考研數學導數的複習重點及應用是什麼

　　與導數相關的知識點可謂是每年考研數學題中必不可少的。把握好複習的重點和掌握好應用技巧很重要。下面就是小編給大家整理的考研數學導數的複習重點及應用，希望對你有用!

　　考研數學導數的複習重點及應用

　　【導數定義和求導要注意的】

　　第一，理解並牢記導數定義。導數定義是考研數學的出題點，大部分以選擇題的形式出題，01年數一考一道選題，考查在一點處可導的充要條件，這個並不會直接教材上的導數充要條件，他是變換形式後的，這就需要同學們真正理解導數的定義，要記住幾個關鍵點：

　　1在某點的領域範圍內。

　　2趨近於這一點時極限存在，極限存在就要保證左右極限都存在，這一點至關重要，也是01年數一考查的點，我們要從四個選項中找出表示左導數和右導數都存在且相等的選項。

　　3導數定義中一定要出現這一點的函式值，如果已知告訴等於零，那極限表示式中就可以不出現，否就不能推出在這一點可導，請同學們記清楚了。

　　4掌握導數定義的不同書寫形式。

　　第二，導數定義相關計算。這裡有幾種題型：1已知某點處導數存在，計算極限，這需要掌握導數的廣義化形式，還要注意是在這一點處導數存在的前提下，否則是不一定成立的。

　　第三，導數、可微與連續的關係。函式在一點處可導與可微是等價的，可以推出在這一點處是連續的，反過來則是不成立的，相信這一點大家都很清楚，而我要提醒大家的是可導推連續的逆否命題：函式在一點處不連續，則在一點處不可導。這也常常應用在做題中。

　　第四，導數的計算。導數的計算可以說在每一年的考研數學中都會涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。要能很好的掌握不同型別題，首先就需要我們把基本的導數計算弄明白：1基本的求導公式。指數函式、對數函式、冪函式、三角函式和反三角函式這些基本的初等函式導數都是需要記住的，這也告訴我們在對函式變形到什麼形式的時候就可以直接代公式，也為後面學習不定積分和定積分打基礎。2求導法則。求導法則這裡無非是四則運算，複合函式求導和反函式求導，要求四則運算記住求導公式;複合函式要會寫出它的複合過程，按照複合函式的求導法則一次求導就可以了，也是通過這個複合函式求導法則，我們可求出很多函式的導數;反函式求導法則為我們開闢了一條新路，建立函式與其反函式之間的導數關係，從而也使我們得到反三角函式求導公式，這些公式都將要列為基本導數公式，也要很好的理解並掌握反函式的求導思路，在13年數二的考試中相應的考過，請同學們注意。3常見考試型別的求導。通常在考研中出現四種類型：冪指函式、隱函式、引數方程和抽象函式。這四種類型的求導方法要熟悉，並且可以解決他們之間的綜合題，有時候也會與變現積分求導結合，94年，96年，08年和10年都查了引數方程和變現積分綜合的題目。

　　第五，高階導數計算。高階導數的計算在歷年考試出現過，比如03年，07年，10年，都以填空題考查的，00年是一道解答題。需要同學們記住幾個常見的高階導數公式，將其他函式都轉化成我們這幾種常見的函式，代入公式就可以了，也有通過求一階導數，二階，三階的方法來找出他們之間關係的。這裡還有一種題型就是結合萊布尼茨公式求高階導數的，00年出的題目就是考察的這兩個知識點。

　　【導數的應用】

　　導數的應用主要有以下幾種：1切線和法線;2單調性;3極值;4凹凸性;5拐點;6漸近線;7曲率只有數一和數二的考;8經濟應用只有數三的考。我們一一說明每個應用在考研中有哪些注意的。

　　▶切線和法線

　　主要是依據導數的幾何意義，得出曲線在一點處的切線方程和法線方程。

　　▶單調性

　　在考研中單調性主要以四種題型考查，第一：求已知函式的單調區間;第二：證明某函式在給定區間單調;第三：不等式證明;第四：方程根的討論。這些題型都離不開導數的計算，只要按照步驟計算即可。做題過程中要仔細分析每種的處理方法，多加練習。

　　▶極值

　　需要掌握極值的定義、必要條件和充分條件即可。

　　▶凹凸性和拐點

　　考查的內容也是其定義、必要條件、充分條件和判別法。對於這塊內容所涉及到的定義定理比較多，使很多同學弄糊塗了，所以希望同學們可以列表對比學習記憶。

　　▶漸近線

　　當曲線上一點M沿曲線無限遠離原點時，如果M到一條直線的距離無限趨近於零，那麼這條直線稱為這條曲線的漸近線。需要注意的是：並不是所有的曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無限延伸時的變化情況。根據漸近線的位置，可將漸近線分為三類：垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。

