初二數學知識點歸納

　　臨近考試了，各科都會整理好知識點複習。接下來是小編為大家整理的，希望大家喜歡!

　　一

　　第十一章 三角形

　　一、知識框架：

　　二、知識概念：

　　1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2、三邊關係：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。

　　3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　4、中線：在三角形中，連線一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　5、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　6、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

　　7、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　8、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

　　9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　10、多邊形的對角線：連線多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　11、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

　　12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，

　　13、公式與性質：

　　⑴三角形的內角和：三角形的內角和為180°

　　⑵三角形外角的性質：

　　性質1：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。

　　性質2：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

　　⑶多邊形內角和公式：邊形的內角和等於·180°

　　⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。

　　⑸多邊形對角線的條數：①從邊形的一個頂點出發可以引條對角

　　線，把多邊形分成個三角形。②邊形共有條對角線。

　　第十二章 全等三角形

　　一、知識框架：

　　二、知識概念：

　　1、基本定義：

　　⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

　　⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

　　⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點。

　　⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊。

　　⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角。

　　2、基本性質：

　　⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性。

　　⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

　　3、全等三角形的判定定理：

　　⑴邊邊邊******：三邊對應相等的兩個三角形全等。

　　⑵邊角邊******：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

　　⑶角邊角******：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。

　　⑷角角邊******：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

　　⑸斜邊、直角邊******：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

　　4、角平分線：

　　⑴畫法：

　　⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

　　⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

　　5、證明的基本方法：

　　⑴明確命題中的已知和求證。***包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂

　　角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關係***

　　⑵根據題意，畫出圖形，並用數字符號表示已知和求證。

　　⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。

　　第十三章 軸對稱

　　一、知識框架：

　　二、知識概念：

　　1、基本概念：

　　⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。

　　⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線摺疊，如果它能夠與另一

　　個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱。

　　⑶線段的垂直平分線：經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

　　⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。

　　⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

　　2、基本性質：

　　⑴對稱的性質：

　　①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關於某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　②對稱的圖形都全等。

　　⑵線段垂直平分線的性質：

　　①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。

　　②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

　　⑶關於座標軸對稱的點的座標性質

　　⑷等腰三角形的性質：

　　①等腰三角形兩腰相等。

　　②等腰三角形兩底角相等***等邊對等角***。

　　③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合。

　　④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一***1條***。

　　⑸等邊三角形的性質：

　　①等邊三角形三邊都相等。

　　②等邊三角形三個內角都相等，都等於60°

　　③等邊三角形每條邊上都存在三線合一。

　　④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一***3條***。

　　3、基本判定：

　　⑴等腰三角形的判定：

　　①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

　　②如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等***等角對

　　等邊***。

　　⑵等邊三角形的判定：

　　①三條邊都相等的三角形是等邊三角形。

　　②三個角都相等的三角形是等邊三角形。

　　③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　4、基本方法：

　　⑴做已知直線的垂線：

　　⑵做已知線段的垂直平分線：

　　⑶作對稱軸：連線兩個對應點，作所連線段的垂直平分線。

　　⑷作已知圖形關於某直線的對稱圖形：

　　⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短。

　　二

　　1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。

　　2.性質：

　　***1***軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　***2***角平分線上的點到角兩邊距離相等。

　　***3***線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

　　***4***與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

　　***5***軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

　　3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，***等邊對等角***。

　　4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。

　　5.等腰三角形的判定：等角對等邊。

　　6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等於60°。

　　7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

　　8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。

　　9.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

　　三

　　資料的收集、整理與描述

　　一.知識框架

　　二.知識概念

　　1.全面調查：考察全體物件的調查方式叫做全面調查.

　　2.抽樣調查：調查部分資料,根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查.

　　3.總體：要考察的全體物件稱為總體.

　　4.個體：組成總體的每一個考察物件稱為個體.

　　5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本.

　　6.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量.

　　7.頻數：一般地,我們稱落在不同小組中的資料個數為該組的頻數.

　　8.頻率：頻數與資料總數的比為頻率.

　　9.組數和組距：在統計資料時,把資料按照一定的範圍分成若干各組,分成組的個數稱為組數,每一組兩個端點的差叫做組距.

　　四

　　數的開方

　　1.平方根的定義：若x2=a,那麼x叫a的平方根，***即a的平方根是x***;注意：***1***a叫x的平方數，***2***已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運算.

　　2.平方根的性質：

　　***1***正數的平方根是一對相反數;

　　***2***0的平方根還是0;

　　***3***負數沒有平方根.

　　3.平方根的表示方法：a的平方根表示為 和 .注意： 可以看作是一個數，也可以認為是一個數開二次方的運算.

　　4.算術平方根：正數a的正的平方根叫a的算術平方根，表示為 .注意：0的算術平方根還是0.

　　5.三個重要非負數： a2≥0 ,|a|≥0 ， ≥0 .注意：非負數之和為0，說明它們都是0.

　　6.兩個重要公式：

　　***1*** ; ***a≥0***

　　***2*** .

　　7.立方根的定義：若x3=a,那麼x叫a的立方根，***即a的立方根是x***.注意：***1***a叫x的立方數;***2***a的立方根表示為 ;即把a開三次方.

