八年級上冊數學教案人教版

　　數學教師研製數學教案，是為了加強課堂教學的目的性和計劃性。以下是小編為大家整理的，希望你們喜歡。

　　***一***

　　12.3.2 等邊三角形***一***

　　教學目的

　　1. 使學生熟練地運用等腰三角形的性質求等腰三角形內角的角度。

　　2. 熟識等邊三角形的性質及判定.

　　2.通過例題教學，幫助學生總結代數法求幾何角度，線段長度的方法。

　　教學重點： 等腰三角形的性質及其應用。

　　教學難點： 簡潔的邏輯推理。

　　***二***

　　教學過程

　　一、複習鞏固

　　1.敘述等腰三角形的性質，它是怎麼得到的?

　　等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對摺，摺疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點B與點 C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B=∠C。

　　等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由於AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD= CD，AD為底邊上的中線;∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB=∠ADC=90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。

　　2.若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少?

　　二、新課

　　在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

　　等邊三角形具有什麼性質呢?

　　1.請同學們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內角的度數，並提出猜想。

　　2.你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的?

　　等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質得到∠A=∠B=C，又由∠A+∠B+∠C=180°，從而推出∠A=∠B=∠C=60°。

　　3.上面的條件和結論如何敘述?

　　等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°。

　　等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸?

　　等邊三角形也稱為正三角形。

　　例1.在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度數。

　　分析：由AB=AC，D為BC的中點，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC=90°，∠l=∠BAC，由於∠C=∠B=30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

　　問題1：本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結果是否一樣?

　　問題2：求∠1是否還有其它方法?

　　***三***

　　練習鞏固

　　1.判斷下列命題，對的打“√”，錯的打“×”。

　　a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合*** ***

　　b.有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內角也為60°*** ***

　　2.如圖***2***，在△ABC中，已知AB=AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2=25°，求∠ADB和∠B的度數。

　　3.P54練習1、2。

　　小結

　　由等腰三角形的性質可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°。“三線合一”性質在實際應用中，只要推出其中一個結論成立，其他兩個結論一樣成立，所以關鍵是尋找其中一個結論成立的條件。

　　作業： 1.課本P57第7，9題。

　　2、補充：如圖***3***，△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度數。