初三數學上期末測試題
目標的堅定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。初三數學期末考試你有目標嗎?以下是小編為你整理的，希望對大家有幫助!
初三數學上期末測試卷
一、精心選一選***本題共10個小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的***
1.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方後的方程是*** ***
A.***x﹣2***2=5 B.***x+2***2=5 C.***x+2***2=3 D.***x﹣2***2=3
2.小偉擲一個質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數.則向上的一面的點數大於4的概率為*** ***
A. B. C. D.
3.如圖，在⊙O中，AD，CD是弦，連線OC並延長，交過點A的切線於點B，若∠ADC=30°，則∠ABO的度數為*** ***
A.50° B.40° C.30° D.20°
4.若反比例函式y= ，當x<0時，y隨x的增大而增大，則k的取值範圍是*** ***
A.k>﹣2 B.k<﹣2 C.k>2 D.k<2
5.如同，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是*** ***
A. = B. = C.∠ADE=∠C D.∠AED=∠B
6.在正方形網格中，△ABC的位置如圖所示，則tanB的值為*** ***
A.2 B. C. D.1
7.如圖是一個“中”的幾何體，則該幾何體的俯檢視為*** ***
A. B. C. D.
8.在二次函式y=﹣x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值範圍是*** ***
A.x>1 B.x<1 C.x>﹣1 D.x<﹣1
9.如圖，把直角△ABC的斜邊AC放在定直線l上，按順時針的方向在直線l上轉動兩次，使它轉到△A2B1C2的位置，設AB= ，BC=1，則頂點A運動到點A2的位置時，點A所經過的路線為*** ***
A.*** + ***π B.*** + ***π C.2π D. π
10.如圖，正六邊形ABCDEF內接於⊙O，M為EF的中點，連線DM，若⊙O的半徑為2，則MD的長度為*** ***
A. B. C.2 D.1
二、細心填一填***本大題共8小題，每小題3分，共24分***
11.某車的剎車距離y***m***與開始剎車時的速度x***m/s***之間滿足二次函式y= x2+ x***x>0***，若該車某次的剎車距離為9m，則開始剎車時的速度為 m/s.
12.在一個不透明的口袋中裝有12個白球、16個黃球、24個紅球、28個綠球，除顏色其餘都相同，小明通過多次摸球實驗後發現，摸到某種顏色的球的頻率穩定在0.3左右，則小明做實驗時所摸到的球的顏色是 .
13.如圖，圓錐體的高 ，底面半徑r=2cm，則圓錐體的側面積為 cm2.
14.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，已知AB=4，則DE的長為 .
15.如圖，⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點，PB切⊙O於點B，則PB的最小值是 .
16.如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的座標為***0，3***，則點B的座標為 .
17.如圖，點P、Q是反比例函式y= 圖象上的兩點，PA⊥y軸於點A，QN⊥x軸於點N，作PM⊥x軸於點M，QB⊥y軸於點B，連線PB、QM，△ABP的面積記為S1，△QMN的面積記為S2，則S1 S2.***填“>”或“<”或“=”***
18.如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tanα= ，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是 cm.
三、解答題***本大題共6小題，70分***
19.如圖某超市舉行“翻牌”抽獎活動，在一張木板上共有6個相同的牌，其分別對應價值為2元、5元、8元、10元、20元和50元的獎品.
***1***小雷在該抽獎活動中隨機翻一張牌，求抽中10元獎品的概率;
***2***如果隨機翻兩張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，求兩次抽中的獎品的總價值大於14元的概率.
20.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB經過點O，CD是弦，且CD⊥AB於點F，連線AD，過點B的直線與線段AD的延長線交於點E，且∠E=∠ACF.
求證：直線BE是⊙O的切線.
21.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11.直角尺的直角頂點P在AD上滑動時***點P與A，D不重合***，一直角邊始終經過點C，另一直角邊與AB交於點E.
請問：△CDP與△PAE相似嗎?如果相似，請寫出證明過程.
22.如圖是某超市地下停車場***的設計圖，請根據圖中資料計算CE的長度.***結果保留小數點後兩位;參考資料：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040***
23.如圖，二次函式的圖象與x軸交於A***﹣3，0***和B***1，0***兩點，交y軸於點C***0，3***，點C、D是二次函式圖象上的一對對稱點，一次函式的圖象過點B、D.
