數學教育學論文參考範文

　　如今大學數學教育分科教學和脫離實際的現狀在一定程度上是學生喪失學習興趣、學習效率低下、分析問題與解決問題能力較差的原因。下面是小編給大家推薦的，希望大家喜歡!

　　篇一

　　《數學教育多學科融合的思考》

　　摘 要：如今大學數學教育分科教學和脫離實際的現狀在一定程度上是學生喪失學習興趣、學習效率低下、分析問題與解決問題能力較差的原因。本文受陳建功先生的教育思想的啟迪，分析了高等院校數學教育的原則和目的，我們認為現在的教育模式在一定程度上違背了數學教育的原則，削弱了數學的工具作用。雖然綜合數學的教學模式相對分科教學具有很大的優勢，然而由於現在對綜合數學教育模式缺乏系統的教育體系和切實可行的教育手段，當前在高等院校實行綜合數學的教學模式有一定的困難。本文提出了在教學中“漸進融合各科數學知識”的教學形式：在不改變當前教學模式的前提下，隨著學生對各門數學知識的學習，任課教師應該有目的的加強所授課程與學生已學課程之間的聯絡，有目的的在內容上突出數學的整體性和實踐性，並指出了在教學中要做到“融合各科數學知識”需要注意的事項。這種教學形式不僅可以降低分科教學的不利影響，而且可以突出綜合性教學對學生學習數學的積極作用。

　　關鍵詞：數學教育;教學模式;分科教學;綜合教學;學習效率

　　引言

　　數學和其他任何科學一樣，都是伴隨著生產和其他科學技術發展而產生和發展的。在古代社會中，由於生產的需要，人們已經開始重視事物之間量與量的關係，這是數學產生的必然。現今無論是社會科學還是自然科學、數學都起著重要的作用。事實上，其他自然科學和社會科學的發展也促進和影響著數學的發展，併為數學的發展提出新的挑戰。數學教育改革的開創者、英國數學家J・彼利J.Perry1850―1920認為：數學的本質在於其實踐性，不只是說教一些技巧[1]，應當從自然現象或社會現象中去認識數學，由實踐去發現數學的內在本質。

　　就古代而言，數學是沒有分科的。例如在唐朝期間整理的《算經十書》，是對生產和生活中計算問題的經驗和技巧的總結。即使是西方的數學鉅著、歐幾里德的《幾何原本》的前幾章也包含著代數的內容。由此可見，數學無論從其起源還是中外古代數學著作都沒有分科的跡象。事實上，數學從綜合走向分科只是近代數學的事情，這是數學發展的必然，但不是終結。數學各科的獨立發展是數學發展的必由之路，也是數學科學由直觀走向抽象的過程。數學從綜合走向分科獨立發展並不意味著數學各科之間的聯絡越來越少，而只能說明數學的內容越來越豐富。

　　然而在我國高等院校的數學教學中，無論是數學專業還是非專業的學生的數學教學都是分學科進行的。由於每門課程有著大量的內容，且教學時間比較短，教師只能給學生講解一些基本概念和基本方法，沒有時間作深入的探索;再者很多學生從功利、擇業的角度看待數學的學習，認為“能過關就行”。這樣教學的直接後果就是孤立、割裂地看待數學各個學科之間的聯絡，讓學生感到不同課程都是為解決特定問題而設計的方法，忽略了數學各科之間的聯絡;另外分科教學模式難以激發學生的學習興趣，把數學學習變成了一種純粹的負擔;更為嚴重的是，教學與實際應用相脫離，削弱了數學的實踐性，不能有效提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　基於以上情況和問題，我們提出一個改革的思路，作為數學教學改革的一個探索。本文內容安排如下：引言部分簡述了目前的大學數學教學情況和存在的問題;第二部分分析高等院校數學教育的原則和目的;第三部分包括四方面的內容：分科教學的不利影響、綜合教學的優勢，在教學中提出融合各科數學知識的教學思路;最後一部分對全文作了總結和對未來研究的展望。

　　一、大學數學教學原則和目的

　　我國現代數學家和數學教育家，中國科學院院士陳建功先生在他的《對二十世紀的數學教育》中指出：支配數學教育的目標、材料和方法，有三大原則：實用性原則、論理的原則和心理的原則[1]。我們認為如今的大學數學教育也應該遵循這三個原則。

