運籌學案例分析報告

　　運籌學是高等院校工業工程專業的專業基礎課,目的是通過運籌學教學,使學生熟悉和掌握運籌學分析問題、解決問題的思想和方法,培養和提高學生根據實際問題建立模型、求解模型及進行分析和評價的能力,樹立起系統效益觀,達到提高教學質量的目標。以下是小編為大家整理的關於，給大家作為參考，歡迎閱讀!

　　篇1：

　　一、研究目的及問題表述

　　一研究目的：

　　公司、企業或專案單位為了達到招商融資和其它發展目標之目的，在經過前期對專案科學地調研、分析、蒐集與整理有關資料的基礎上，向讀者全面展示公司和專案目前狀況、未來發展潛力的書面材料。這是投資公司在進行投資前非常必要的一個過程。所以比較有實用性和研究性。

　　二問題表述：

　　紅杉資本於1972年在美國矽谷成立。從2005年9月成立至今，在科技，消費服務業，醫療健康和新能源/清潔技術等投資了眾多具有代表意義的高成長公司。在2011年紅杉資本投資的幾家企業專案的基礎上，規劃了未來五年在上述基礎上擴大投資金額，以獲得更多的利潤與合作效應。 已知：

　　專案1受資方：海納醫信：從第一年到第四年每年年初需要投資，並於次年

　　末收回本利115%

　　專案2受資方：今世良緣：第三年年初需要投資，到第五年末能收回本利125%，

　　但規定最大投資額不超過40萬元。

　　專案3受資方：看書網：第二年年初需要投資，到第五年末能收回本利140%，

　　但規定最大投資額不超過30萬元。

　　專案4受資方：瑞卡租車：五年內每年年初可購買公債，於當年末歸還，並

　　加息6%。

　　該企業5年內可用於投資的資金總額為100萬元，問他應如何確定給這些項

　　目的每年投

　　資使得到第五年末獲得的投資本例總額為最大?

　　三資料來源：

　　以下的公司於受資方等都是在投資網中找到的，其中一些資料為機密部分，所以根據資料中紅杉資本所投資的金額的基礎上，去編織了部分的資料，以完成此報告研究。

　　二、方法選擇及結果分析

　　一方法選擇：

　　根據自身的知識所學，選用了運籌學線性規劃等知識，再結合Lindo軟體，也有其他的方法與軟體，但是線性規劃為運籌學中比較基本的方法，並且運用起來比較方便簡捷，也確保了方法的準確性。

　　二求解步驟：

　　解：設xi1，xi2，xi3，xi4i=1,2,3,4,5為第i年初給專案1,2,3,4的投資

　　額，他們都是待定的未知量。由於專案4每年年初均可投資，年末收回本利，故每年的投資額應該等於手中擁有的資金額。

　　建立了該問題的線性規劃模型，如下：

　　MaxZ=1.15x41+1.4x23+1.25x32+1.06x54x11x141000000x21x23x241.06x14x31x32x341.15x111.06x24x41x441.15x211.06x44s.t. 1.151.06x54x31x44x32 400000

　　 300000x23

　　xi1,xi2,xi3,xi40i1,2,3,4,5

　　經過整理後如下：

　　MaxZ=1.15x41+1.4x23+1.25x32+1.06x54

　　x11x1410000001.06x14x21x23x2401.15x111.06x24x31x32x3401.151.06x44x41x440x21s.t. 1.151.060x31x44x54x32 400000

　　 300000x23

　　xi1,xi2,xi3,xi40i1,2,3,4,5

　　執行Lindo程式軟體，在程式的主介面下輸入上述的內容，輸入的內容如下： max 1.15x41+1.4x23+1.25x32+1.06x54

　　st x11+x14=1000000

　　-1.06x14+x21+x23+x24=0

　　-1.15x11-1.06x24+x31+x32+x34=0

　　-1.15x21-1.06x34+x41+x44=0

　　-1.15x31-1.06x44+x54=0

　　x32<400000

　　x23<300000

　　end

　　之後點選solve去求解執行，輸出如下的結果：

　　三軟體輸出結果

　　LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4

　　OBJECTIVE FUNCTION VALUE

　　1 1437500.

　　VARIABLE VALUE REDUCED COST

　　X41 450000.000000 0.000000

　　X23 300000.000000 0.000000

　　X32 400000.000000 0.000000

　　X54 0.000000 0.000000

　　X11 347826.093750 0.000000

　　X14 652173.937500 0.000000

　　X21 391304.343750 0.000000

　　X24 0.000000 0.030360

　　X31 0.000000 0.000000

　　X34 0.000000 0.000000

　　X44 0.000000 0.026400

　　ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

　　2 0.000000 1.401850

　　3 0.000000 1.322500

　　4 0.000000 1.219000

　　5 0.000000 1.150000

　　6 0.000000 1.060000

　　7 0.000000 0.031000

　　8 0.000000 0.077500

　　NO. ITERATIONS= 4

　　RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

　　OBJ COEFFICIENT RANGES

　　VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE

　　X41 1.150000 0.029245 0.000000 X23 1.400000 INFINITY 0.077500 X32 1.250000 INFINITY 0.031000 X54 1.060000 0.000000 INFINITY X11 0.000000 0.000000 0.032938 X14 0.000000 0.032938 0.000000 X21 0.000000 0.033632 0.000000 X24 0.000000 0.030360 INFINITY X31 0.000000 0.000000 INFINITY X34 0.000000 0.000000 INFINITY X44 0.000000 0.026400 INFINITYRIGHTHAND SIDE RANGES