***1***求二次函式的解析式.
***2***請直接寫出D點的座標.
***3***根據圖象直接寫出使一次函式值大於二次函式值的x的取值範圍.
24.一玩具廠去年生產某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件.今年計劃通過適當增加成本來提高產品檔次，以拓展市場.若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5x倍，則預計今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍***本題中0
***1***用含x的代數式表示，今年生產的這種玩具每件的成本為 元，今年生產的這種玩具每件的出廠價為 元.
***2***求今年這種玩具的每件利潤y元與x之間的函式關係式.
***3***設今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當x為何值時，今年的年銷售利潤最大?最大年銷售利潤是多少萬元?
注：年銷售利潤=***每件玩具的出廠價﹣每件玩具的成本***×年銷售量.
答案
一、精心選一選***本題共10個小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的***
1.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方後的方程是*** ***
A.***x﹣2***2=5 B.***x+2***2=5 C.***x+2***2=3 D.***x﹣2***2=3
【考點】解一元二次方程-配方法.
【分析】移項後兩邊配上一次項係數一半的平方即可.
【解答】解：∵x2+4x=﹣1，
∴x2+4x+4=﹣1+4，即***x+2***2=3，
故選：C.
2.小偉擲一個質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數.則向上的一面的點數大於4的概率為*** ***
A. B. C. D.
【考點】概率公式.
【分析】讓骰子中大於4的數個數除以數的總個數即為所求的概率.
【解答】解：根據等可能條件下的概率的公式可得：小偉擲一個質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，則向上的一面的點數大於4的概率為 .
故選B.
3.如圖，在⊙O中，AD，CD是弦，連線OC並延長，交過點A的切線於點B，若∠ADC=30°，則∠ABO的度數為*** ***
A.50° B.40° C.30° D.20°
【考點】切線的性質.
【分析】先利用同弧所對的圓周角和圓心角的關係得出∠AOB，再判斷出∠OAB=90°，最後用直角三角形的兩銳角互餘即可.
【解答】解：如圖，連線OA，∵∠ADC=30°，
∴∠AOC=2∠ADC=60°，
∵AB切⊙O於A，
∴∠OAB=90°，
∴∠ABO=90°﹣∠AOC=30°，
故選：C
4.若反比例函式y= ，當x<0時，y隨x的增大而增大，則k的取值範圍是*** ***
A.k>﹣2 B.k<﹣2 C.k>2 D.k<2
【考點】反比例函式的性質.
【分析】根據反比例函式的性質列出關於k的不等式，求出k的取值範圍即可.
【解答】解：∵反比例函式y= ，當x<0時y隨x的增大而增大，
∴k+2<0，解得k<﹣2.
故選：B.
5.如同，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是*** ***
A. = B. = C.∠ADE=∠C D.∠AED=∠B
【考點】相似三角形的判定.
【分析】根據相似三角形的判定定理進行判定即可.
【解答】解：∵∠DAE=∠CAB，
∴當∠AED=∠B或∠ADE=∠C時，△ABC∽△AED;
當 = 即 = 時，△ABC∽△AED.
故選：A.
6.在正方形網格中，△ABC的位置如圖所示，則tanB的值為*** ***
A.2 B. C. D.1
【考點】銳角三角函式的定義.
【分析】觀察圖形判斷出∠B=45°，再根據45°角的正切值求解即可.
【解答】解：由圖可知，∠B=45°，
所以，tanB=tan45°=1.
故選D.
7.如圖是一個“中”的幾何體，則該幾何體的俯檢視為*** ***
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三檢視.
【分析】根據俯檢視是從上面看的到的圖形，可得答案.
【解答】解：從上邊看是由5個矩形組成得，左邊矩形的右邊是虛線，右邊矩形的左邊是虛線，
故選：C.
8.在二次函式y=﹣x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值範圍是*** ***
A.x>1 B.x<1 C.x>﹣1 D.x<﹣1
【考點】二次函式的性質.
【分析】拋物線y=﹣x2+2x+1中的對稱軸是直線x=1，開口向下，x<1時，y隨x的增大而增大.
