華師版八年級數學上冊複習內容

　　當天學的數學知識，要當天複習清，決不能拖拉。下面小編給大家分享一些，大家快來跟小編一起欣賞吧。

　　***一***

　　冪的運算

　　一、同底數冪的乘法

　　1、法則：a·a·a·„„=a***m、n、p„„均為正整數*** 文字：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

　　2、注意事項：

　　***1***a可以是實數，也可以是代數式等。

　　如：2·3·4=2+3+4=9;***-2***2·***-2***3=***-2***2+3=***-2***5=-25; ***2***3·******4=***2***3+4=***2***7;***a+b***3·***a+b***4·***a+b***= ***a+b***3+4+1=***a+b***8

　　***2***一定要“同底數冪”“相乘”時，才能把指數相加。

　　***3***如果是二次根式或者整式作為底數時，要新增括號。

　　二、冪的乘方

　　mnmn1、法則：***a***=a***m、n均為正整數***。 mnpm+n+p+„„

　　推廣：{[***am***n]p｝s=amn p s

　　文字：冪的乘方，底數不變，指數相乘。

　　2、注意事項：

　　***1***a可以是實數，也可以是代數式等。

　　如：***2***3=2×3=6;[***2***3]4=***2***3×4=***2***12;[***a-b***2]4= ***a-b***2×4=***a-b***8

　　***2***運用時注意符號的變化。

　　mnmn***3***注意該法則的逆應用，即：a= ***a***，如：a15= ***a3***5= ***a5***3

　　三、積的乘方

　　1、法則：***ab***=ab***n為正整數***。推廣：***acde***=acde 文字：積的乘方等於把積的每一個因式都分別乘方，再把所得的冪相乘。

　　2、注意事項：

　　***1***a、b可以是實數，也可以是代數式等。

　　3 nnnnnnnn

　　3222222如：***2***=2=4;***2×3***=***2***×******=2×3=6;

　　***-2abc***3=***-2***3a3b3c3=-8a3b3c3;[***a+b******a-b***]2=***a+b***2***a-b***2

　　***2***運用時注意符號的變化。

　　***3***注意該法則的逆應用，即：annb =***ab***n;如：23×3= ***2×3***3=63，3

　　***x+y******x-y***=[***x+y******x-y***]

　　四、同底數冪的除法

　　1、法則：am÷an=am-n***m、n均為正整數，m>n，a≠0***

　　文字：同底數冪相除，底數不變，指數相減。

　　2、注意事項：

　　***1***a可以是實數，也可以是代數式等。

　　如：4÷3=4-3=;***-2***5÷***-2***3=***-2***5-3=***-2***2=4; ***2***6÷******4=***2***6-4=***2***2=2;***a+b***16÷***a+b***14= ***a+b***16-14=***a+b***2=a2+2ab +b2

　　***2***注意a≠0這個條件。

　　***3***注意該法則的逆應用，即：am-n222 = am÷an;如：a x-y= ax÷ay，***x+y***2a-3=***x+y***÷***x+y*** 2a3

　　***二***

　　乘法公式

　　一、兩數和乘以這兩數的差

　　1、公式：***a+b******a-b***=a-b;名稱：平方差公式。

　　2、注意事項：***1***a、b可以是實數，也可以是代數式等。

　　如：***10+9******10-9***=102-92=100-81=19;***2xy+a******2xy-a***=***2xy***2-a2=4 x2y2-a2; ***a+b+****** a+b -***=***2xy***2-a2=4 x2y2-a2;

　　***2***注意公式中的第一項、第二項各自相同，中間是“異號”的情況，才能用平方差公式。

　　***3***注意公式的來源還是“多項式×多項式”。

　　二、完全平方公式

　　1、公式：***a±b***=a±2a b+b;名稱：完全平方公式。

　　2、注意事項：***1***a、b可以是實數，也可以是代數式等。

　　如：***2+3***2=***2***2+2×2×3+32=2+62+9=11+62;***mn-a***

　　2=***mn***2-2mn·a+ a2= m2n2-2mna+ a2;

　　*** a+b -***2=*** a+b***2-2*** a+b***+2= a2+2a b+b2-2a-b +2;

　　***2***注意公式運用時的對位“套用”;

　　***3***注意公式中“中間的乘積項的符號”。

　　3、補充公式：***a+ b+ c***=a+c+b+2a b+2bc+2ca

　　特別提醒：利用乘法公式進行整式的運算時注意“思維順序”是：“一看二套三計算”。

　　***三***

　　整式的除法

　　一、單項式除以單項式

　　法則：單項式相除，只要將它們的係數與係數相除，相同字母的冪相除，只在被除式中出現的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。

　　如：-21a2b3c÷3ab=***-21÷3***·a2-1·b3-1·c =-7ab2c

　　***2x2y***3·***-7xy2***÷14x4y3 =8x6y3·***-7xy2***÷14x4y3=[8×***-7***]·x6+1y3+2÷14x4y3 =***-56÷14***·x7-4·y5-3=-4x3y2

　　5***2a+b***4÷***2a+b***2=***5÷1******2a+b***4-2=5***2a+bz2=5***4a2+4ab+b2***=20a2+20ab+5b2

　　二、多項式除以單項式

　　法則：***乘法分配律***只要將多項式的每一項分別去除以單項式，再將所得的商相加。

　　如：***21x4y3-35x3y2+7x2y2***÷***-7x2y***=21x4y3÷***-7x2y***-35x3y2÷***-7x2y***+ 7x2y2÷***-7x2y***=-3x2y2+5xy-y

　　[4y***2x-y***-2x***2x-y***]÷***2x-y***= 4y***2x-y***÷***2x-y***-2x***2x-y***]÷

　　***2x-y***=4y-2x

　　◇整式的運算順序：先乘方***開方***，再乘除，最後加減，括號優先。