2017年高考數學函式的單調性必考知識點

　　高中數學函式的單調性也可以叫做函式的增減性。當函式fx 的自變數在其定義區間內增大或減小時，函式值fx也隨著增大或減小，則稱該函式為在該區間上具有單調性。以下是小編為您整理的關於的相關資料，希望對您有所幫助。

　　高中數學知識點：函式的單調性

　　一般地，設函式fx的定義域為I：

　　如果對於屬於I內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2,當x1

　　如果對於屬於I內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1fx2.那麼就是fx在這個區間上是減函式。

　　高中數學知識點：函式的單調區間

　　單調區間是指函式在某一區間內的函式值Y，隨自變數X增大而增大或減小恆成立。如果函式y=fx在某個區間是增函式或減函式。那麼就說函式y=fx在這一區間具有嚴格的單調性，這一區間叫做y=fx的單調區間。

　　高中數學知識點：函式的單調影象

　　高中數學知識點：函式的單調性的應用

　　高中數學知識點：求函式單調性的基本方法

　　解：先要弄清概念和研究目的,因為函式本身是動態的，所以判斷函式的單調性、奇偶性，還有研究函式切線的斜率、極值等等，都是為了更好地瞭解函式本身所採用的方法。其次就解題技巧而言，當然是立足於掌握課本上的例題，然後再找些典型例題做做就可以了，這部分知識僅就應付解題而言應該不是很難。最後找些考試試卷題目來解，針對考試會出的題型強化一下，所謂知己知彼百戰不殆。 1、把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般初學最好用定義用定義謹防迴圈論證，如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。

　　2、熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法：同增異減。

　　3、高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。 還應注意函式單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。

　　高中數學知識點：例題

　　判斷函式的單調性y = 1/ x的平方-2x-3。

　　設x^2-2x-3=t，

　　令x^2-2x-3=0，

　　解得：x=3或x=-1，

　　當x>3和x<-1時，t>0，

　　當-1

　　所以得到x^2-2x-1對稱軸是1。

　　根據反比例函式性質：

　　在整個定義域上是1/t是增函式。

　　當t>0時，x>3時，

　　t是增函式，1/t是減函式，

　　所以3，+∞是減區間，

　　而x<-1時，t是減函式，

　　所以1/t是增函式。

　　因此-∞，-1是增區間，

　　當x<0時，

　　-1

　　所以1/t是增函式，

　　因此-1，1是增區間，

　　而1

　　因此1，3是減區間，

　　得到增區間是-∞，-1和-1，1，

　　1，3和3，+∞是減區間。

　　高中數學知識點：判斷複合函式的單調性

　　方法：1、導數

　　2、構造基本初等函式已知單調性的函式

　　3、複合函式 4.定義法 5.數形結合 複合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性

　　1如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式

　　2一個是減一個是增,那就是減函式

　　3兩個都是減,那就是增函式

　　高中數學知識點：複合函式求導公式

　　F'gx = [ Fgx+dx - Fgx ] / dx ......

　　1 gx+dx - gx = g'x*dx = dgx ........

　　2 gx+dx = gx + dgx .........

　　3 F'gx = [ Fgx + dgx - Fgx ] /dx = [ Fgx + dgx - Fgx ] / dgx * dgx/dx = F'g * g'x

　　高三選修課本有導數及其應用把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般用定義法.函式的單調性就是隨著x的變大，y在變大就是增函式，y變小就是減函式，具有這樣的性質就說函式具有單調性。