高一上冊數學集合的概念教案

General 更新 2024年11月02日

  數學案是教學設計的文字表現形式,是數學教師在整個教學過程中用來支撐課堂實踐的理論基礎。為此,下面小編整理了人教版以供大家閱讀。

  人教版

  教學目的:

  1使學生初步理解集合的概念,知道常用數集的概念及記法

  2使學生初步瞭解“屬於”關係的意義

  3使學生初步瞭解有限集、無限集、空集的意義

  教學重點:集合的基本概念及表示方法

  教學難點:運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,正確表示

  一些簡單的集合

  授課型別:新授課

  課時安排:1課時

  教 具:多媒體、實物投影儀

  內容分析:

  1.集合是中學數學的一個重要的基本概念 在小學數學中,就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進一步應用集合的語言表述一些問題 例如,在代數中用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集 至於邏輯,可以說,從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用,基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中,也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學生認識學習本章的意義,也是本章學習的基礎

  把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始,是因為在高中數學中,這些知識與其他內容有著密切聯絡,它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎 例如,下一章講函式的概念與性質,就離不開集合與邏輯

  本節首先從初中代數與幾何涉及的集合例項入手,引出集合與集合的元素的概念,並且結合例項對集合的概念作了說明 然後,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫圖表示集合的例子

  這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發學生的學習興趣,使學生認識學習本章的意義 本節課的教學重點是集合的基本概念

  集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時,主要還是通過例項,對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地,某些指定的物件集在一起就成為一個集合,也簡稱集 ”這句話,只是對集合概念的描述性說明

  教學過程:

  一、複習引入:

  1.簡介數集的發展,複習最大公約數和最小公倍數,質數與和數;

  2.教材中的章頭引言;

  3.集合論的創始人——康托爾德國數學家見附錄;

  4.“物以類聚”,“人以群分”;

  5.教材中例子P4

  二、講解新課:

  閱讀教材第一部分,問題如下:

  1有那些概念?是如何定義的?

  2有那些符號?是如何表示的?

  3集合中元素的特性是什麼?

  一集合的有關概念:

  由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說,每一組物件的全體形成一個集合,或者說,某些指定的物件集在一起就成為一個集合,也簡稱集.集合中的每個物件叫做這個集合的元素.

  定義:一般地,某些指定的物件集在一起就成為一個集合.

  1、集合的概念

  1集合:某些指定的物件集在一起就形成一個集合簡稱集

  2元素:集合中每個物件叫做這個集合的元素

  2、常用數集及記法

  1非負整數集自然數集:全體非負整數的集合 記作N,

  2正整數集:非負整數集內排除0的集 記作N*或N+

  3整數集:全體整數的集合 記作Z ,

  4有理數集:全體有理數的集合 記作Q ,

  5實數集:全體實數的集合 記作R

  注:1自然數集與非負整數集是相同的,也就是說,自然數集包括

  數0

  2非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它

  數集內排除0的集,也是這樣表示,例如,整數集內排除0

  的集,表示成Z*

  3、元素對於集合的隸屬關係

  1屬於:如果a是集合A的元素,就說a屬於A,記作a∈A

  2不屬於:如果a不是集合A的元素,就說a不屬於A,記作

  4、集合中元素的特性

  1確定性:按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合裡,

  或者不在,不能模稜兩可

  2互異性:集合中的元素沒有重複

  3無序性:集合中的元素沒有一定的順序通常用正常的順序寫出

  5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……

  元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……

  ⑵“∈”的開口方向,不能把a∈A顛倒過來寫

  三、練習題:

  1、教材P5練習1、2

  2、下列各組物件能確定一個集合嗎?

  1所有很大的實數 不確定

  2好心的人 不確定

  31,2,2,3,4,5.有重複

  3、設a,b是非零實數,那麼 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

  4、由實數x,-x,|x|, 所組成的集合,最多含 A

  A2個元素 B3個元素 C4個元素 D5個元素

  5、設集合G中的元素是所有形如a+b a∈Z, b∈Z的數,求證:

  1 當x∈N時, x∈G;

  2 若x∈G,y∈G,則x+y∈G,而 不一定屬於集合G

  證明1:在a+b a∈Z, b∈Z中,令a=x∈N,b=0,

  則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G

  證明2:∵x∈G,y∈G,

  ∴x= a+b a∈Z, b∈Z,y= c+d c∈Z, d∈Z

  ∴x+y= a+b + c+d =a+c+b+d

  ∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

  ∴a+c ∈Z, b+d ∈Z

  ∴x+y =a+c+b+d ∈G,

  又∵ =

  且 不一定都是整數,

  ∴ = 不一定屬於集合G

  四、小結:本節課學習了以下內容:

  1.集合的有關概念:集合、元素、屬於、不屬於

  2.集合元素的性質:確定性,互異性,無序性

  3.常用數集的定義及記法

  五、課後作業:

  六、板書設計略

  七、課後記:略

的人

1.八年級上冊數學不等式教案

2.八年級數學上冊一元一次不等式的應用練習題

3.八年級數學上冊一元一次不等式組練習題

4.初二數學一次函式與一元一次不等式教學反思

5.初二數學輔導資料:一元一次不等式組

 

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