　　第一個是“實用性原則”。陳先生說：“數學在日常生活中已見其有使用價值，不但如此，數學也是物質支配和社會組織之一武器，對於自然科學、產業技術、社會科學的理解、研究和進展，都是需要數學的。假如數學沒有實用，它就不應列入於教科之中”[1]，這和我們通常說的‘數學是科學的語言’道理一樣。每位大學教師都很清楚數學是很多學科學習的基礎，是其它科學分析問題解決問題不可或缺的工具，而且很多科學研究到一定深度以後，都可以歸結為某類數學問題。例如在近年來興起的新興交叉學科‘生物資訊學’中，許多難以解決的問題最終可以歸結為某個數學的問題[5]。反過來，數學之所以向前發展恰恰就是其它科學在發展過程中對數學提出的挑戰，為數學的發展提供了經久不息的動力。因此數學在為其他學科提供工具的同時也為自身的發展不斷拓展了道路，這就是數學存在和發展的意義。有關數學發展與其應用性的例子很多，其中美國運籌學會的刊物《OperationsResearch》在創刊50週年紀念特刊上的文章[14]就很能說明這個問題。

　　第二個數學教育的原則是“論理的原則”。我國中學教育已經十分重視學生數學推理能力的培養[15]，大學教育是中學教育的繼續，教育價值也有其內在的連續性。因此，在大學數學教育中，培養大學生的推理能力和邏輯能力是必要的，這不僅是‘論理的原則’教育價值的具體體現，也是大學生走向工作崗位所必備的素質。陳建功先生指出：數學具有邏輯推理的教育價值，稱之為論理的價值，忽視數學教育論理性的原則，無異於數學教育的自殺[1]。我們從中不難看出，在大學數學教學中應當十分重視學生的邏輯推理能力。本文之所以在這裡重提數學推理的教育價值，就是由於數學具有這種特殊性。數學思維可以概括為三個基本範疇：問題解決的技能、表徵技能和推理技能[16]。然而在實際教學中，教師往往將教學重點放在數學結論的推理上，而忽略數學思維的前兩個技能;更有甚者，有的教師將教學的重點放在結論的應用和做題的技巧上，這無異於讓學生‘丟了西瓜，撿了芝麻’。英國著名的管理學大師查爾斯・漢迪在其名著《思想者》中指出：“好的教師只管講故事、提問題，而尋找答案則是學生自己應該做的事情。教師只能指點方向，給出建議。”[19]

　　“心理的原則”是數學教育的第三個原則。大學的數學教育應該站在學生的立場，順應其心理髮展，才能滿足他們的真實感覺。不注重‘心理原則’的教學方式是沒有教育價值的。多數認知心理學家和數學教育家都認為：知識是通過認知主體的積極構建而獲得的，而不僅僅是通過傳遞而實現的;而且知識的獲得涉及到重新構建[17]。哈塔諾Hatano還發現無論是在科學史上還是認知過程中對觀念的變化尤其值得關注，這也許因為基本觀念的變化可能是最激進的智力重構[9]12-16。由此可見，學生獲得知識和其自身知識結構以及學生認知事物的基本觀念有著重要的關係。基本認知觀念決定知識重組的結構和獲得知識的效率。而學生一定時期的認知心理決定著他們此時認識事物的基本觀念，因此在大學教學中也應該順應學生的心理髮展。在現實教育體制下，剛剛步入大學校園的新生，從心理上來說，往往還沒有擺脫高中階段的心理結構。說得更直接一點，我國的高中教育是高考導向的教學方式，學生的學習心理、學習方式、生活方式、知識結構都是為高考這個目標服務的，這種教學模式的直接後果就是學生的動手能力、思維的遷移能力較差。然而，大學教育是素質導向的教學方式，這種方式以提高學生的個人技能、展現學生個性為目的，讓學生在大學的校園裡能夠蓬勃發展、茁壯成長，將來成為對社會和國家有用的人才。由此可見，中學教育和大學教育在這個層面上不具有連續性，而這種斷層使得剛剛步入大學校園的新生無所適從，需用一個很長的時段來磨平這兩種心理的鴻溝。這樣就要求大學教師在教學中要注意學生的心理變化和知識結構，在教學中考慮學生的心理髮育階段和對大學數學的接受能力，用合理的方式來揭示深奧的、有趣的數學思想。