　　ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE

　　2 1000000.000000 INFINITY 369155.062500 3 0.000000 INFINITY 391304.343750 4 0.000000 400000.031250 424528.312500 5 0.000000 INFINITY 450000.000000 6 0.000000 INFINITY 0.000000 7 400000.000000 424528.312500 400000.000000 8 300000.000000 391304.343750 300000.000000

　　四結果彙報

　　根據輸出結果可知，給出的最優解中各變數的值如下;

　　x41450000.000000 x23=300000.000000 x32=400000.000000

　　=0.000000 x11=347826.093750 x14=652173.937500

　　=391304.343750 x24=0.000000 x31=0.000000

　　=0.000000 x44=0.000000 xx5421x34

　　五總結分析

　　通過上述過程與lindo軟體得出的結果可知，目標函式的最大值即第五年年末獲得的最大的投資本利為1437500元，相應的確定給每個專案的投資額如下： 第一年年初給專案1投資347826.093750元約為347825元;給專案4投資為

　　652173.937500元約為652174元。其他專案暫不投資

　　第二年年初給專案1投資391304.343750元約391304元;給專案3投資300000

　　元。其他專案暫不投資

　　第三年年初給專案2投資400000元;其他專案不投資

　　第四年年初給專案1投資450000元;其他專案不投資

　　投資總是與風險密切相關的，作一份投資企劃，要考慮本金安全與否，要怎樣才能使投資盈利最大或最小虧損，首要考慮因素就是風險因素。關係到風險的，我們既要了解本公司的實際經濟資金情況，還要獲取所投公司及其專案的準確的具體的情況。第二個要考慮的就是資金的流動性問題。投資的成本越少，流動性也越好。第三要考慮是想要定期所得還是資本利得。有的人偏好在每一段固定的期間內領取穩定的但不一定很高的報酬，但有些人則願忍受短期市場波動的風險，而希圖在一段時間後，獲得較高的報酬。第四是管理的難易程度。某些投資報酬看似不錯，但投資人可能為此而搞得分身乏術，而在別的方面造成損失，這就屬於不易管理的投資。第五是決定短期還是長期投資。在投資前一定要清楚地瞭解所投資的專案是比較適合短期投資還是長期投資，因為資訊是有隱蔽性的，我們要不斷地去挖掘出潛在的風險，以保障損失最小。所以上述的這些內容就是要企業去以各種途徑去調查整理資料，之後要懂得將這些資料以不同的方式組合，選擇一個最有利的投資方案進行投資才可以講利潤最大化。

　　篇2：

　　證券營業網點設定問題

　　證券公司提出下一年發展目標是：在全國範圍內建立不超過12家營業網點。 1.公司為此撥出專款2.2億元人民幣用於網點建設。

　　2.為使網點佈局更為科學合理，公司決定：一類地區網點不少於3家，二類地區網點不少於4家，三類地區網點暫不多於5家。

　　3.網點的建設不僅要考慮佈局的合理性，而且應該有利於提升公司的市場份額，為此，公司提出，待12家網點均投入運營後，其市場份額應不低於10%。 4.為保證網點籌建的順利進行，公司審慎地從現有各部門中抽調出業務骨幹40人用於籌建，分配方案為：一類地區每家網點4人，二類地區每家網點3人，三類地區每家網點2人。 5.依據證券行業管理部門提供的有關資料，結合公司的市場調研，在全國選取20個主要城市並進行分類，每個網點的平均投資額bj、年平均利潤cj及交易量佔全國市場平均份額rj如表C-6所示。

　　試根據以上條件進行分析，公司下一年應選擇哪些城市進行網點建設，使年度利潤總額最大。

　　表C-6

　　解：設Xij為變數，表示選中第Xij個城市為網點，Maxp為目標利潤，則根據題意得方程：

　　1目標函式為：

　　Max z=X

　　i1nijCj

　　20-1規劃設為：

　　Xij1選中第Xij為營業網點

　　0未選中營業網點

　　x11x12x13x14 4;

　　x21x22x23x24x25x26x27x28x29 9;

　　x31x32x33x34x35x36x37 5;

　　x11x12x13x143;

　　x21x22x23x24x25x26x27x28x294;

　　x11x12x13x14x21x22x23x24x25x26x27x28x29

　　x31x32x33x34x35x36x37 12

　　x11*1.25x12*1.22x13*1.20x14*1.00x21*0.96x22*0.98x23*0.92x24*0.92

　　x25*0.90x26*0.92x27*0.88x28*0.82x29*0.84x31*0.86x32*0.82x33*0.75

　　x34*0.78x35*0.75x36*0.72x37*0.7010;

