數學建模相關優秀論文

　　在我國倡導素質教育的今天，數學建模受到的關注與日俱增。數學建模已成為國際、國內數學教育中穩定的內容和熱點之一。下面是小編為大家整理的，供大家參考。

　　範文一：高校數學建模教學與學生能力的培養綜述

　　摘要：通過數學建模教學可以培養學生的多方面的能力：1培養學生“雙向翻譯”的能力，即用數學語言表達實際問題，用普通人能理解的語言表達數學的結果的能力。

　　關鍵詞：高校;數學建模;教學

　　一、在高等數學教學中培養學生的數學建模思想的途徑

　　一在數學概念的引入中滲透數學建模思想

　　數學的定義、概念是數學教學的重要內容。下面以定積分的定義為例，談談如何在數學概念的引入中滲透數學建模思想;設計如下教學過程：1實際問題：a.如何求曲邊梯形的面積?b.如何求變速直線運動的路程?c.如何求直線運動時的變力做功?2引導學生利用“無限細分化整為零一區域性以直代曲取近似一無限積累聚零為整取極限”的微積分的基本思想，得到問題a的表示式。3揭示如上定型模型的思維牽連與內在聯絡，概括總結提高為：不同的實際意義，但使用的方法相同，從求解步驟上看，都經分割一取近似一求和一取極限這四步，從表示式在數量關係上的共同特徵，可抽象成數學模型：引出定積分的定義.4模型應用：回到實際問題中。數學模型的根本作用在於它將客觀原型化繁為簡、化難為易，便於人們採用定量的方法去分析和解決實際問題：a.一根帶有質量的細棒長x米，設棒上任一點處的線密度為，求該細棒的質量m。b.在某時刻，設導線的電流強度為，求在時間間隔內流過導線橫截面的電量。

　　二在應用問題教學中滲透數學建模思想

　　在講解導數、微分、積分及其應用時，可編制“商品儲存費用優化問題、批量進貨的週轉週期、最大收益原理、磁碟最大儲存量、交通管理中的黃燈、紅燈、綠燈亮的時間”等問題，都可用導數或微積分的數學方法進行求解。概率與統計的應用教學中，“醫學檢驗的準確率問題”、“居民健康水平的調查與估測”、“臨床診斷的準確性”、“不同的藥物有效率的對比分析”等實際應用問題都可以用概率與統計的數學模型來解決。線上性代數的應用問題中，可以建立研究一個種群的基因變異，基因遺傳等醫學問題的模型，使數學知識直接應用於學生今後的專業中，有效的促進了學生學習高等數學的積極性，提高了數學的應用意識。建模過程給學生提供了聯想、領悟、思維與表達的平臺，促使學生的思維由此及彼、由淺入深的進行，隨著模型的構造和問題的解決，可以讓學生養成科學的態度，學會科學的方法，逐步形成創新思維，提高創效能力。

　　二、數學建模在高等數學教學中的作用

　　通過數學建模教學可以培養學生的多方面的能力：1培養學生“雙向翻譯”的能力，即用數學語言表達實際問題，用普通人能理解的語言表達數學的結果的能力。2培養學生的創造能力、豐富的聯想能力，洞察力。因為對於不少完全不同的實際問題，在一定的簡化層次下，它們的數學模型是相同或相近的，這正是數學廣泛應用的表現、從而有利於培養我們廣泛的興趣、熟能生巧，觸類旁通。3培養學生熟練使用現代技術手段的能力、數學模型的求解需藉助於計算機及相應的各種數學軟體包，這將大大節省時間，在一定階段得到直觀的結果，加深對問題理解。4培養學生綜合應用數學知識及方法進行分析、推理、證明和計算的能力。在數學建模過程中需要反覆應用數學知識與數學思想方法對實際問題進行分析、推理和計算，才能得出解決實際問題的最佳數學模型，尋找出該模型的最優解。所以在建模過程中可使學生這方面的能力大大提高。5培養學生組織、協調、管理特別是及時妥協的能力。通過數學建模活動還可以培養學生堅強的意志，培養自律、“慎獨”的優秀品質，培養自信心和正確的數學觀，數學建模充滿挑戰和創造，成功的數學建模將給學生心情的喜悅與自信。同時，數學建模有助於學生體會到成功地運用數學解決實際問題，一定要與實際問題相關的學科知識相結合，要與有關人員相結合，這是正確的數學觀的形成。數學建模的開展可整體提高學生的數學素質。總之，高等數學教學的目的是提高學生的數學素質，為進一步學習其專業課打下良好的數學基礎。

