八年級數學上冊期末複習內容

　　每次複習數學，表面看是重複，實際上是認識的深入。下面是小編為大家精心推薦的，希望能夠對您有所幫助。

　　***一***

　　勾股定理

　　一、勾股定理

　　222直角三角形兩直角邊a，b的平方和等於斜邊c的平方，即abc

　　二、勾股定理的逆定理

　　222如果三角形的三邊長a，b，c有關係abc，那麼這個三角形是直角三角形。

　　三、勾股數

　　滿足abc的三個正整數，稱為勾股數。常見的勾股陣列有：***3，4，5***;***5，12，

　　13***;***8，15，17***;***7，24，25***;***20，21，29***;***9，40，41***;„„***這些勾股陣列的倍數仍是勾股數***

　　***二***

　　實數

　　一、實數的概念及分類

　　1、實數的分類

　　自然數***0,1,2, 整數 負整數***1,2, 1有理數正分數***, 2

　　實數正有理數無理數  負有理數 3***3***2******整數、有限小數、無限迴圈小數***3分數***小數***12 負分數***,***23 ***無限不迴圈小數***

　　2、無理數：無限不迴圈小數叫做無理數。

　　在理解無理數時，要抓住“無限不迴圈”這一時之，歸納起來有四類：

　　***1***開方開不盡的數，如7,2等;

　　***2***有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如

　　***3***有特定結構的數，如0.1010010001„等;

　　***4***某些三角函式值，如sin60o等 π+8等; 3

　　二、實數的倒數、相反數和絕對值

　　1、相反數

　　實數與它的相反數時一對數***只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零***，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　2、絕對值

　　在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。***|a|≥0***。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

　　3、倒數

　　如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。

　　4、數軸

　　規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸***畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可***。

　　解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，並能靈活運用。

　　5、估算

　　三、平方根、算數平方根和立方根

　　1、算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。 表示方法：記作“a”，讀作根號a。

　　性質：正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。

　　2、平方根：一般地，如果一個數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個數x就叫做a的平方根***或二次方根***。

　　表示方法：正數a的平方根記做“，讀作“正、負根號a”。 a”

　　性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;零的平方根是零;負數沒有平方根。 開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。

　　注意a的雙重非負性：

　　a0

　　3、立方根

　　一般地，如果一個數x的立方等於a，即x3=a那麼這個數x就叫做a 的立方根***或三次方根***。

　　表示方法：記作a

　　性質：一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零。 注意：aa，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。 a0

　　四、實數大小的比較

　　1、實數比較大小：正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數;數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大;兩個負數，絕對值大的反而小。

　　2、實數大小比較的幾種常用方法

　　***1***數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

　　***2***求差比較：設a、b是實數，

　　ab0ab,

　　ab0ab,

　　ab0ab

　　***3***求商比較法：設a、b是兩正實數，aaa1ab;1ab;1ab; bbb

　　***4***絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則abab。

　　***5***平方法：設a、b是兩負實數，則abab。 22

　　五、算術平方根有關計算***二次根式***

　　1、含有二次根號“

　　2、性質： ”;被開方數a必須是非負數。

　　***1******a***2a***a0***

　　a***a0***

　　***2***aa

　　a***a0***

　　***3***ab2a***a0,b0*** ***aab***a0,b0******

　　***4***aaaa***a0,b0*** ******a0,b0****** bbb

　　3、運算結果若含有“a”形式，必須滿足

　　***1***被開方數的因數是整數，因式是整式;

　　***2***被開方數中不含能開得盡方的因數或因式

　　六、實數的運算

　　***1***六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方

　　***2***實數的運算順序

　　先算乘方和開方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，就先算括號裡面的。

　　***3***運算律

　　加法交換律 abba

　　加法結合律 ***ab***ca***bc***

　　乘法交換律 abba

　　乘法結合律 ***ab***ca***bc***

　　乘法對加法的分配律 a***bc***abac

　　***三***

　　圖形的平移與旋轉

　　一、平移

　　1、定義

　　在平面內，將一個圖形整體沿某方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。

　　2、性質

　　平移前後兩個圖形是全等圖形，對應點連線平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。

　　二、旋轉

　　1、定義

　　在平面內，將一個圖形繞某一定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

　　2、性質

　　旋轉前後兩個圖形是全等圖形，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角等於旋轉角。