圖形的旋轉導學案

　　學數學，圖形的學習是一項重要內容。下面是小編收集整理的圖形的旋轉優秀導學案以供大家學習。

　　一

　　學習目標

　　1.經歷對生活中旋轉現象觀察、分析過程，引導學生用數學的眼光看待生活中的有關問題;

　　2.通過具體例項認識旋轉，知道旋轉的性質;

　　3.經歷對具有旋轉特徵的圖形的觀察、操作、畫圖等過程，掌握作圖的技能.

　　學習

　　重難點 圖形旋轉的性質、圖形旋轉的畫法.

　　教學流程

　　預習導航 1.手工製作：製作一個小風車.

　　2.欣賞日常生活中部分物體的旋轉現象.

　　問題：⑴上述情境中的旋轉現象有什麼共同的特徵?

　　⑵生活還有類似的例子嗎?

　　合作探究

　　一、概念探究：

　　在平面內，將一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度，這樣的圖形運動叫做圖形的旋轉.這個定點叫旋轉中心.旋轉的角度稱為旋轉角.

　　1.操作活動

　　1將一塊三角尺ABC繞點C按逆時針方向旋轉到DCB的位置.

　　問題: 度量∠ACD與∠BCE的度數，線段AC與DC、BC與EC的長度。你發現了什麼?

　　2將△ABC繞點O按順時針方向旋轉到△A/ B/C/的位置.

　　問題：度量∠AO A/、∠BO B/、∠CO C/的度數，線段AO與A/O、BO與B/O、CO與C/O的長度。你發現了什麼?

　　3通過操作活動，讓學生討論：

　　三角形在旋轉過程中哪些發生了改變?哪些沒有發生改變?通過學生的討論得出旋轉的性質：

　　2.小結：旋轉的性質：

　　二、例題分析：

　　例：已知線段AB和點O，畫出線段AB繞點O按逆時針方向旋轉100°後的圖形：

　　合作探究 三、展示交流

　　1.如圖,線段AO繞點O順時針旋轉得到線段BO,在這個旋轉過程中,旋轉中心是 ,旋轉角是 .

　　2.如圖，將左邊的矩形繞點B旋轉一定角度後，位置如右邊的矩形，則∠ABC= .

　　3.如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，若將△PAB繞點A逆時針旋轉到△P′AC，則∠PAP′= .

　　4.如圖，正方形 是正方形ABCD按順時針方向旋轉一定的角度而形成的，其中 ，則旋轉中心是 ，旋轉角的度數為

　　5.下列說法正確的是

　　A.平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉到改變圖形的形狀和大小.

　　B.平移和旋轉的共同點是改變圖形的位置.

　　C.圖形可以沿某方向平、移一定的距離，也可以沿某方向旋轉一定的距離.

　　D.在平移和旋轉圖形中，對應角相等，對應線段相等且平行.

　　6.如圖，把△ABC順時針旋轉60°後能與△A′BC′重合.

　　1找出旋轉中心。

　　2指出對應頂點和對應邊。

　　3指出旋轉角。

　　4連線AA′、CC′，則△ABA′和△CBC′是什麼三角形?為什麼?

　　當堂達標 1.下列現象中屬於旋轉的有 個

　　①地下水位逐年下降;②傳送帶的移動;③方向盤的轉動;④水龍頭開關的轉動;⑤鐘擺的運動;⑥盪鞦韆運動.

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　2.香港特別行政區區旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成，它是由其中一瓣經過幾次旋轉得到的?

　　3.如圖，如果正方形CDEF旋轉後能與正方形ABCD重合，那麼圖形所在的平面上可以作為旋轉中心的點共有______個.

　　4. 如圖，將點陣中的圖形繞點O按逆時針方向旋轉900，畫出旋轉後的圖形.

　　5.在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中點O為旋轉中心，將這個三角形旋轉1800，點B落在點B′處，求BB′的長度.

　　6.已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC為邊向形外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉600後得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數與AD的長.

 

　二
 

　　教學目標:

　　1.經歷對生活中旋轉現象的觀察、分析過程，學會用數學的眼光看待生活中的有關問題;

　　2.通過具體例項的認識旋轉，研究、發現旋轉的性質;

　　3.經歷對具有旋轉特徵的圖形的觀察、作圖、操作等過程，掌握和熟悉作圖的技能。

　　教學重點難點:

　　探索發現旋轉圖形的定義以及性質，並能熟練的掌握。怎麼樣利用旋轉的性質作一個圖形的旋轉圖形。

　　一.課前預習與導學

　　1.1在平面內，將一個圖形繞一個___ ____轉動________的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉。這個定點成為______，旋轉的角度稱為____ _____.