　　8.立方根的性質：

　　***1***正數的立方根是一個正數;

　　***2***0的立方根還是0;

　　***3***負數的立方根是一個負數.

　　9.立方根的特性： .

　　10.無理數：無限不迴圈小數叫做無理數.注意：?和開方開不盡的數是無理數.

　　11.實數：有理數和無理數統稱實數.

　　12.實數的分類：***1*** ***2*** .

　　13.數軸的性質：數軸上的點與實數一一對應.

　　14.無理數的近似值：實數計算的結果中若含有無理數且題目無近似要求，則結果應該用無理數表示;如果題目有近似要求，則結果應該用無理數的近似值表示.注意：***1***近似計算時，中間過程要多保留一位;***2***要求記憶： .

　　三角形

　　幾何A級概念：***要求深刻理解、熟練運用、主要用於幾何證明***

　　1.三角形的角平分線定義：

　　三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.***如圖*** 幾何表示式舉例：

　　***1*** ∵AD平分∠BAC

　　∴∠BAD=∠CAD

　　***2*** ∵∠BAD=∠CAD

　　∴AD是角平分線

　　2.三角形的中線定義：

　　在三角形中，連結一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線.***如圖***

　　幾何表示式舉例：

　　***1*** ∵AD是三角形的中線

　　∴ BD = CD

　　***2*** ∵ BD = CD

　　∴AD是三角形的中線

　　3.三角形的高線定義：

　　從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線.

　　***如圖***

　　幾何表示式舉例：

　　***1*** ∵AD是ΔABC的高

　　∴∠ADB=90°

　　***2*** ∵∠ADB=90°

　　∴AD是ΔABC的高

　　※4.三角形的三邊關係定理：

　　三角形的兩邊之和大於第三邊，三角形的兩邊之差小於第三邊.***如圖***

　　幾何表示式舉例：

　　***1*** ∵AB+BC>AC

　　∴……………

　　***2*** ∵ AB-BC

　　∴……………

　　5.等腰三角形的定義：

　　有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. ***如圖***

　　幾何表示式舉例：

　　***1*** ∵ΔABC是等腰三角形

　　∴ AB = AC

　　***2*** ∵AB = AC

　　∴ΔABC是等腰三角形

　　6.等邊三角形的定義：

　　有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. ***如圖***

　　幾何表示式舉例：

　　***1***∵ΔABC是等邊三角形

　　∴AB=BC=AC

　　***2*** ∵AB=BC=AC

　　∴ΔABC是等邊三角形

　　7.三角形的內角和定理及推論：

　　***1***三角形的內角和180°;***如圖***

　　***2***直角三角形的兩個銳角互餘;***如圖***

　　***3***三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和;***如圖***

　　※***4***三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角.

　　***1*** ***2*** ***3******4*** 幾何表示式舉例：

　　***1*** ∵∠A+∠B+∠C=180°

　　∴…………………

　　***2*** ∵∠C=90°

　　∴∠A+∠B=90°

　　***3*** ∵∠ACD=∠A+∠B

　　∴…………………

　　***4*** ∵∠ACD >∠A

　　∴…………………

　　五

　　一次函式

　　***1***正比例函式：一般地，形如y=kx***k是常數，k?0***的函式，叫做正比例函式，其中k叫做比例係數;

　　***2***正比例函式影象特徵：一些過原點的直線;

　　***3***影象性質：

　　①當k>0時，函式y=kx的影象經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;②當k<0時，函式y=kx的影象經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小;

　　***4***求正比例函式的解析式：已知一個非原點即可;

　　***5***畫正比例函式影象：經過原點和點***1,k***;***或另外一個非原點***

　　***6***一次函式：一般地，形如y=kx+b***k、b是常數，k?0***的函式，叫做一次函式;

　　***7***正比例函式是一種特殊的一次函式;***因為當b=0時，y=kx+b即為y=kx***

　　***8***一次函式影象特徵：一些直線;

　　***9***性質：

　　①y=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個單位長度而得;***當b>0，向上平移;當b<0，向下平移***

　　②當k>0時，直線y=kx+b由左至右上升，即y隨著x的增大而增大;

　　③當k<0時，直線y=kx+b由左至右下降，即y隨著x的增大而減小;

　　④當b>0時，直線y=kx+b與y軸正半軸有交點為***0，b***;

　　⑤當b<0時，直線y=kx+b與y軸負半軸有交點為***0，b***;

　　***10***求一次函式的解析式：即要求k與b的值;

　　***11***畫一次函式的影象：已知兩點;

　　用函式觀點看方程***組***與不等式

　　***1***解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函式的值為0時，求相應的自變數的值;從影象上看，這相當於已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點的橫座標的值;

　　***2***解一元一次不等式可以看作：當一次函式值大***小***於0時，求自變數相應的取值範圍;

　　***3***每個二元一次方程都對應一個一元一次函式，於是也對應一條直線;

　　***4***一般地，每個二元一次方程組都對應兩個一次函式，於是也對應兩條直線。從“數”的角度看，解方程組相當於考慮自變數為何值時兩個函式的值相等，以及這個函式值是何值;從“形”的角度看，解方程組相當於確定兩條直線交點的座標;