人教版高中數學複習提綱有哪些

　　高中了，學習以及複習數學刻不容緩，那麼?下面是小編分享給大家的人教版高中數學複習提綱的資料，希望大家喜歡!

　　人教版高中數學複習提綱一

　　集合複習資料

　　第1講 集 合

　　一.【課標要求】

　　1.集合的含義與表示

　　***1***通過例項，瞭解集合的含義，體會元素與集合的“屬於”關係;

　　***2***能選擇自然語言、圖形語言、集合語言***列舉法或描述法***描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用;

　　2.集合間的基本關係

　　***1***理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集;

　　***2***在具體情境中，瞭解全集與空集的含義;

　　3.集合的基本運算

　　***1***2***理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集;

　　***3***能使用Venn二.【命題走向】

　　的直觀性，注意運用Venn預測2010題的表達之中，相對獨立。具體題型估計為：

　　***1***題型是1個選擇題或1***2

　　三.【要點精講】

　　1

　　***1a的元素，記作aA;若b不是集合A的元素，記作bA;

　　***2

　　確定性：設x是某一個具體物件，則或者是A的元素，或者不是A

　　指屬於這個集合的互不相同的個體***物件***，因此，

　　無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同於元素的排列順序無關;

　　***3***表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法;

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內;

　　描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。

　　具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值***或變化***範圍，再畫一條豎線，在豎線後寫出這個集合中元素所具有的共同特徵。

　　注意：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定採用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜採用列舉法。

　　***4***常用數集及其記法：

　　非負整數集***或自然數集***，記作N;

　　正整數集，記作N*或N+;整數集，記作Z;

　　有理數集，記作Q;

　　實數集，記作R。

　　2.集合的包含關係：

　　***1***集合A的任何一個元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集***或B包含A***，記作AB***或AB***;

　　集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。若AB且BA，則稱A等於B，記作A=B;若AB且A≠B，則稱A是B的真子集，記作A B; ***2***簡單性質：1***AA;2***A;3***若AB，BC，則AC;4***若集合A是n個元素的集合，則集合A有2n個子集***其中2n-1個真子集***;

　　3.全集與補集：

　　***1***包含了我們所要研究的各個集合的全部元素的集合稱為全集，記作U;

　　***2***若S是一個集合，AS，則，CS={x|xS且xA}稱SA的補集;

　　***3***簡單性質：1***CS***CS***=A;2***CSS=，CS=S

　　4.交集與並集：

　　***1***一般地，由屬於集合A且屬於集合BA與B的交集。交集AB{x|xA且xB}。

　　***2***一般地，由所有屬於集合AA與B的並集。並集AB{x|xA或xB}

　　的關鍵是“且”與“或”挖掘題設條件，結合Venn

　　5.集合的簡單性質：

　　***1***AAA,BBA;

　　***2***ABBA;

　　***3******AAB***;

　　***4***ABABA;ABABB;

　　***5***CS***A∩B***=***CSA***∪***CSB***，CS***A∪B***=***CSA***∩***CSB***。

　　四.【典例解析】

　　題型1：集合的概念

　　***2009湖南卷理***某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛兵乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為_12__

　　答案 ：12解析 設兩者都喜歡的人數為x人，則只喜愛籃球的有***15x***人，只喜愛乒乓球的有

　　由此可得***15x******10x***x830，解得x3，所以15x12，即 所***10x***

　　***人，

　　求人數為12人。 例1.***2009廣東卷理***已知全集UR，集合M{x2x12}和

　　N{xx2k1,k1,2,}的關係的韋恩***Venn***圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有

　　*** ***

　　A. 3個C. 1個答案解析 由

　　例2.的值 為 答案 D

　　解析 ∵D.

　　,

　　題型2：集合的性質

　　2例3.***2009山東卷理***集合A0,2,a,B1,a,若AB0,1,2,4,16,則a的值為 

　　A.0 B.1 C.2 D.4

　　答案 D

　　2 *** *** a216解析 ∵A0,2,a,B1,a,AB0,1,2,4,16∴∴a4,故選D.

　　a4

　　【命題立意】:本題考查了集合的並集運算,並用觀察法得到相對應的元素,從而求得答案,本題屬於容易題.