　　x11*4x12*4x13*4x14*4x21*3x22*3x23*x24*3x25*3x26*3x27*3

　　x28*3x29*3x31*2x32*2x33*2x34*2x35*2x36*2x37*2 40;

　　x11*2500x12*2400x13*2300x14*2200x21*2000x22*2000x23*1800x24*1800x25*1750x26*1700x27*1700x28*1600x29*1600x31*1500x32*1400x33*1400x34*1350x35*1300x36*1300x37*1200 22000;

　　i1,2,3,j1,2,3,4,5,6,7,8,9

　　4運用WinQSB運籌學軟體，解題步驟如下所示:

　　1.運用LP-ILP Problem Specification模組，設定引數如下：

　　2.資料輸入

　　3.運算結果

　　綜上所述：總的年度總額Max P=5450萬元

　　被選中的11個營業網點為:上海 深圳 北京 廣州 大連 天津 重慶 武漢 杭州 南京 福州。

　　任務分配：1.建立線性規劃數學模型：鍾陽興

　　2.用WinQSB軟體求解：趙議

　　3. 報告撰寫：夏晨

　　篇3：

　　問題重述：

　　某電視機工廠生產四種型號的特用電視機：Ⅰ型——輕便黑白，Ⅱ型——正規黑白，Ⅲ型——輕便彩色，Ⅳ型——正規彩色。各型號每臺所需組裝時間、除錯時間、銷售收入以及該廠組裝除錯能力如表2.47所示。

　　表2.47

　　但現在映象管緊缺，每月最多隻能進貨180只，其中彩色映象管不超過100只。令x1、x2、x3、x4一次表示各型號每月計劃產量。現工廠需擬定使目標總銷售收入z為最大的生產計劃。

　　1寫出該問題的數字模型，對於約束條件依下列次序：組裝時間、除錯時間、映象管數、彩色映象管數，並引入鬆弛變數，使之為等式。 2用單純形法求解得終表如圖2.48所示。

　　表2.48

　　試分別回答：

　　1最優生產是什麼?是否還有其他最優生產計劃?為什麼?

　　2組裝時間的影子價格是多少?

　　3若外廠可調劑增加80小時的除錯時間，但每小時需付0.4百元，這樣的調劑值得嗎?能增加多少收入?

　　4若Ⅰ型機售價由4百元增加到4.5百元，最優計劃會改變嗎?如果增加到5.5百元呢?說明理由。

　　5寫出本問題的對偶模型，並指出其最優解。

　　解：建立模型：

　　由該問題，可建立如下模型：

　　設Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型、Ⅳ型分別生產x1臺、x2臺、

　　函式及線性約束條件：

　　MaxZ=4x1+6x2+8

　　8x1+10x2+12

　　2x1+2x2+4x3x3x3x3臺、x4臺，則可列出目標+10x4 +15x4≤2000 +5x4≤500

　　x1+x2+x3+x4≤180

　　x3x4+≤100

　　xi≥0 i=1、2、3、4

　　x5將該模型進行標準化，則引入鬆弛變數

　　MaxZ=4x1+6x2+8

　　8x1+10x2+12

　　2x1+2x2+4x3x3x3、x6、x7、x8，則變為： +10x4 x5+15x4+x6=2000 +5x4+=500

　　x1+x2+x3+x4+x7=180

　　x3x4x8++=100

　　xi≥0 i=1、2、3、4、……7、8

　　對該模型求解可得：

　　由該解答可知，當x1、x2、

　　1250百元。

　　模型分析：

　　1由模型結果可知，目標係數C1、C2、C3x3、x4分別取0、125、0、50時，可獲得最大利潤、C4分別在-M 5、4 6.7、-M 8、10 15時最優解不變，故沒有其他最優生產計劃。

　　2由表知，組裝時間的影子價格為0.5

　　3若從外廠增加80小時的除錯時間，則新的模型為： MaxZ=4x1+6x2+8

　　8x1+10x2+12

　　2x1+2x2+4x3x3x3+10x4-32 x5+15x4+x6=2000 +5x4+=580

　　x1+x2+x3+x4+x7=180

　　x3x4x8++=100

　　xi≥0 i=1、2、……7、8

　　對該模型求解可得：

　　則總銷售收入Z=1290-32=1258>1250,即這樣調劑是值得的。能增加8百元

　　4由表知，Ⅰ型機售價在-M 5間時，最優解不變，故增加到4.5百元時不會改變，而增加到5.5百元時，則會發生改變。

　　5該問題的對偶模型為：

　　Min w=2000y1+500y2+180

　　8y1+2y2+y3y3+100y4 ≥4

　　≥6 10y1+2y2+

　　12y1+4y2+

　　15y1+5y2+

　　yiy3y3y4+≥8 y3y4+≥10 ≥0 i=1、2、3、4

　　y3根據所得結果，其最優解為y1=0.5、y2=0.5、=0、y4=0