　　範文二：數學建模教學操作與領悟

　　摘要：在中職數學教學中如何培養學生自覺地運用數學知識去考慮和處理日常生活、生產中所遇到的問題，把實際問題歸結為數學模型，然後運用數學方法進行探索、猜測、判斷、證明、運算、檢驗使問題得到解決。從而形成良好的數學應用意識，造就一代學以致用的新人。筆者認為在中職數學教學中培養學生數學建模能力疑是我們中職數學教學改革的一個正確方向。

　　關鍵詞：數學應用意識數學建模能力學以致用

　　我們的中職數學教學是一種“目標教學”。我們一直想教給學生有用的數學，一方面為其所學專業打下必要的數學知識，另一方面，也為學生今後進一步深造儲備必要的數學知識，但是大部分同學學了十幾年的數學卻沒有起碼的數學思維，學生往往碰到聯絡實際的問題卻又不會用數學的方法去解決它。由此看來，中職數學教學與學以致用的矛盾顯得特別尖銳。加強中職數學建模教學正是在這種教學現狀下提出來的。

　　一、數學建模是什麼?

　　數學建模是聯絡數學與實際問題的橋樑，是一種具有創新性的科學方法，它將現實問題簡化、抽象為一個數學問題或數學模型，然後採用恰當的數學方法求解，進而對現實問題進行定量分析和研究，最終達到解決實際問題的目的。簡而言之，數學建模就是用數學的方法解決實際問題。當我們遇到一個實際問題時，首先對其進行分析，把其中的各種關係用數學的語言描述出來。這種用數學的語言表達出來的問題形式就是數學模型。一旦得到了數學模型，我們就將解決實際問題轉化成了解決數學問題。然後，就是選擇合適的數學方法解決各個問題，最後將數學問題的結果作為實際問題的答案。當然，這一結果與實際情況可能會有一些差距，所以我們就要根據實際情況對模型進行修改完善，重新求解，直至得到滿意的結果。為解決一個實際問題，建立數學模型是一種有效的重要方法。

　　二、數學建模的作用

　　數學模型的根本作用在於它將客觀原型化繁為簡、化難為易，便於人們採用定量的方法去分析和解決實際問題。當我們建立一個數學模型時，我們從現實世界進入充滿數學概念的抽象世界。在數學世界內，我們用數學方法對數學模型進行推理演繹、求解，並藉助於計算機處理這個模型，得到數學上的解答。最後我們再回到現實世界，將模型的數學解“翻譯”成現實問題的實際“解答”，如給出現實物件的分析、預報、決策、控制的結果。這些結果還必須經實際的檢驗，即用現實物件的資訊檢驗得到的解答，確認結果的正確性。我們始於現實世界而終結於現實世界，數學模型是一道理想的橋樑。如，當生物醫學專家有了藥物濃度在人體內隨時間和空間變化的數學模型後，他可以用來分析藥物的療效，從而有效地指導臨床用藥。廠長經理們籌劃出一個合理安排生產和銷售的數學模型，是為了獲取儘可能高的經濟效益。正因為如此，數學模型在科學發展、科學預測、科學管理、科學決策、駕控市場經濟乃至個人高效工作和生活等眾多方面發揮著特殊的重要作用。

　　從教學的角度來看，數學建模是數學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助於學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯絡，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識;有助於激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力;有助於學生對數學方法的掌握、數學思維的建立，使學生將學習過的數學方法和知識同周圍的現實世界聯絡起來，甚至和真正的實際應用問題聯絡起來。不僅能讓學生知道數學有用、怎樣用，更能使學生體會到在真正的應用中還需要繼續學習。

　　三、課堂教學中如何貼近生活、貼近專業，適當引入數學建模

　　要突出數學應用，就應站在構建數學模型的高度來認識並實施教學，結合教學任務，根據所教班級的專業和學生的生活實際，教師在教學中要善於捕捉“生活素材”，採擷生活生產中的數學例項，為課堂教學服務。如集合論與決策中的模型;不等式中的有關最佳決策、合理調配、統籌安排最優化模型;數列中的有關產量增長、資金增長、存貸利率、工程用料等模型，;二次函式的商場或者工廠的最大利潤、最小成本、最少材料等模型;利用三角函式的性質構造三角模型;概率與統計的中獎概率模型;指數對數的增量問題、國民經濟翻番、增長率、人口控制、環境與資源、森林覆蓋、鐵路提速等等，都能讓學生真切感受到生活和工作中到處有數學，數學與“生活”同在。

