高考數學用樣本估計總體知識點大全

　　高中數學課程標準中,用樣本估計總體已經成為必修內容，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　高考數學用樣本估計總體知識點

　　一、頻率分佈的概念

　　1、概念：頻率分佈是指一個樣本資料在各個小範圍內所佔比例的大小.一般用頻率分佈直方圖反映樣本的頻率分佈.其一般步驟為：

　　***1***計算一組資料中最大值與最小值的差，即求極差

　　***2***決定組距與組數

　　***3***將資料分組

　　***4***列頻率分佈表

　　***5***畫頻率分佈直方圖

　　2、頻率分佈直方圖的特徵：

　　***1***從頻率分佈直方圖可以清楚的看出資料分佈的總體趨勢.

　　***2***從頻率分佈直方圖得不出原始的資料內容，把資料表示成直方圖後，原有的具體資料資訊就被抹掉了。

　　注;

　　***1***直方圖中各小長方形的面積之和為1.

　　***2***直方圖中縱軸表示頻率頻率，故每組樣本的頻率為組距×，即矩形的面積. 組距組距。

　　***3***直方圖中每組樣本的頻數為頻率×總體數.

　　3、頻率分佈折線圖、總體密度曲線

　　***1***頻率分佈折線圖的定義：

　　連線頻率分佈直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分佈折線圖。

　　***2***總體密度曲線的定義：

　　在樣本頻率分佈直方圖中，樣本容量越大，所分組數越多，相應的頻率折線圖會越來越接近於一條光滑曲線，統計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。

　　二、莖葉圖

　　當資料是兩位有效數字時，用中間的數字表示十位數，即第一個有效數字，兩邊的數字表示個位數，即第二個有效數字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。

　　1、莖葉圖的特徵：

　　***1***用莖葉圖表示資料有兩個優點：一是在統計圖上沒有原始資料資訊的損失，所有資料資訊都可以從莖葉圖中得到;二是莖葉圖中的資料可以隨時記錄，隨時新增，方便記錄與表示。

　　***2***莖葉圖只便於表示兩位有效數字的資料，而且莖葉圖只方便記錄兩組的資料，兩個以上的資料雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那麼直觀，清晰。

　　注意：

　　1.在頻率分佈直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數的值，而平均數的估計值等於頻率分佈直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫座標之和，眾數是最高的矩形的中點的橫座標.

　　2.注意區分直方圖與條形圖，條形圖中的縱座標刻度為頻數或頻率，直方圖中的縱座標刻度為頻率/組距.

　　3.方差與原始資料的單位不同，且平方後可能誇大了偏差的程度，雖然方差與標準差在刻畫樣本資料的分散程度上是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標準差.

　　高三數學用樣本估計總體典型例題

　　1、把樣本容量為20的資料分組，分組區間與頻數如下：[10,20***，2;[20,30***，3;[30,40***，4;[40,50***，5;[50,60***，4;[60,70]，2，則在區間[10,50***上的資料的頻率是*** ***

　　A.0.05 B.0.25

　　C.0.5 D.0.7

　　解析：由題知，在區間[10,50***上的資料的頻數是2+3+4+5=14，故其頻率為14=0.7. 故選D 20

　　2、***2012·長春***從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高***單位：釐米***資料繪製成頻率分佈直方圖由圖中資料可知身高在[120,130]內的學生人數為

　　*** ***

　　A.20 B.25

　　C.30 D.

　　35

　　解析： 由題意知a×10+0.35+0.2+0.1+0.05=1，

　　則a=0.03，故學生人數為0.3×100=30. 故選C

　　3、***2012·山西大同***將容量為n的樣本中的資料分為6組，繪製頻率分佈直方圖，若第一組至第六組的資料的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組資料的頻數之和為27，則n=________.

　　解析：依題意得，前三組的頻率總和為

　　即n=60.

　　4、在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小製作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數按5天一組分組統計，繪製了頻率分佈直方圖***如下圖所示***.已知從左到右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數為12，請解答下列問題： 2+3+49279=，因此有，2+3+4+6+4+120n20

　　***1***本次活動共有多少件作品參加評比?

　　***2***哪組上交的作品數最多?有多少件?

　　***3***經過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率較高?

　　【答案】***1***60 ***2***四組 18***3***六組