　　這三個原則是統一的，而不是對立的。大學裡的數學教師應該讓學生感到數學是來自生活、生產，易於理解且具有使用價值，然後再向理論的層面深入。“心理性和實用性應該是論理性的嚮導”[1]。數學教育應該是使學生知道數學的發展，這裡的發展包含兩個方面：一個是來自客觀世界，另一個是數學自身的發展。在數學教學過程中切不可將理論和應用割裂，然後再將理論應用到實際，這樣的教學方式使學生只能生硬地接受所學的內容，其結果必然是喪失學習的興趣。恰當的教學方式應該是把數學的概念和方法應用於實際問題的分析和解決，這樣學生自然會產生索取理論和知識的慾望，使學生能夠主動地學習。

　　進入二十一世紀以後，人類對許多事物的看法都在發生著潛移默化的變化，物理、天文、化學等科學已經取得了相當大的進展，目前最為複雜的生命現象也受到了人們的廣泛關注，這些科學的進展對數學提出了更大的挑戰，同時對數學教育也提出了更高的要求。在當今這個高速發展的時代，學生未來要成長為對社會和國家有意義的工作者，必須具備理解自然和洞察社會的能力，這就是數學教育要培養學生的可持續發展和通識教育[13]25-28。所以必須讓學生養成有利於這種能力發展的思想和習慣，這就是所謂的教育。數學對於學生是必需的知識，無論在思想上還是在方法上都是十分有用的工具。不但如此，理解和分析數量與空間的關係也是數學的特徵，因此這是數學教育特有的任務。從廣義來講就是讓學生能夠對數學有一個整體的認識，瞭解數學文化發展的規律，瞭解什麼是數學的嚴格性和邏輯性及其所追求的目標，瞭解數學思想和數學方法的具體的呈現方式，瞭解數學的來龍去脈[10]5-6。

　　數學教育的目的是培養學生能夠理解自然和洞察社會的能力，以及培養對這種能力所不可或缺的習慣，使學生可持續發展，用健全的心智來迎接未來社會的挑戰。所以對於那些與養成這種能力無關的事情、方法、練習等等必須置於數學教學之外。用具體的事實、實際問題抓住數學的概念、方法、原理是大學數學教育的全部，是重點，是根本，是教師在教學中應該努力的方向。

　　二、融合各科數學知識，提高學生數學能力

　　數學的本質在於其實踐性，不是計算技巧和數學方法的簡單堆積;從自然現象或社會現象，去發現數學的本質，從實踐中認識數學的法則。無論從數學的起源還是去向，數學都是一個有機整體。事實上，歐幾里德的《幾何原本》十三卷中，有三卷是算術;牛頓全集中的數學和物理也是融會貫通的。數學發展到一定時期，許多學者將數學分科，認為各有各的方法，各科從理論上展開頗有價值和興趣。數學不僅在學術上分了科，且在教學上也按分科教學，使各科陷入割裂的局面。事實上，對於數學分科教學的弊端早有學者提出，其中最為著名的就是法國的布林巴基學派，他們提出數學結構主義的理念，在這一理念的指導下，《數學原本》誕生了，這本7000多頁的書是有史以來最大的數學鉅著。