【解答】解：∵a=﹣1<0，
∴二次函式圖象開口向下，
又∵對稱軸是直線x=﹣ =1，
∴當x<1時，函式圖象在對稱軸的左邊，y隨x的增大而增大.
故選B.
9.如圖，把直角△ABC的斜邊AC放在定直線l上，按順時針的方向在直線l上轉動兩次，使它轉到△A2B1C2的位置，設AB= ，BC=1，則頂點A運動到點A2的位置時，點A所經過的路線為*** ***
A.*** + ***π B.*** + ***π C.2π D. π
【考點】軌跡;勾股定理;旋轉的性質.
【分析】A點所經過的弧長有兩段，①以C為圓心，CA長為半徑，∠ACA1為圓心角的弧長;②以B1為圓心，AB長為半徑，∠A1B1A2為圓心角的弧長.分別求出兩端弧長，然後相加即可得到所求的結論.
【解答】解：在Rt△ABC中，AB= ，BC=1，
則∠BAC=30°，∠ACB=60°，AC=2;
由分析知：點A經過的路程是由兩段弧長所構成的：
①A～A1段的弧長：L1= = ，
②A1～A2段的弧長：L2= = ，
∴點A所經過的路線為*** + ***π，
故選A.
10.如圖，正六邊形ABCDEF內接於⊙O，M為EF的中點，連線DM，若⊙O的半徑為2，則MD的長度為*** ***
A. B. C.2 D.1
【考點】正多邊形和圓.
【分析】連線OM、OD、OF，由正六邊形的性質和已知條件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函式求出OM，再由勾股定理求出MD即可.
【解答】解：連線OM、OD、OF，如圖所示：
∵正六邊形ABCDEF內接於⊙O，M為EF的中點，
∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，
∴∠MOD=∠OMF=90°，
∴OM=OF•sin∠MFO=2× = ，
∴MD= = = ;
故選：A.
二、細心填一填***本大題共8小題，每小題3分，共24分***
11.某車的剎車距離y***m***與開始剎車時的速度x***m/s***之間滿足二次函式y= x2+ x***x>0***，若該車某次的剎車距離為9m，則開始剎車時的速度為 90 m/s.
【考點】一元二次方程的應用.
【分析】將函式值y=9代入二次函式，然後解一元二次方程即可，注意捨去不合題意的根.
【解答】解：當剎車距離為9m時，
即y=9，代入二次函式解析式：
9= x2+ x.
解得x=90或x=﹣100***舍***，
故開始剎車時的速度為90m/s.
故答案為：90.
12.在一個不透明的口袋中裝有12個白球、16個黃球、24個紅球、28個綠球，除顏色其餘都相同，小明通過多次摸球實驗後發現，摸到某種顏色的球的頻率穩定在0.3左右，則小明做實驗時所摸到的球的顏色是 紅色 .
【考點】利用頻率估計概率.
【分析】在同樣條件下，大量反覆試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關係入手解答即可.
【解答】解：共有12+16+24+28=80個球，
∵白球的概率為： = ;
黃球的概率為： = ;
紅球的概率為： = ≈0.3;
綠球的概率為： = .
∴小明做實驗時所摸到的球的顏色是紅色
故答案為：紅色.
13.如圖，圓錐體的高 ，底面半徑r=2cm，則圓錐體的側面積為 8π cm2.
【考點】圓錐的計算.
【分析】根據圓錐的底面半徑和高求出圓錐的母線長，再根據圓錐的底面周長等於圓錐的側面展開扇形的弧長，最後利用扇形的面積計算方法求得側面積.
【解答】解：底面圓的半徑為2，則底面周長=4π，
∵底面半徑為2cm、高為2 cm，
∴圓錐的母線長為4cm，
∴側面面積= ×4π×4=8πcm2;
故答案為：8π.
14.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，已知AB=4，則DE的長為 6 .
【考點】位似變換.
【分析】位似圖形就是特殊的相似圖形位似比等於相似比.利用相似三角形的性質即可求解.
【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，
∴AB：DE=2：3，
∴DE=6.
故答案為：6.
15.如圖，⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點，PB切⊙O於點B，則PB的最小值是 .
【考點】切線的性質.
【分析】因為PB為切線，所以△OPB是Rt△.又OB為定值，所以當OP最小時，PB最小.根據垂線段最短，知OP=3時PB最小.根據勾股定理得出結論即可.