　　隨堂練習

　　1.*** 廣東地區2008年01月份期末試題彙編***設全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x

　　2+ x-6=0}，則下圖中陰影表示的集合為 *** ***

　　A.{2} B.{3}

　　C.{-3，2} D.{-2，3}

　　2. 已知集合A={y|y-***a+a+1***y+a***a+1***>0},B={y|y-6y+8≤0}，若2222 A∩B≠φ，則實數a的取值範圍為*** ***.

　　解

　　A∩B=φa由a∴a即A∩B其補集,評註

　　例4.已知全集S{1,3,x3x22x}，A={1,2x}如果CSA{0}，則這樣的實數x是否存在?若存在，求出x，若不存在，說明理由

　　解：∵CSA{0};

　　∴0S且0A，即xx2x=0，解得x10,x21,x32

　　當x0時，2x1，為A中元素;

　　當x1時，2x3S當x2時，2x3S

　　∴這樣的實數x存在，是x1或x2。

　　另法：∵CSA{0}

　　∴0S且0A，3A

　　∴xx2x=0且2x3

　　∴x1或x2。

　　點評：該題考察了集合間的關係以及集合的性質。分類討論的過程中“當x0時，322x1”不能滿足集合中元素的互異性。此題的關鍵是理解符號CSA{0}是兩層含義：

　　0S且0AB,求q的值。解：由m***1***m解***1***得解***2***得又因為當q所以，q題型3例5.A,函式g***x******1***求集合A、B

　　***2***若AB=B,求實數a的取值範圍.

　　解 ***1***A=x|x1或x2

　　B=x|xa或xa1 

　　***2***由AB=B得Aa1B，因此a12所以1a

　　1603;1,所以實數a的取值範圍是1,1

　　例6.***2009寧夏海南卷理***已知集合A1,3,5,7,9,B0,3,6,9,12,則AICNB*** ***

　　A.1,5,7 B.3,5,7

　　C.1,3,9 D.1,2,3

　　答案 A

　　解析 易有ACNB1,5,7，選A

　　題型4例7.***1，則

　　MN***

　　A.C. 答案

　　例8設全集合B{x|解：|a1∴Acosx1,x2k，∴x2k***kz***

　　∴B{x|x2k,kz}

　　當a1時，CA[a2,a]在此區間上恰有2個偶數。

　　a12a0 aa2

　　4a222、Aa1，a2，，2，，k***，由A中的元素構成兩個相應，ak***k≥2***，其中aiZ***i1

　　的集合：

　　S***a，b***aA，bA，abA，T***a，b***aA，bA，abA.其中***a，b***是有序數對，集合S和T中的元素個數分別為m和n.若對於任意的aA，總有aA，則稱集合A具有性質P.

　　***I***對任何具有性質P的集合A，證明：n≤k***k1***; 2

　　***II***判斷m和n的大小關係，並證明你的結論.

　　解：***I

　　因為0又因時，***aj，即n≤***II***1T. 如果***ab故***a可見，***2***對於***a，b***T，根據定義，aA，bA，且abA，從而***ab，b***S.如果***a，b***與***c，d***是T的不同元素，那麼ac與bd中至少有一個不成立，從而abcd與bd中也不至少有一個不成立，

　　故***ab，b***與***cd，d***也是S的不同元素.

　　可見，T中元素的個數不多於S中元素的個數，即n≤m，

　　由***1******2***可知，mn.

　　例9.向50名學生調查對A、B兩事件的態度，有如下結果 贊成A的人數是全體的五分之三，其餘的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其餘的不贊成;另外，對A、B都不贊成的學生數比對A、B都贊成的學生數的三分之一多1人。問對A、B都贊成的學生和都不贊成的學生各有多少人?

　　解：贊成A的人數為50×3=30，贊成B的人數為530+3=33，如上圖，記50名學生組成的集合為U，贊成件A的學生全體為集合A;贊成事件B的學生全體為集B。

　　設對事件A、B都贊成的學生人數為x,則對A、B

　　不贊成的學生人數為事合都x+1,贊成A而不贊成B的人數為30-x，贊成B而不贊成A的人數為3

　　x33-x。依題意***30-x***+***33-x***+x+***

　　+1***=50,解得x=21。所以對A、B都贊成的同學有21人，例10 -***200+***200題型7例11a解：由由2x1<1，得<0，即-2

　　人教版高中數學複習提綱二

　　專題一：三角函式與平面向量

　　一、高考動向：

　　1.三角函式的性質、影象及其變換，主要是yAsin***x***的性質、影象及變換.考查三角函式的概念、奇偶性、週期性、單調性、有界性、影象的平移和對稱等.以選擇題或填空題或解答題形式出現，屬中低檔題，這些試題對三角函式單一的性質考查較少，一道題所涉及的三角函式性質在兩個或兩個以上，考查的知識點來源於教材.