　　在我國數學教育仍然採用分科教學的模式，然而分科教學有著諸多的弊端，下面就這個問題加以討論，並且給出在當前條件下如何在教學中克服分科教學產生的不利影響。

　　1.分科教學模式的不利影響

　　數學分科教學具有那些不利影響呢?下面我們就來討論之。

　　第一，分科教學模式在某種程度上不符合前面提到的教學原則。首先在一定程度上不符合陳建功先生提出的‘實用性原則’。前面我們談到，數學來源於實踐，應用於實踐，為解決各種實際問題而促使科學家不斷地在數學方法上創新，是數學發展不竭動力。數學應用分為兩個方面，一個解決工程技術中的問題，另一個是理論方面的應用。要使學生對數學產生興趣一個重要的因素就是其在實際中的應用。然而分科教學會使教師不自覺地追求數學本身的完美而忽略數學自身存在的意義。另外，分科教學使得教科書在編寫上盡力使該科目自成體系，突出本學科的作用，忽略與其他學科的聯絡，限制了學生思維的發展。再加上我國的數學教師自身在讀書期間往往過分重視邏輯推理方面的修養，而其所掌握的數學在解決實際問題方面的案例少之又少，所以在教學過程中往往將數學的應用放在一個次要的地位，這就更加重了分科教學給教學結果帶來的不利影響。其次，分科教學在一定程度上也不符合數學教學的‘心理的原則’。大學生已經步入成年，其思維可以分析和綜合已知的資訊得出自己的結論，然而分科教學使得學生被迫直線思考，斷裂和其他知識的聯絡。一個典型現象就是學生只會利用現學的數學方法來做課後的題目，而不會思考其他的方法。

　　第二，分科教學在一定程度上削弱了數學教育的教學目的。數學教育的教學目的，從大的方面講是培養學生理解自然和洞察社會的能力;具體而言是培養學生具有分析和理解“數量與空間”的能力。數學作為一門最為古老的科學，無論其如何發展，如何蔓延都有其自身的研究方法和研究目標，就其本身而言應該是一個整體。然而分科教學削弱了數學的這種整體性，致使學生每次只能從一個側面來理解數學。從系統的角度來看，這種教學方法無法使學生全面地理解數學的整體面貌，只能片面或者是分塊地理解數學的結構，其結果必然是削弱學生分析和理解“數量與空間”的能力，無法達到數學教學的目的。

　　第三，分科教學不利於學生將來從事科學研究工作。

　　在當今科學突飛猛進的時代，數學作為科學的語言和工具，對各個學科的發展起著重要的作用。數學不僅為其他科學的發展起到了工具的作用，同時其他科學的進展也給數學的研究不斷提出新的挑戰。這就是說，數學與其他科學的發展是相輔相承的，其他科學中有數學，數學中也是有其他科學的內容，這樣的數學才是有血有肉的。所以在科學研究中，用數學作為工具或者武器的時候，常常需要數學的全般知識。如果學生在學習過程中已經理解並且掌握了數學的統一性，將來在走向科研工作崗位時必然對數學用的得心應手，方便快捷。例如在經濟學中，幾乎我們所知道的數學知識都有應用，這方面大家可以參閱《新帕爾格雷夫經濟學大辭典》[3]。再如在生物資訊學中，數學更是表現的淋漓盡致，不僅古典數學，就連近年來興起的隱馬氏模型、人工神經網路、支援向量機、小波分析、資訊熵論都在生物資訊中發揮著重要的作用[4]。

　　2.綜合數學的教學模式的優勢

　　綜合數學是相對分科數學而言的。綜合數學將數學看作一個有機的整體，從統一的原則來看待數學。很多學者認為可以將函式的概念用作統一的原則。著名的德國數學家克萊因就曾說過：以函式概念做中心，將它作為一切數學的核心，有計劃的集中，就得綜合的數學。他還認為：“在幾何學形式的函式概念，是數學教育的魂魄”[1]。從大的方面講，有人提出用代數的思維來貫穿數學的整體，同時將這種代數的思維延伸到幾何和概率等領域[16]8-1，使數學各科不再是支離破碎片斷和沒有意義的符號，提倡“各種觀點的綜合和關聯”，最終達到成熟的程度[18]。

　　綜合數學的教學模式就是將數學作為一個有機的整體呈現給學生，使學生對數學有一個整體全面的瞭解，而不是將數學按照分科教學的模式傳授給學生。綜合數學的教學模式有如下的優點：

　　第一，避免學生片面地理解數學，使其更加系統地掌握數學體系。分科教學的模式導致學生只有在學完各個分支，且對數學的理解達到一定程度之後，才能領悟到數學的本來面目。

　　第二，綜合數學的教學模式要求以學生為核心，教師與學生共同參與，合作學習。這種教學模式注重過程學習，是開放式的教學[8]78-81。同時還可以避免學習相同的內容，達到事半功倍之效。