【解答】解：∵PB切⊙O於點B，
∴∠OBP=90°，
∴PB2=OP2﹣OB2，
而OB=2，
∴PB2=OP2﹣4，即PB= ，
當OP最小時，PB最小，
∵點O到直線l的距離為3，
∴OP的最小值為3，
∴PB的最小值為 = .
故答案為： .
16.如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的座標為***0，3***，則點B的座標為 ***4，3*** .
【考點】二次函式的性質.
【分析】根據A和B關於x=2對稱，求得***0，3***關於x=2的對稱點是關鍵.
【解答】解：點A的座標為***0，3***，關於x=2的對稱點是***4，3***.即點B的座標為***4，3***.
故答案是***4，3***.
17.如圖，點P、Q是反比例函式y= 圖象上的兩點，PA⊥y軸於點A，QN⊥x軸於點N，作PM⊥x軸於點M，QB⊥y軸於點B，連線PB、QM，△ABP的面積記為S1，△QMN的面積記為S2，則S1 = S2.***填“>”或“<”或“=”***
【考點】反比例函式係數k的幾何意義.
【分析】設p***a，b***，Q***m，n***，根據三角形的面積公式即可求出結果.
【解答】解;設p***a，b***，Q***m，n***，
則S△ABP= AP•AB= a***b﹣n***= ab﹣ an，
S△QMN= MN•QN= ***m﹣a***n= mn﹣ an，
∵點P，Q在反比例函式的圖象上，
∴ab=mn=k，
∴S1=S2.
18.如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tanα= ，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是 180 cm.
【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題.
【分析】根據坡度的定義求出AG，根據平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可.
【解答】解：由題意得，FG= EF=30，
∵EF∥BC，
∴∠AFE=α，
∴ = ，即 = ，
解得，AG=75，
∵EF∥BC，
∴ = = ，
解得，AD=180，
∴“人字梯”的頂端離地面的高度AD是180cm，
故答案為：180.
三、解答題***本大題共6小題，70分***
19.如圖某超市舉行“翻牌”抽獎活動，在一張木板上共有6個相同的牌，其分別對應價值為2元、5元、8元、10元、20元和50元的獎品.
***1***小雷在該抽獎活動中隨機翻一張牌，求抽中10元獎品的概率;
***2***如果隨機翻兩張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，求兩次抽中的獎品的總價值大於14元的概率.
【考點】列表法與樹狀圖法.
【分析】***1***隨機事件A的概率P***A***=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數，據此用1除以6，即可得出結果.
***2***首先應用樹狀圖法，列舉出隨機翻2張牌，所獲獎品的總值一共有多少種情況;然後用兩次抽中的獎品的總價值大於14元的情況的數量除以所有情況的數量即可.
【解答】解：***1***共有6個可能的結果，抽中10元獎品的結果有1個，
∴抽中10元獎品的概率為 .
***2***畫樹狀圖：
共有30種可能的結果，兩次抽中的獎品的總價值大於14元的結果有22個，
∴兩次抽中的獎品的總價值大於14元的概率= = .
20.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB經過點O，CD是弦，且CD⊥AB於點F，連線AD，過點B的直線與線段AD的延長線交於點E，且∠E=∠ACF.
求證：直線BE是⊙O的切線.
【考點】切線的判定;圓周角定理.
【分析】先利用垂徑定理得到 = ，則∠ACD=∠ADC，再證明CD∥BE，則利用平行線的性質得到AB⊥BE，然後根據切線的判定定理可判斷直線BE是⊙O的切線.
【解答】證明：∵CD⊥AB，
∴ = ，
∴∠ACD=∠ADC，
∵∠E=∠ACF，
∴∠E=∠ADC，
∴CD∥BE，
∴AB⊥BE，
∴直線BE是⊙O的切線.
21.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11.直角尺的直角頂點P在AD上滑動時***點P與A，D不重合***，一直角邊始終經過點C，另一直角邊與AB交於點E.
請問：△CDP與△PAE相似嗎?如果相似，請寫出證明過程.
【考點】相似三角形的判定.
【分析】根據矩形的性質，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性質，得出∠PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，從而證明△CDP∽△PAE.