　　2.三角變換.主要考查公式的靈活運用、變換能力，一般要運用和角、差角與二倍角公式，尤其是對公式的應用與三角函式性質的綜合考查.以選擇題或填空題或解答題形式出現，屬中檔題.

　　3.三角函式的應用.以平面向量、解析幾何等為載體，或者用解三角形來考查學生對三角恆等變形及三角函式性質的應用的綜合能力.特別要注意三角函式在實際問題中的應用和跨知識點的應用，注意三角函式在解答有關函式、向量、平面幾何、立體幾何、解析幾何等問題時的工具性作用.這類題一般以解答題的形式出現，屬中檔題.

　　4.在一套高考試題中，三角函式一般分別有1個選擇題、1個填空題和1個解答題，或選擇題與填空題1個，解答題1個，分值在17分—22分之間.

　　5.在高考試題中，三角題多以低檔或中檔題目為主，一般不會出現較難題，更不會出現難題，因而三角題是高考中的得分點.

　　二、知識再現：

　　三角函式跨學科應用是它的鮮明特點，在解答函式，不等式，立體幾何問題時，三角函式是常用的工具，在實際問題中也有廣泛的應用，平面向量的綜合問題是“新熱點”題型，其形式為與直線、圓錐1

　　***1***常用方法：①

　　②

　　③

　　***2***化簡要求：① ②

　　③ ④ ⑤

　　2.三角函式的圖象與性質

　　***1***解圖象的變換題時，提倡先平移，但先伸縮後平移也經常出現，無論哪種變形，請切記每一個變換總是對字母 而言，即圖象變換要看“變數”起多大變化，而不是“角變化”多少。

　　***2***函式ysinx，ycosx，ytanx圖象的對稱中心分別為

　　***kZ***

　　***3***函式ysinx，ycosx圖象的對稱軸分別為直線 kZ

　　3.向量加法的“三角形法則”與“平行四邊形法則”

　　***1***用平行四邊形法則時，兩個已知向量是要共 的，和向量是始點與已知向量的 重合的那條對角線，而差向量是 ，方向是從 指向 。

　　***2***三角形法則的特點是 ，由第一個向量的 指向最後一個向量的 的有向線段就表示這些向量的和，差向量是從 的終點指向 的終點。

　　***3***當兩個向量的起點公共時，用 法則;當兩個向量是首尾連線時，用 法則。

　　三、課前熱身：

　　1.***天津卷***把函式ysinx***xR***的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上32 / 50 143866467.doc TopSage

　　1倍***縱座標不變***，得到的圖象所表示的函式是 2

　　x***A***ysin***2x***，xR ***B***ysin******，xR 326

　　2***C***ysin***2x***，xR ***D***ysin***2x***，xR 332.***湖南卷***設D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且DC2BD,CE2EA, 所有點的橫座標縮短到原來的

　　AF2FB,則ADBECF與BC*** ***

　　A.反向平行

　　C

　　C.互相垂直 B.同向平行 D.既不平行也不垂直

　　0***的單調遞增區間是****** 3.

　　***江蘇***函式f***x***sinxx***xπ，

　　A.π，

　　5π 6B.5ππ， 66C.，0 π

　　3D.，0 π

　　6

　　4.***重慶卷***若過兩點P1P2所成的比1***1,2***,P2***5,6***的直線與x軸相交於點P，則P點分有向線段P

　　的值為

　　***A***-111 ***B*** - ***C*** 355***D*** 1 35.a,,為△ABCBC若mn，且acosBbcosAcsinC，則角B= .

　　四、典題體驗：

　　例1 ***安徽卷***已知0,1,A.