　　考研中會考察給一曲線計算漸近線條數，計算順序為垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。

　　▶條數計算

　　垂直漸近線就直接算就可以了，有幾條算幾條，而水平漸近線和斜漸近線要分別x趨於正無窮計算一次，和x趨於負無窮計算一次，當趨於正無窮和負無窮的水平漸近線或者斜漸近線相同則計為一條漸近線，若是不同，則計為兩條漸近線。另外，在趨於正無窮或者負無窮時，有水平漸近線就不會有斜漸近線。

　　▶曲率

　　這塊屬於導數的物理應用，這塊是數一數二的同學考的，需要掌握曲率、曲率半徑、曲率圓。理解並記清楚公式。

　　▶導數的經濟應用

　　導數的經濟學應用是數三特考的，這個主要是考察彈性，邊際利潤，邊際收益等。記住公式會計算即可。

　　學好2017考研數學導數的兩個步驟

　　1.真題要求：狠抓基礎概念

　　我強調狠抓基礎概念是出於兩個方面的考慮。第一：導數這章內容相對比較簡單。比如求導公式，大家在高中就接觸過。第二：考研中考得最多的就是對導數概念的理解以及對導數應用中極值概念的理解。從這些概念本身來看，相對來說比較簡單，但是考法卻是比較深入。假如很多同學僅僅是知其然而不知其所以然，那麼做題是很容易出錯的。所以，我希望同學們要加深對本章概念的理解，千萬不要一知半解就開始盲目的做題。

　　2.真題點出：明晰考查的重點

　　在大家對概念有了比較深入的瞭解之後。接著，就需要了解考試重點了。本章相對比較簡單，而且重難點分明。具體來說，分為三個模組。第一個模組：可導與可微。其中導數定義是重點。導數的定義幾乎是每年必考，而且考察的往往都是變形的形式，但實質上都是在考察你對極限理解。第二個模組：導數計算。複合函式求導是重點，並在此基礎上掌握冪指函式求導，隱函式求導及引數方程求導。高階導數部分，大家要掌握常見函式高階導數的一些公式。第三個模組：導數的應用。其中極值本身的概念也是一個很大的考點，包括極值的必要的條件以及極值的第一和第二充分條件。每年考研都會有一些相關的選擇題。同理，題目考察拐點的時候，同時也考察了凹凸性，導函式的單調性等概念。因此，拐點的概念是考察的一個方向，同時拐點的必要條件及第一和第二充分條件也是重要考點。請大家注意：只要學好極值，拐點自然也就學好了。因為拐點的相關知識點可以在某種程度上看做是極值點的平移。

　　考研數學導數複習建議

　　1.狠抓基礎概念

　　考研老師強調狠抓基礎概念是出於兩個方面的考慮。第一：導數這章內容相對比較簡單。比如求導公式，大家在高中就接觸過。第二：考研中考得最多的就是對導數概念的理解以及對導數應用中極值概念的理解。從這些概念本身來看，相對來說比較簡單，但是考法卻是比較深入。假如很多同學僅僅是知其然而不知其所以然，那麼做題是很容易出錯的。所以，希望同學們要加深對本章概念的理解，千萬不要一知半解就開始盲目的做題。

　　2.明晰考查的重點

　　在大家對概念有了比較深入的瞭解之後。接著，就需要了解考試重點了。本章相對比較簡單，而且重難點分明。具體來說，分為三個模組。第一個模組：可導與可微。其中導數定義是重點。導數的定義幾乎是每年必考，而且考察的往往都是變形的形式，但實質上都是在考察你對極限理解。第二個模組：導數計算。複合函式求導是重點，並在此基礎上掌握冪指函式求導，隱函式求導及引數方程求導。高階導數部分，大家要掌握常見函式高階導數的一些公式。第三個模組：導數的應用。其中極值本身的概念也是一個很大的考點，包括極值的必要的條件以及極值的第一和第二充分條件。每年考研都會有一些相關的選擇題。同理，題目考察拐點的時候，同時也考察了凹凸性，導函式的單調性等概念。因此，拐點的概念是考察的一個方向，同時拐點的必要條件及第一和第二充分條件也是重要考點。請大家注意：只要學好極值，拐點自然也就學好了。因為拐點的相關知識點可以在某種程度上看做是極值點的平移。

　　3.精煉習題

　　在大家理解了重點知識以及明確了考試重點之，接下來就需要做題鞏固了。大家先針對我說的重點知識進行做題鞏固，關鍵是每做一個題就要理解，要反思，要多想想考察了知識點那些方面。然後對次重點知識輔助做一些題，瞭解就夠了。

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