　　第三，能夠“愛護和保護學生的學習興趣，啟發學生學習的積極性”[7]35-37。相對於分科數學教學注重抽象訓練來說，綜合數學的教學模式更注重發生在“真實的情景”之中的直觀教學，注重數學與現實相結合。在具體的數學教育教學實踐中，更致力於數學邏輯推理和演繹推理，以本質的、真實的和現實的問題為基礎，建立數學模型或模式的直觀[12]7-10。

　　第四，符合數學教學的“三個原則”，即“實用性原則，論理的原則和心理的原則”。綜合數學首先肯定數學的產生與歸宿是其實踐性，即數學來自實踐，用於實踐。這種模式下，可以使學生快速理解所學內容的來龍去脈，自然地將所學的理論應用於實踐，提高學生的實踐能力，縮短學習與應用的時間間隔。綜合數學的教學模式還可以提高學生的推理能力，擴大學生的思維空間，培養學生的發散思維。另外，綜合數學的教學模式也符合學生的認知觀念，即符合“心理的原則”。綜合數學的教學模式使學生全面系統地理解整個數學，呈現在學生面前的是一個完整的科學體系;而分科教學割裂學生的認知習慣，使學生被迫片面地理解數學，增加了數學的學習難度。

　　第五，有利於學生未來的科研工作。在科學的研究當中，數學是一種不可或缺的工具，往往需要多科數學知識，如果學生事先對數學整體有了全般的理解、有了統一的認識，工作起來就方便多了。

　　陳建功先生還指出“代數學中不用幾何，幾何學中不用代數、三角，如是獨立門戶，究有何益!”，他認為綜合數學的教學模式不但可以使學生避免重複學習相同的內容，學習省時省力，而且可以使學生自然地理解生動的數學體系[1]。這可能是綜合數學教學模式的最大優點。

　　三、漸進融合各科數學知識是提高學生數學修養的有效途徑

　　數學分科教學是現今高等院校採用的主要模式。在分科教學中，教師往往只是重視所授課程的內容，不自覺地忽略它與其他相關課程的聯絡，誤導學生以為數學處於各科分割的情形。前面我們已經分析，綜合數學的教學模式有諸多好處，那麼現今教育是否可以採用這種模式呢?然而由於分科教學由來已久，且和數學分科研究有著天然的歷史淵源，在當今的高等教育中佔據統治地位，所以要直接改為綜合數學教學模式不是很現實。首先，綜合數學教學模式目前沒有成熟的教學體系和教科書，有待進一步研究和開發;另外，教學模式的改變必然給教育結構和教師提出新的挑戰，勢必帶來一定的阻力。那麼在現有的教學模式條件下，該如何降低分科教學不利影響，突顯綜合數學教學模式的優點呢?現在我們提出一種折中的辦法，那就是“漸進融合各科數學知識”以便提高學生分析問題和解決問題的能力。下面內容將詳細討論這一教學思路，並以一個數學例子加以說明。

　　漸進融合各科數學知識就是在分科教學條件下，隨著學生學習各門數學知識，任課教師要有目的地加強所教課程與學生已學課程的聯絡，有意在教學內容上突出數學的整體性，突出數學的實用性。這也是著名幾何大師克萊因所提倡的“多學實際之例，熟練空間的知識和數學計算”[1]。

　　在教學中要融合各科數學知識，有以下幾個要點：

　　第一，教師的教育理念、數學修養是至關重要的[11]。不僅要求教師對所授課程有充分掌握，更需要教師對數學的體系及各門課程有全面的認識和理解，否則無法達到讓學生融合各科數學知識、提高數學能力的目的。可以看出，該教學模式對教師提出較高的要求，要求教師對各門數學知識有很好的理解，要有不斷學習、勤于思考的習慣，不僅要不斷地去學習數學中的新理論和新方法，關注本學科的研究和進展，同時也要關心其他學科的進展。