　　另一方面，結合中職學校開設專業，體現數學知識在職業崗位中的實際應用，可以選擇以下幾種模型的訓練：

　　1、經貿、商貿、日商、財會類專業的學生接觸到社會經濟模型較多，可以多選擇有關有獎銷售、折扣、利潤、成本、稅收累進、銀行利息調整、分期付款、公積金貸款、產值及財務管理、財產核算、再投資與儲蓄、股票走勢圖表等模型。

　　2、.化工、環保、生化、電子電器、計算機等專業的學生可以多訓練擬合模型，資料的分析、利用、預測、線形迴歸、曲線擬合等問題。

　　3、房地產、辦公、建築設計、農業等專業的學生可以建立優化模型、科學規劃、勞動力利用、工期效益、合理施肥、最短路、最小流等問題。

　　4、.電子商務、金融證券專業類學生較多地應用概率統計模型，彩票與中獎、市場統計、評估預測、風險決策等問題。

　　5、邊緣學科模型，來自理、化、生、地、醫等方面的問題。

　　四、如何開展數學建模教學

　　在課堂上如何開展數學建模教學，是一個有待我們廣大數學教師探討和學習的問題。其實我們可根據教學內容選編一些應用問題對學生進行建模訓練，也可結合專業課程、學生熟悉的生活、生產、科技和當前商品經濟中的一些實際問題如利息、股票、利潤、人口等問題，稍加引用、補充和改編，就能成為一個個鮮活的數學建模問題。下面我結合自己在課堂教學中嘗試過的數學建模例子，來探討數學建模教學的有效途徑。

　　一聯絡實際，發現生活中的數學問題，強化應用意識

　　每年新生入學，聯通、移動等單位都會到我校擺攤設點，向新生推薦各種優惠套餐。許多學生根本就不懂得如何選擇。結合這個生活例子，在數學課堂教學中我特意編制如下例題：

　　例1、學生甲購買了一部手機想入網，聯通營業員介紹他加入聯通130網，收費標準是：月租費30元，每月來電顯示費6元，本地電話費每分鐘0.4元，移動營業員向他推薦移動的“神州行”儲值卡，收費標準是：本地電話每分鐘0.6元，月租費和來電顯示費全免了，學生甲的親戚朋友都在本地，他也想擁有來電顯示服務，請問該選擇哪一家更為省錢?

　　簡析：設學生甲每月通話時間x分鐘，每月話費為y元。

　　則y1=0.4x+30+6=0.4x+36，y2=0.6x，

　　∴y1-y2=-0.2x+36，當x=180分鐘時，y1=y2;當x>180分鐘時，y1<y2;當x<180分鐘時，y1>y2。

　　即若學生甲每月通話時間為180分鐘時，可選擇任何一家，若學生甲每月通話時間超過180分鐘，應該選擇聯通130網，若學生甲的每月通話時間不到180分鐘，應選擇移動的“神州行”儲值卡。

　　生活中處處存在著數學，處處存在著要用數學解決的問題，如生活中的用水和用電問題、利息問題、彩遊戲的中獎率問題、獲取利潤的最大值問題等都是學生熟悉的現實問題，如果教師能利用學生生活中的事情作背景，編制應用建模專題，使學生掌握相關型別的建模方法，不僅可以使學生樹立正確的商品經濟觀念，而且有助於他們日後主動以數學的意識、方法、手段處理問題;既活躍了課堂教學活動，又激發了學生的學習興趣。

　　二結合常規的數學內容和學生的專業，培養學生初步的建模能力

　　在中職教育中，明確要求，文化課要為專業課服務，文化課應當與專業課連線。教師應根據所教班級的專業，大致瞭解專業課的內容，以便適當地安排教學內容和進度為專業課服務。所以數學教學要特別注重與所學專業知識的相互滲透，結合常規的數學內容儘量選擇與所學專業相關的問題建立模型。這樣，既學會了必要的數學知識，又讓學生了解所學知識在專業課中的應用。

　　例如我在電子類專業的數學教學，在學習了二次函式後，結合學生專業我選用了下面的建模例。

　　例1、如圖所示，已知電源電壓為E，內阻為r，問負載電阻R多大時，輸出功率最大?

