考研數學證明題的答題方法有哪些

　　考研數學在整個考試中所佔的比重很大，而證明題又是其中很重要的一種題型，它的答題方法有哪些?下面就是小編給大家整理的考研數學證明題的答題方法，希望對你有用!

　　考研數學證明題的答題方法

　　1.結合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。

　　知道基本原理是證明的基礎，知道的程度即就是對定理理解的深入程度不同會導致不同的推理能力。如2006年數學一真題第16題1是證明極限的存在性並求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那麼第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕鬆解決，因為對於該題中的數列來說，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題並不是很多，更多的是要用到第二步。

　　2.藉助幾何意義尋求證明思路

　　一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數學一第19題是一個關於中值定理的證明題，可以在直角座標系中畫出滿足題設條件的函式草圖，再聯絡結論能夠發現：兩個函式除兩個端點外還有一個函式值相等的點，那就是兩個函式分別取最大值的點正確審題：兩個函式取得最大值的點不一定是同一個點之間的一個點。這樣很容易想到輔助函式Fx=fx-gx有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數學一第18題1是關於零點存在定理的證明題，只要在直角座標系中結合所給條件作出函式y=fx及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函式圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函式在兩個端點處大小關係恰好相反，也就是差函式在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。

　　3.逆推法

　　從結論出發尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發建構函式，利用函式的單調性推出結論。在判定函式的單調性時需藉助導數符號與單調性之間的關係，正常情況只需一階導的符號就可判斷函式的單調性，非正常情況卻出現的更多這裡所舉出的例子就屬非正常情況，這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函式的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設Fx=ln*x-ln*a-4x-a/e*，其中eFa就是所要證的不等式。

　　對於那些經常使用如上方法的考生來說，利用三步走就能輕鬆收穫數學證明的12分，但對於從心理上就不自信能解決證明題的考生來說，卻常常輕易丟失12分，後一部分同學請按“證明三步走”來建立自信心，以阻止考試分數的白白流失。

　　考研數學證明題答題步驟

　　▶第一步：首先要記住零點存在定理，介值定理，中值定理、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論，中值定理最好能記住他們的推到過程，有時可以藉助幾何意義去記憶。

　　因為知道基本原理是證明的基礎，知道的程度即就是對定理理解的深入程度不同會導致不同的推理能力。如2006年數學一真題第16題1是證明極限的存在性並求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。

　　因為數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那麼第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕鬆解決，因為對於該題中的數列來說，"單調性"與"有界性"都是很好驗證的。再比如2009年直接讓考生證明拉格朗日中值定理;但是像這樣直接可以利用基本原理的證明題在考研真題中並不是很多見，更多的是要用到第二步。

　　▶第二步：可以試著藉助幾何意義尋求證明思路，以構造出所需要的輔助函式。

　　一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數學一第19題是一個關於中值定理的證明題，可以在直角座標系中畫出滿足題設條件的函式草圖，再聯絡結論能夠發現：兩個函式除兩個端點外還有一個函式值相等的點，那就是兩個函式分別取最大值的點正確審題：兩個函式取得最大值的點不一定是同一個點之間的一個點。這樣很容易想到輔助函式Fx=fx-gx有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。

　　再如2005年數學一第18題1是關於零點存在定理的證明題，只要在直角座標系中結合所給條件作出函式y=fx及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函式圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函式在兩個端點處大小關係恰好相反，也就是差函式在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。

　　▶第三步：從要證的結論出發，去尋求我們所需要的構造輔助函式，我們稱之為"逆推"。

　　如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發建構函式，利用函式的單調性推出結論。

　　在判定函式的單調性時需藉助導數符號與單調性之間的關係，正常情況只需一階導的符號就可判斷函式的單調性，非正常情況卻出現的更多這裡所舉出的例子就屬非正常情況，這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函式的單調性，從而得所要證的結果。

　　考研數學證明題的24大命題角度

　　1.極限的四則運演算法則

　　2.極限的脫帽定理

　　3.無窮小的定階定理

　　4.函式連續性定理的證明

　　5.函式奇偶性與週期性的證明

　　6.費馬定理、柯西定理及牛頓萊布尼茨定理的證明

　　7.洛必達法則證明

　　8.函式凹凸性判定法則的證明

　　9.不等式的證明與方程根的證明

　　10.含有一箇中值或者兩個中值的證明

　　11.關於定積分等式與不等式的證明

　　12.定積分重要性質與結論的證明

　　13.曲線積分與路徑無關性的證明數學一

　　14.格林公式與高斯定理的證明數學一

　　15.證明常數項級數的收斂性

　　16.矩陣秩的相關證明

　　17.證明向量小組線性無關

　　18.證明方程組的基礎解系及性質

　　19.證明兩個矩陣相似與合同的方法

　　20.證明矩陣是正定矩陣的方法

　　21.證明函式為隨機變數的分佈函式的方法

　　22.證明兩個隨機變數相互獨立與不相關

　　23.證明一個統計量服從卡方分佈、t分佈及F分佈

　　24.證明一個估計量為無偏估計

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