　　第二，在教學中加強幾何直觀對教學的積極作用。直觀是思維的基礎，抽象思維是建立在大量直觀的基礎之上的。在數學教育中，幾何直觀扮演著重要的角色，常常起到啟發學生思考的作用，是將學生引向深層次思維的鑰匙。很多抽象的定義、定理、等式、不等式都有著明確的幾何意義，如果引導學生能夠通過思考建立幾何直觀，無論是對知識的理解還是對知識的應用都有事半功倍的效果。因此，幾何直觀不僅提高學生的邏輯推理能力，還提高學生的應用能力。

　　第三，在教學中培養學生對所學知識的應用能力和勤于思考的習慣。分科教學往往割裂數學的各門知識。在學生的頭腦中，數學的各門知識總處於割據的狀態，沒有一個統一的形式。為了改變這一狀態，我認為應該加強學生所學知識的應用能力和培養學生勤于思考的習慣。對知識的應用不只包含課後練習，還要能夠解決實際問題。這樣的問題沒有既成的方法，需要對所學知識的綜合應用，學生必須深入思考、反覆試驗才可能得到比較理想的解決方法。

　　第四，在教學中注重數學的整體性。分科破壞了數學的整體性，削弱了學生對數學整體性的認識，從而削弱了學生對數學的理解和應用，所以應該在教學中重視學生數學整體性的培養。如同第一條所述，這就要求教師首先對數學的理解比較深刻，對數學有著全域性的把握，而且在平時也要加強這方面的思考。

　　第五，建議數學教師要注重計算機技術的使用，最好能夠熟練掌握一種以上計算機程式語言和計算軟體的應用。由於計算機的出現，很多以前無法解決的數學應用問題得到了解答[5]，或者為很多問題的解決帶來了希望，在數學教育領域也不例外，它對教育技術提高的作用是不可估量的。在我們提出的教學模式中提倡要十分重視計算機技術的應用，因為計算機不僅可以將數學視覺化，變得更為直觀，而且方便了數學思維和方法的模擬操作，能夠增強學生對數學的理解水平和應用能力。在教學實踐中，必須考慮到二者結合可能出現的問題與風險，以保證對教學過程起到促進作用，有利於師生的教與學[6]89-92。

　　結論和未來研究

　　目前的高等院校數學教育分科教學的現狀，在一定程度上是使學生喪失對數學的學習興趣，降低學生分析問題和解決問題能力的原因。本文分析了高等院校數學教育的原則和目的，指出數學分科教學對數學教育的不利影響和綜合數學教學模式的積極作用，並提出在當今條件下，採用“漸進融合各科數學知識”的教學思路可以避免分科教學的不利影響，提高學生學習數學的興趣和學習效率。

　　大學數學教育和中學數學教育具有一定的連續性，也應該遵循“實用性原則、論理的原則和心理的原則”，其教學目的是讓學生通過學習數學能夠具有認識自然和洞察社會的能力，以及為達到這種能力而在行動上養成良好習慣。分科教學在一定程度上違反了數學教育的原則和目的，另外它還在某種程度上削弱了數學的工具作用，割裂了數學的整體性和實踐性，從而降低了學生分析問題和解決問題的能力。雖然綜合數學的教學模式相對分科教學具有較大的優勢，然而由於當前對綜合數學教育模式缺乏系統的研究，沒有現成的教育體系和切實可行的教科書，直接在高等院校內實行綜合教學模式有相當的困難。因此我們提出了在教學中漸進融合各科數學知識的教學思路，一方面可以降低分科教學的不利影響，另一方面可以突出綜合數學教學對學生學習數學的積極作用。同時我們還指出要實現這一教學形式需要注意的事項。為了更為簡明地說明這一教學形式，我們還給出一個簡單的例子，表明在教學中融合各科數學知識不僅使問題得到解決，而且加深對概念、方法和數學思想的理解，更為關鍵的是對客觀事物的認識更為深刻，有利於激發了學生對數學的學習興趣，提高他們學習數學、理解數學和應用數學的能力。

　　本文提出的在教學過程中“漸進融合各科數學知識”的教學形式，雖然從理論角度進行了較為詳盡的分析，也舉例說明了這一教學思路的積極作用，但是由於作者並沒有採集到實際資料，使得本文略顯不足。我們希望通過實踐的摸索與檢驗，在未來對這一教學形式作更為深入的研究和討論，探索這一教學思路對大學數學教育的影響。

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