　　這是一個電工學問題，但只要具備了基本的電路知識，就可以藉助數學模型解決問題。

　　數學模型：由歐姆定律知，電流

　　因此，輸出功率，即

　　∴

　　這是一個關於的一元二次方程，其中應為實數……數學模型已建立，以下解題過程略

　　數學結果：得，即當負載電阻與電源內阻相等時，輸出功率最大。

　　這個例子體現了中職數學教學為專業課服務的宗旨和要求。

　　三選好素材，激發學生建模興趣

　　從廣義講，一切數學概念、公式、方程式和算法系統等都是數學專家從現實生活實踐中總結出來的數學模型,可以說，數學建模的思想滲透在數學教材中。特別是現在使用的中等職業學校《數學》教材中，每章後面都已經有一段“閱讀材料”介紹數學家的生平事蹟、數學方法、重要數學知識的產生過程等數學史知識。儘管不入正文，但我們不妨好好地利用起來，並適當補充一點。因此，只要我們深入鑽研教材，挖掘教材所蘊涵的數學模型，並從中總結提煉，就能找到數學建模教學的素材。

　　例如結合數列知識，在學習了等差數列、等比數列的基礎上，選擇一些簡單的、離學生生活較近的或從專業課程上改編的數學建模題目，結合建模的一般含義、方法和步驟進行講解，以便使學生有初步的建模能力。

　　例1、某種電子產品自投放市場以來，經過三次降價，單價由原來的174元降到58元，這種產品平均每次降價的百分率大約是多少?

　　簡析：這是針對現實生活中銷售的一道建模題。設平均每次降價的百分率是，則每次降價後的單價是降價前的1-倍，這樣將原單價與三次降價後的單價依次排列，就組成一個首項為174，第4項為58，公比為1-的等比數列模型，利用等比數列的通項公式就可求出每次降價的百分率。

　　又如學完函式知識以後，我用課後習題，改編如下建模題：

　　例2、建築一個容積為8000米3，深為6米的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價是a元，池底每平方米的造價為2a元，把總造價y元表示為底的一邊長為x米的函式，並指出函式的定義域。

　　此題背景是與我們生活密切相關的工程造價問題，學生對此不會陌生，應該對每一個同學都有一定的吸引力，問題是學生如何把這一應用題抽象化為數學模型。題目降低難度，預先設出變數x和y，並指出把總價y表示為底的一邊長為x的函式，對學生的思路有提示作用，同時題目要求指出函式的定義域，這一點很多學生容易忽視，而對函式問題來說又是必不可少的條件。

　　這一題目用來訓練學生利用函式的知識點建模是具有代表性的。該題雖然不算複雜，但是卻有相當的綜合性，內涵豐富。利用它可以改編出很多有較高思維價值的題目。

　　實踐證明，數學教師在課堂教學中如果能結合常規教學內容，以教材為載體，把建模訓練融入到數學知識的學習之中，從自然、社會和學生身邊的“生活素材”中選擇建模材料，讓學生在學中用，在用中學，使數學成為看得見、摸得著、用得上的生活科學，從而激發學生的建模興趣。

　　五、數學建模教學存在的問題

　　數學建模教學的核心工作在於根據學生的生活實際情況以及專業學習的需要自編一套適合中等職業學校學生學習的校本教材。但是，知識體系的合理性與專業課程需要的矛盾，學生的數學基礎以及教學時間的限制，教學內容的編排體系中存在的主要問題如立體幾何向量化問題、函式與三角函式編排順序問題等。目前的辦法是以現有大綱為線索，以學用結合為指導，在課時允許的情況下，教師適當引入建模課題。我相信，在開展“目標教學”的同時，大力滲透“建模意識”必將為中職數學課堂教學改革提供新的思路。希望在不久的將來，廣大數學同行能組織、構建出為中職生普遍接受的數學教學內容，最終形成一套學以致用，滲透建模意識，適合中職生水平的數學教材。

　　【參考文獻】

　　1、《數學模型與數學建模》　劉來福曾文藝編著北京師範大學出版社1997

　　2、《數學建模方法與範例》壽紀麟西安交通大學出版社

　　3、《數學建模》徐全智楊晉浩編著高等教育出版社