七年級上數學知識點歸納

　　七年級數學教學的最終目的是給學生形成一種數學素養和數學能力。為大家整理了，歡迎大家閱讀!

　　第一章有理數

　　1.有理數：

　　***1***凡能寫成q***p,q為整數且p0***形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數. p

　　注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;不是有理數;

　　正整數正整數正有理數正分數整數零***2***有理數的分類: ① 有理數零 ② 有理數負整數

　　負整數正分數負有理數分數負分數負分數

　　***3***注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

　　***4***自然數 0和正整數; a>0  a是正數; a<0  a是負數;

　　a≥0  a是正數或0  a是非負數; a≤ 0  a是負數或0  a是非正數.

　　2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度***數軸的三要素***的一條直線.

　　3.相反數：***1***只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0; ***2***注意： a-b+c的相反數是-***a-b+c***= -a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;

　　***3***相反數的和為0  a+b=0  a、b互為相反數.

　　***4***相反數的商為-1.

　　***5***相反數的絕對值相等

　　4.絕對值：

　　***1***正數的絕對值等於它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值等於它的相反數;

　　注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

　　a***a0***a***a0******2*** 絕對值可表示為：a0***a0*** 或 a ; a***a0***a***a0***

　　***3*** a

　　a1a0 ; a

　　a1a0;

　　***4*** |a|是重要的非負數，即|a|≥0,非負性;

　　5.有理數比大小：

　　***1***正數永遠比0大，負數永遠比0小;

　　***2***正數大於一切負數;

　　***3***兩個負數比較，絕對值大的反而小;

　　***4***數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;

　　***5***-1，-2，+1，+4，-0.5，以上資料表示與標準質量的差，絕對值越小，越接近標準。6.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;

　　注意：0沒有倒數; 若ab=1 a、b互為倒數; 若ab=-1 a、b互為負倒數. 等於本身的數彙總：

　　相反數等於本身的數：0

　　倒數等於本身的數：1，-1

　　絕對值等於本身的數：正數和0

　　平方等於本身的數：0,1

　　立方等於本身的數：0,1，-1.

　　7. 有理數加法法則：X|k |b| 1 . c|o |m

　　***1***同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;

　　***2***異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;

　　***3***一個數與0相加，仍得這個數.

　　8.有理數加法的運算律：

　　***1***加法的交換律：a+b=b+a ;***2***加法的結合律：***a+b***+c=a+***b+c***.

　　9.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a+***-b***.

　　10 有理數乘法法則：***1***兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘;

　　***2***任何數與零相乘都得零;

　　***3***幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負，偶數個負數為正。 11 有理數乘法的運算律：

　　***1***乘法的交換律：ab=ba;***2***乘法的結合律：***ab***c=a***bc***;

　　***3***乘法的分配律：a***b+c***=ab+ac .***簡便運算***

　　即無意義. 12.有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，

　　13.有理數乘方的法則：***1***正數的任何次冪都是正數;

　　***2***負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;

　　14.乘方的定義：***1***求相同因式積的運算，叫做乘方;

　　***2***乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;

　　***3***a是重要的非負數，即a≥0;若a+|b|=0  a=0,b=0;

　　***4***正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0;負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪

　　是正數。

　　0.120.01211***5***據規律 2底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位. 10100222a0

　　15.科學記數法：把一個大於10的數記成a×10的形式，其中a是整數數位只有一位的數即1≤a<10，這種記數法叫科學記數法.10的指數=整數位數-1, 整數位數=10的指數+116.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到那一位.

　　17.混合運演算法則：先乘方，後乘除，最後加減; 注意：不省過程，不跳步驟。

　　18.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，並驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用於證明.常用於填空，選擇。

　　第二章 整式的加減

　　1.單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。

　　2.單項式的係數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的係數***要包括前面的符號***;

　　單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數***只與字母有關***。

　　3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。 

　　4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多

　　項式的項;多項式裡，次數最高項的次數叫多項式的次數;

　　5.整式單項式

　　多項式 ***整式是代數式，但是代數式不一定是整式***。

　　6.同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項***與係數無關，與

　　字母的排列順序無關***。

　　7.合併同類項法則：係數相加，字母與字母的指數不變.

　　8.去***添***括號法則：去***添***括號時，若括號前邊是“+”號，括號裡的各項都不變號;

　　若括號前邊是“-”號，括號裡的各項都要變號.

　　9.整式的加減：一找：***標記***;二“+”***務必用+號開始合併***三合：***合併***

　　10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大***或從大到小***排列起來，叫做按這個字母的升冪排列***或降冪排列***。

　　第三章 一元一次方程

　　1.等式：用“=”號連線而成的式子叫等式.

　　2.等式的性質：

　　等式性質1：等式兩邊都加上***或減去***同一個數***或式子***，結果仍相等;

　　等式性質2：等式兩邊都乘以***或除以***同一個不為零的數，結果仍相等.

　　3.方程：含未知數的等式，叫方程***方程是含有未知數的等式，但等式不一定是方程***.

　　4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”。

　　5.移項：把等式一邊的某項變號後移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1***移項變號***.