　　2,sin4 55sin2sin2***Ⅰ***求的值; ***Ⅱ***求tan******的值。 24coscos2

　　例2.已知***2,2***，與的夾角為

　　***1***求b

　　2***2***設t***1,0***，且bt，c***cosA,2cos3，有2 4C***，其中A,C是ABC的內角，若A

　　，

　　B，C依次成等2

　　的取值範圍。例3. 在ABC中,角A、B、C所對的邊是a,b,c，且a2c2b2

　　***1***求sin21ac. 2ACcos2B的值; 2

　　***2***若b2，求ABC面積的最大值.

　　變式.在△ABC中，cosB***Ⅰ***求sinA的值;

　　***Ⅱ***設△ABC的面積S△ABC

　　54，cosC. 13533，求BC的長. 2例4***2006湖北***設函式f***x***abc，其中向量a***sinx,cosx***， b***sinx,3cosx***，c***cosx,sinx***，xR。 

　　***Ⅰ***

　　***Ⅱ***、將函式f***x***的影象按向量d的d。

　　例5.設平面向量3，若存在實數m***m0***和角，使向量,1，b1,,2222ca***tan23***b，m

　　tan，且。

　　***1***求函式mf******的關係式;

　　***2***令ttan，求函式mg***t***的極值例6.***安徽***設函式f***x***cos2x4tsin

　　其中t≤1，將f***x***的最小值記為g***t***.

　　***I***求g***t***的表示式;

　　***II***討論g***t***在區間***11***，內的單調性並求極值.

　　本小題主要考查同角三角函式的基本關係，倍角的正弦公式，正弦函式的值域，多項式函式的導數，函式的單調性，考查應用導數分析解決多項式函式的單調區間，極值與最值等問題的綜合能力. xxcos4t3t23t4，xR， 22

　　五、能力提升

　　1.三角函式是一種特殊函式，因此，要重視函式思想對三角函式的指導意義，要注意數形結合、分類整合，化歸與轉化思想在三角中的運用，要熟記正弦曲線、餘弦曲線、正切曲線的對稱中心和它們的圖象特徵，能從圖象中直接看出它們的性質。

　　2.解題策略：切割化弦;活用公式;邊角互化

　　3.常用技巧：“1”的代換;角的變換;特殊角;輔助角公式;降冪公式

　　練習1.***江西卷***如圖，正六邊形ABCDEF

　　A.ACAF2BC B.2AFC.ACAB D.***AF***其中真命題的代號是 ***寫出所有真命題的代號***. DAB

　　π1，g***x***1sin2x. 122

　　***I***設xx0是函式yf***x***圖象的一條對稱軸，求g***x0***的值.

　　***II***求函式h***x***f***x***g***x***的單調遞增區間. 2.已知函式f***x***cosx2

　　3.在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c2，C

　　***Ⅰ***若△ABCa，b;

　　***Ⅱ***若sinCsin***BA***2sin2A，求△ABC的面積.

　　本小題主要考查三角形的邊角關係，三角函式公式等基礎知識，考查綜合應用三角函式有關知識的能力.

　　人教版高中數學複習提綱三

　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

　　餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

　　圓的標準方程 ***x-a***2+***y-b***2=r2 注：***a,b***是圓心座標

　　圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

　　拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

　　直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h

　　正稜錐側面積 S=1/2c*h' 正稜臺側面積 S=1/2***c+c'***h'

　　圓臺側面積 S=1/2***c+c'***l=pi***R+r***l 球的表面積 S=4pi*r2

　　圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

　　錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h

　　斜稜柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側稜長

　　柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

　　兩角和公式

　　sin***A+B***=sinAcosB+cosAsinB

　　sin***A-B***=sinAcosB-sinBcosA

　　cos***A+B***=cosAcosB-sinAsinB

　　cos***A-B***=cosAcosB+sinAsinB

　　tan***A+B***=***tanA+tanB***/***1-tanAtanB***

　　tan***A-B***=***tanA-tanB***/***1+tanAtanB***

　　ctg***A+B***=***ctgActgB-1***/***ctgB+ctgA***

　　ctg***A-B***=***ctgActgB+1***/***ctgB-ctgA***

　　倍角公式

　　tan2A=2tanA/***1-tan2A***

　　ctg2A=***ctg2A-1***/2ctga

　　sin***2α***=2sinα·cosα

　　cos***2α***=cos^2***α***-sin^2***α***=2cos^2***α***-1=1-2sin^2***α***

　　tan***2α***=2tanα/[1-tan^2***α***]

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