大學的數學大學生到底該怎麼學

　　一提起“數學”課，大家都會覺得再熟悉不過了，從小學一直到高中，它幾乎就是一門陪伴著我們成長的學科。然而即使有著大學之前近12年的數學學習生涯仍然不知道如何學好數學。因此，以下是小編分享給大家的大學數學的學習方法的資料，希望可以幫到你!

　　大學數學的學習方法一

　　知難而進，迂迴式學習

　　學習數學首先就要不怕挫折，有勇氣面對遇到的困難，有毅力堅持繼續學習，這一點在剛開始進入大學學習數學時尤為重要。

　　在中學的時候，可能許多同學都比較喜歡學習數學，而且數學成績也很優秀，因而這時是處於一種良性迴圈的狀態，不會有太多的挫敗感，因而也就不會太在意勇於面對的重要性。而剛一進入大學，由於理論體系的截然不同，使得我們會在學習開始階段遇到不小的麻煩，甚至會有不如意的結果出現***比如考試不及格***，這時就一定得堅持住，能夠知難而進，繼續跟隨老師學習。

　　我在剛入學不久，就是一直感覺很暈。對於上課老師所講的知識，雖然表面上能聽懂，但卻不明白知識背後的真正原因，所以總是感覺學到的東西不實在。至於做題就更差勁了，“吉米多維奇”上的習題根本不敢去看，因為書上的課後習題都沒幾個會做的。這確實與高中的情形相差太大了，當時我也幾乎快被打擊得失去信心了。不過恰巧那時碰上了來我們學校作講座的香港浸會大學的湯濤教授，於是我就在講座完後上前講了我當時數學學習的困難狀態並請教他應該如何解決這種問題。湯教授看到我是才入學一個多月的數學系新生，就立刻回答道：“感覺暈是很正常的，而且還得再暈幾個月可能就會好了”。初聽起這句話，我還有些不太敢相信，但畢竟是牛人說的，也就先照著做了。

　　後來，我就一直硬著頭皮跟著老師學了下來。雖然感覺還是不太懂，雖然做作業仍然感覺很費勁，但始終沒有放棄，到現在才真正感覺到那句話確實是對的。可能這種狀態是學習數學的一個必經之路，因此必須克服這個困難才能學好大學數學理論知識。

　　除了要堅持外，還要注意不要在某些問題的解決上花費過多的時間。因為大學數學理論十分嚴謹，教科書在講解初步知識時，有時會不可避免地用到一些以後才能學到的理論思想，因而在初步學習時就對著這種問題不放是十分不划算的。

　　比如說，在“數學分析”一開始學習實數系的確界存在基本定理時，我就花了很多時間在想引入這個定理的目的是什麼。由於當時根本沒什麼基礎，所以對於這個問題怎麼想也想不通，甚至覺得這個定理沒有什麼實質的意義。直到後來學到了多元部分的數學分析，以及專業課“實變函式”時，才開始慢慢理解它的真正目的。這裡之所以要說明是實數繫有確界存在的性質，即相當於有一種連續的性質，目的就是為了後面的極限和連續做鋪墊的，因為只有在自變數能夠連續變化的時候，考慮因變數的相應變化才有意義，進而才能研究函式的性質。但是如果沒有學到後面，只瞭解區間而不知其它一些怪異的點集時是很難想通這個問題的。

　　所以，在開始學習數學時，可以考慮採取迂迴的學習方式。先把那些一時難以想通的問題記下，轉而繼續學習後續知識，然後不時地回頭複習，在複習時由於後面知識的積累就可能會想通以前遺留的問題，進而又能促進後面知識的深刻理解。這種迂迴式的學習方法，使得溫故不但能知新，而且還能更好地知故。

　　但是，也並不是說在初學時就不去思考任何問題。相反，勤于思考是學好數學必備的好習慣，“數學是思維的體操”，只有堅持思考才能掌握它的理論體系和邏輯關係。因此，應該在學習時掌握尺度，既要保證有充分的思考，但同時又不能過於鑽牛角尖。

　　大學數學的學習方法二

　　瞭解背景，理論式學習

　　大學數學與中學數學明顯的一個差異就在於大學數學強調數學的基礎理論體系，而中學數學則是注重計算與解題。直接反應就是大學數學系的考試幾乎全是關於數學定理或定義的證明題，而中學則有很多技巧性強的計算或證明題。所以，針對這個特點，學習大學數學就應該注重建立自己的數學理論知識框架。