【解答】解：△CDP∽△PAE.理由如下：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，
∴∠PCD+∠DPC=90°，
又∵∠CPE=90°，
∴∠EPA+∠DPC=90°，
∴∠PCD=∠EPA，
∴△CDP∽△PAE.
22.如圖是某超市地下停車場***的設計圖，請根據圖中資料計算CE的長度.***結果保留小數點後兩位;參考資料：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040***
【考點】解直角三角形的應用.
【分析】通過解Rt△BAD求得BD=AB•tan∠BAE，通過解Rt△CED求得CE=CD•cos∠BAE.然後把相關角度所對應的函式值和相關的線段長度代入進行求值即可.
【解答】解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°
∴∠BCE=158°，
∴∠DCE=22°，
又∵tan∠BAE= ，
∴BD=AB•tan∠BAE，
又∵cos∠BAE=cos∠DCE= ，
∴CE=CD•cos∠BAE
=***BD﹣BC***•cos∠BAE
=*** AB•tan∠BAE﹣BC***•cos∠BAE
=***10×0.4040﹣0.5***×0.9272
≈3.28***m***.
23.如圖，二次函式的圖象與x軸交於A***﹣3，0***和B***1，0***兩點，交y軸於點C***0，3***，點C、D是二次函式圖象上的一對對稱點，一次函式的圖象過點B、D.
***1***求二次函式的解析式.
***2***請直接寫出D點的座標.
***3***根據圖象直接寫出使一次函式值大於二次函式值的x的取值範圍.
【考點】二次函式與不等式***組***;待定係數法求二次函式解析式;拋物線與x軸的交點.
【分析】***1***由於已知拋物線與x軸兩交點，則設交點式y=a***x+3******x﹣1***，然後把C***0，3***代入求出a的值即可得到拋物線解析式;
***2***通過解方程﹣x2﹣2x+3=3可得到D***﹣2，3***;
***3***觀察函式圖象，寫出一次函式圖象在拋物線上方所對應的自變數的範圍即可.
【解答】解;***1***設二次函式的解析式為y=a***x+3******x﹣1***，
把C***0，3***代入得a×3×***﹣1***=3，解得a=﹣1.
所以拋物線解析式為y=﹣***x+3******x﹣1***，即y=﹣x2﹣2x+3;
***2***當y=3時，﹣x2﹣2x+3=3，解得x1=0，x2=﹣2.
則D***﹣2，3***.
***3***觀察函式圖象得使一次函式值大於二次函式值的x的取值範圍是x<﹣2或x>1.
24.一玩具廠去年生產某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件.今年計劃通過適當增加成本來提高產品檔次，以拓展市場.若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5x倍，則預計今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍***本題中0
***1***用含x的代數式表示，今年生產的這種玩具每件的成本為 ***10+7x*** 元，今年生產的這種玩具每件的出廠價為 ***12+6x*** 元.
***2***求今年這種玩具的每件利潤y元與x之間的函式關係式.
***3***設今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當x為何值時，今年的年銷售利潤最大?最大年銷售利潤是多少萬元?
注：年銷售利潤=***每件玩具的出廠價﹣每件玩具的成本***×年銷售量.
【考點】二次函式的應用.
【分析】***1***根據題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即為***10+10•0.7x***元/件;這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5x倍，即為***12+12•0.5x***元/件;
***2***今年這種玩具的每件利潤y等於每件的出廠價減去每件的成本價，即y=***12+6x***﹣***10+7x***，然後整理即可;
***3***今年的年銷售量為***2+2x***萬件，再根據年銷售利潤=***每件玩具的出廠價﹣每件玩具的成本***×年銷售量，得到w=2***1+x******2﹣x***，然後把它配成頂點式，利用二次函式的最值問題即可得到答案.
【解答】解：***1***10+7x;12+6x;
***2***y=***12+6x***﹣***10+7x***，
∴y=2﹣x ***0
***3***∵w=2***1+x***•y
=2***1+x******2﹣x***
=﹣2x2+2x+4，
∴w=﹣2***x﹣0.5***2+4.5
∵﹣2<0，0
∴w有最大值，
∴當x=0.5時，w最大=4.5***萬元***.
答：當x為0.5時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是4.5萬元.
怎樣制定初三數學學習規劃