﹣10***x﹣12***=﹣10x+300***12≤x≤30***.
***2***設王大伯獲得的利潤為W，則W=***x﹣10***y=﹣10x2+400x﹣3000，
令W=840，則﹣10x2+400x﹣3000=840，
解得：x1=16，x2=24，
答：王大伯為了讓利給顧客，並同時獲得840元利潤，售價應定為16元.
***3***∵W=﹣10x2+400x﹣3000=﹣10***x﹣20***2+1000，
∵a=﹣10<0，
∴當x=20時，W取最大值，最大值為1000.
答：當售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是1000元.
26.如圖1，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AD=4cm，AB=dcm.動點E、F分別從點D、B出發，點E以1cm/s的速度沿邊DA向點A移動，點F以1cm/s的速度沿邊BC向點C移動，點F移動到點C時，兩點同時停止移動.以EF為邊作正方形EFGH，點F出發xs時，正方形EFGH的面積為ycm2.已知y與x的函式圖象是拋物線的一部分，如圖2所示.請根據圖中資訊，解答下列問題：
***1***自變數x的取值範圍是 0≤x≤4 ;
***2***d= 3 ，m= 2 ，n= 25 ;
***3***F出發多少秒時，正方形EFGH的面積為16cm2?
【考點】動點問題的函式圖象.
【分析】***1***根據矩形的對邊相等求出BC的長，然後利用路程、速度、時間的關係求解即可;
***2***根據點的運動可知，當點E、F分別運動到AD、BC的中點時，正方形的面積最小，求出d、m的值，再根據開始於結束時正方形的面積最大，利用勾股定理求出BD的平方，即為最大值n;
***3***過點E作EI⊥BC垂足為點I，則四邊形DEIC為矩形，然後表示出EI、IF，再利用勾股定理表示出EF2，根據正方形的面積得到y與x的函式關係式，然後把y=16代入求出x的值，即可得到時間.
【解答】解：***1***∵BC=AD=4，4÷1=4，
∴0≤x≤4;
故答案為：0≤x≤4;
***2***根據題意，當點E、F分別運動到AD、BC的中點時，
EF=AB最小，所以正方形EFGH的面積最小，
此時，d2=9，m=4÷2=2，
所以，d=3，
根據勾股定理，n=BD2=AD2+AB2=42+32=25，
故答案為：3，2，25;
***3***如圖，過點E作EI⊥BC垂足為點I.則四邊形DEIC為矩形，
∴EI=DC=3，CI=DE=x，
∵BF=x，
∴IF=4﹣2x，
在Rt△EFI中，EF2=EI2+IF2=32+***4﹣2x***2，
∵y是以EF為邊長的正方形EFGH的面積，
∴y=32+***4﹣2x***2，
當y=16時，32+***4﹣2x***2=16，
整理得，4x2﹣16x+9=0，
解得，x1= ，x2= ，
∵點F的速度是1cm/s，
∴F出發 或 秒時，正方形EFGH的面積為16cm2.
27.在平面直角座標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的座標分別是***0，4***、***﹣1，0***，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉90°，得到平行四邊形A′B′OC′.
***1***如拋物線經過點C、A、A′，求此拋物線的解析式;
***2***在***1***情況下，點M是第一象限內拋物線上的一動點，問：當點M在何處時，△AMA′的面積最大?最大面積是多少?並求出此時M的座標;
***3***在***1***的情況下，若P為拋物線上一動點，N為x軸上的一動點，點Q座標為***1，0***，當P、N、B、Q構成以BQ作為一邊的平行四邊形時，求點P的座標.
【考點】二次函式綜合題.
【分析】***1***由平行四邊形ABOC繞點O順時針旋轉90°，得到平行四邊形A′B′OC′，且點A的座標是***0，4***，可求得點A′的座標，然後利用待定係數法即可求得經過點C、A、A′的拋物線的解析式;
***2***首先連線AA′，設直線AA′的解析式為：y=kx+b，利用待定係數法即可求得直線AA′的解析式，再設點M的座標為：***x，﹣x2+3x+4***，繼而可得△AMA′的面積，繼而求得答案;
***3***分別從BQ為邊與BQ為對角線去分析求解即可求得答案.
【解答】解：***1***∵平行四邊形ABOC繞點O順時針旋轉90°，得到平行四邊形A′B′OC′，且點A的座標是***0，4***，
∴點A′的座標為：***4，0***，
∵點A、C的座標分別是***0，4***、***﹣1，0***，拋物線經過點C、A、A′，
設拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c，
∴ ，
解得： ，
∴此拋物線的解析式為：y=﹣x2+3x+4;
***2***連線AA′，設直線AA′的解析式為：y=kx+b，
∴ ，
解得： ，
∴直線AA′的解析式為：y=﹣x+4，
設點M的座標為：***x，﹣x2+3x+4***，
則S△AMA′= ×4×[﹣x2+3x+4﹣***﹣x+4***]=﹣2x2+8x=﹣2***x﹣2***2+8，
∴當x=2時，△AMA′的面積最大，最大值S△AMA′=8，
∴M的座標為：***2，6***;
***3***設點P的座標為***x，﹣x2+3x+4***，當P，N，B，Q構成平行四邊形時，
∵平行四邊形ABOC中，點A、C的座標分別是***0，4***、***﹣1，0***，
∴點B的座標為***1，4***，
∵點Q座標為***1，0***，P為拋物線上一動點，N為x軸上的一動點，
①當BQ為邊時，PN∥BQ，PN=BQ，
∵BQ=4，
∴﹣x2+3x+4=±4，
當﹣x2+3x+4=4時，解得：x1=0，x2=3，
∴P1***0，4***，P2***3，4***;
當﹣x2+3x+4=﹣4時，解得：x3= ，x4= ，
∴P3*** ，﹣4***，P4*** ，﹣4***;
②當BQ為對角線時，BP∥QN，BP=QN，此時P與P1，P2重合;
綜上可得：點P的座標為：P1***0，4***，P2***3，4***，P3*** ，﹣4***，P4*** ，﹣4***;
初三數學上期末測試題