　　要學習理論體系，首先就應該知道為什麼要建立這種理論，它的作用是什麼，這就要了解數學的歷史背景知識。因此，我想向各位推薦兩本數學史方面的書：《古今數學思想》***克萊因***和《20世紀數學經緯》***張奠宙***。前一本書是從古希臘一直寫到了19世紀的數學發展，而後一本書則全是在講上個世紀數學理論的發展情況，因此這兩本書基本上恰好記錄了整個數學理論的發展歷史。

　　我是在大一第二學期“非典”停課時借閱的《20》。在讀完之後，感覺對自己的數學學習起到了很大的幫助作用。在那之後，對於許多理論知識都覺得十分自然也容易接受了。比如“數學分析”在一開始就強調對語言的掌握，而它的產生則是由於數學史上的“第二次數學危機”引起的。眾所周知，Newton創立的微積分，雖然在其應用方面取得了巨大的成就，但微積分在那時的理論基礎是相當混亂的。Newton在求導數時先將無窮小量看成非零數作為分母，後來又將其視做零而捨去，因此這就導致了邏輯上的錯誤。為了給微積分奠定正確而堅實的基礎，大數學家Cauchy提出了用語言的方法來推出極限和導數的概念。藉助語言，可以十分清晰地展示出函式取極限的過程，而且在邏輯上也非常清楚嚴謹。這樣，當了解了這些歷史背景知識之後，就覺得學習語言是很必要的，學起來也就自然得多了。《20》一書中，還寫了許多有關數學家的有趣故事，尤其其中有一篇是其書作者採訪數學大師陳省身的記錄稿。在那篇文章中，陳省身大師就談了他自己許多學習數學的方法和態度，尤其是關於心態的問題，這對於我們學數學的學生有很大的啟發意義。因此，建議大家如果有時間就一定要讀一讀這本數學史書。

　　除了瞭解背景幫助我們學習理論知識外，還要下苦功夫去學習。在接觸了這些陌生的數學理論一段時間後，可能覺得看起來已經懂了，但其實自己不一定能真正掌握，尤其是那些證明中內含的邏輯關係最容易出錯。所以在學習時，應該適當地記憶理論知識，有時還應該默寫定理，只有通過默寫才能發現自己在理論上的漏洞，才能培養出自己嚴密的理論、邏輯能力，這對以後的學習都是很有幫助的。

　　大學數學的學習方法三

　　自然人文，全面式學習

　　以上全是有關學習數學知識的，但是要學好數學，並不能只單單學習數學知識，還要多瞭解其他學科的知識，擁有廣泛的知識基礎。著名應用數學家林家翹教授就曾說過，在MIT每位大學生在第一年都要全面學習數、理、化、生的課程，而這也是它們學校一直保持的優良傳統。

　　自然科學當中的許多問題都是數學理論的創造源泉或應用基地。比如著名數學家Riemann創造的“黎曼幾何”一開始並沒有發揮威力，但直到大物理學家Einstein提出相對論後才使得該理論有了用武之地。因此多瞭解一些其它自然科學知識，有助於我們更好地理解數學理論，發現它的價值。

　　人文知識的學習同樣必不可少，有許多數學家都有著深厚的人文知識素養。比如華裔菲爾茲獎獲得者丘成桐教授就對我們的古代文學很精通，他寫東西經常會引用《左傳》等古文或者寫古詩句來反應他的一些研究。其實，在學到很基礎的數學理論知識如數理邏輯時，就必須藉助人文知識來從哲學角度理解數學。著名的數理邏輯學家歌德爾在證明出了“不完備定理”之後，另一位數學家外爾就說：“上帝是存在的，因為數學無疑是相容的;魔鬼也是存在的，因為我們不能證明這種相容性。”這句頗有哲理的話，就是從哲學的角度反應了該數學定理的意義。

　　以上，就是我在經過了這幾年的數學課學習之後，總結出的一些學習方法，其中大部分都是由我自己的親身教訓而來的。我雖然不能保證用這些方法就一定能學好數學，但相信只要做了就一定會有幫助，一定會有收穫的。

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