　　2旋轉前後的圖形________對應線段_____，對應角_______。

　　3對應點到旋轉中心的距離__________。

　　4每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此___ ___。

　　5如圖，畫出⊿ABC繞點A逆時針旋轉90°後的圖形。

　　2.小組交流合作：

　　1舉出生活有關旋轉的例子。

　　2選擇：①下列現象屬於旋轉的是

　　A.摩托車在急剎車時向前滑動; B.飛機起飛後衝向空中的過程

　　C.幸運大轉盤轉動的過程; D.筆直的鐵軌上飛馳而過的火車

　　②在圖形旋轉中，下列說法錯誤的是

　　A.圖形上各點的旋轉角度相同; B. 旋轉不改變圖形的大小、形狀;

　　C.由旋轉得到的圖形也一定可以由平移得到;D. 對應點到旋轉中心距離相等

　　3指出下圖中的旋轉、旋轉中心、旋轉角?

　　二.課堂研討：

　　1.如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC上一點，△ABD經過旋轉後到達△ACD’的位置。1旋轉中心是哪一點?2旋轉了多少度?3如果M是AB的中點，那麼經過上述旋轉後，點M轉到了什麼位置?

　　2.下圖是由正方形ABCD旋轉而成。1旋轉中心是______

　　2旋轉的角度是______3 若正方形的邊長是1，則C′D=_____

　　3.旋轉作圖

　　1畫出將線段AB繞點O按順時針方向旋轉1000後的圖形。

　　2畫出將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉1200後的對應三角形。

　　3畫出△ABC繞點C逆時針旋轉90°後的圖形.

　　4.如圖，如果正方形CDEF旋轉後能與正方形ABCD重合，那麼圖形

　　所在的平面上可以作為旋轉中心的點共有______個。

　　5.已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC為邊向形外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉600後得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數與AD的長.

　　6.如右上圖：畫出AB繞點O旋轉後，線段AB的對應線段是A′B′,試確定旋轉中心點O的位置.

　　7.探究：如圖3.1-19，Rt△ABC中，∠ACB=90°，

　　AC= ，BC=1，將Rt△ABC繞C點旋轉90°後

　　為Rt△A’B’C’，再將Rt△A’B’C’繞B點旋轉

　　為Rt△A”B”C”使得A、C、B’、A”在同一直線上，

　　則A點運動到A”點所走的長度為 .

　　三.課堂小結

　　教學後記：

　　圖形旋轉要有三個關鍵要素：一是旋轉的中心，即繞著哪一個點旋轉;二是旋轉的方向，按順時針還是逆時針方向旋轉;三是旋轉的角度。為了突破學生在方格紙上把簡單圖形按順時針或逆時針旋轉90°這個難點，筆者思考能否將靜止的方格圖形在學生手中活動起來，讓學生看清楚它的完整旋轉過程?再用“探究驗證”法來檢測自己的學習成果。在“操作——驗證”這樣的過程中逐步建構圖形旋轉的方法和關鍵點。

　　初二數學課堂練習 班級 姓名 學號 。

　　1.如圖1所示圖形旋轉一定角度能與自身重合，則旋轉的角度可能是

　　A.30° B.60° C.90° D.120°

　　2.如圖2，△ABC按順時針方向旋轉一個角度後成為△A/B/C/，指出圖中的旋轉中心是 A.A點 B.B點 C.C點 D.B/點

　　3.如圖3，△ABC為等邊三角形，D是△ABC內一點，若將△ABD經過旋轉後到△ACP位置，則旋轉中心是__________，旋轉角等於_________度，△ADP是___________三角形.

　　4.如圖4，△ABC與△CDE都是等邊三角形，圖中的△________和△_______可以繞

　　點 旋轉_______度互相得到.

　　5.如圖5，△ABC按逆時針方向轉動了80°以後成為△A/B/C/，已知∠B=60度，∠C=55度，那麼∠BAC/= 度.

　　6.如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中點O為旋轉中心，將這個三角形旋轉1800，點B落在點B′處，求BB′的長度.

　　7.按要求分別畫出旋轉圖形：

　　1畫△ABC繞O點順時針方向旋轉90°後得到△

　　2把四邊形ABCD繞O點逆時針方向旋轉90°後得四邊形 。