山東省煙臺二中月考理科數學試卷

　　學生在學習數學的時候需要多做題，這樣面對高考才會適應得更加的好，下面的小編將為大家帶來山東省的月考的數學試卷介紹，希望能夠幫助到大家。

　　分析

　　選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡相應位置將正確結論的代號用2B鉛筆塗黑.

　　1.5名運動員爭奪3項比賽冠軍***每項比賽無並列冠軍***，獲得冠軍的可能種數為*** ***

　　A.35 B. C. D.53

　　已知則

　　A.1 B.9 C.1或2 D.1或3

　　3.隨機變數服從正態分佈,且,則

　　A. B. C. D.

　　從1,3,5,7,9這五個數中，每次取出兩個不同的數分別記為，共可得到的不同值的個數是******

　　A. B. C. D.

　　5.設隨機變數，若,,則引數，的值為*** ***

　　A.，

　　B.，

　　C.，

　　D.，

　　6. 從0，1，2，3，4，5這六個數字中選兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重複數字的四位數的個數為

　　A.300 B.216 C.180 D.162

　　7.六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有*** ***

　　A.192種 B.216種 C.240種 D.288種

　　A. B、 C. D、

　　9.已知的展開式中的常數項是75，則常數的值為*** ***

　　A. 25 B. 4 C. 5 D. 16

　　已知隨機變數X的分佈列為

　　X 1 2 3 P 0.2 0.4 0.4

　　則E***6X+8***=***　　***

　　A.13.2 B.21.2C.20.2 D.22.2

　　已知，則

　　A. B. C. D.

　　12.將甲，乙等位同學分別保送到北京大學，清華大學，浙江大學等三所大學就讀，則每所大學至少保送一人的不同保送的方法數為*** ***

　　A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

　　填空題：本大題共個小題，每小題分，共計分。

　　***k=0，1，2，3***，則　　.

　　14.的展開式中，的係數是____________.***用數字填寫答案***

　　如圖，用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區域塗色，規定一個區域只塗一種顏色，相鄰區域必須塗不同的顏色，不同的塗色方案有 種.

　　16.投擲兩個骰子，至少有一個4點或5點出現時，就說這次試驗成功，則在10次試驗中，成功次數X的期望是________.

　　6個小題，17題10分，其餘每題12分滿分70分。解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟。

　　17.，求：

　　***1***;

　　***2***

　　***3***;

　　18.4個男生，3個女生站成一排.***必須寫出算式再算出結果才得分***

　　***Ⅰ***3個女生必須排在一起，有多少種不同的排法?

　　***Ⅱ***任何兩個女生彼此不相鄰，有多少種不同的排法?

　　***Ⅲ***甲乙二人之間恰好有三個人，有多少種不同的排法?

　　，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗後生物成活，則稱該試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗是失敗的.

　　***1***甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率;

　　***2***若甲乙兩小組各進行2次試驗，設試驗成功的總次數為，求的期望.

　　20.為備戰年瑞典乒乓球世界錦標賽，乒乓球隊舉行公開選撥賽，甲、乙、丙三名選手入圍最終單打比賽名單.現甲、乙、丙三人進行隊內單打對抗比賽，每兩人比賽一場，共賽三場每場比賽勝者得分，負者得分，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為丙勝甲的概率為，乙勝丙的概率為，且各場比賽結果互不影響.若甲獲第一名且乙獲第三名的概率為.

　　***Ⅰ***求的值

　　***Ⅱ***設在該次對抗比賽中，丙得分為，求的分佈列和數學期望.

　　21.某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇.

　　方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率均為，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結束，若中獎，則通過拋一枚質地均勻的硬幣，決定是否繼續進行第二次抽獎。規定：若丟擲硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎;若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得1000元;若未中獎，則所獲得獎金為0元.

　　方案乙：員工連續三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲得獎金400元.

　　***1***求某員工選擇方案甲進行抽獎所獎金***元***的分佈列;

　　***2***試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，哪個方案更划算?

　　22.和分別是先後拋擲一枚骰子得到的點數，用隨機變量表示方程

　　實根的個數***重根按一個計***.

　　***Ⅰ***求方程有實根的概率;

　　***Ⅱ***求的分佈列和數學期望;

　　***Ⅲ***求在先後兩次出現的點數中有5的條件下，方程有實根的概率

　　高二數學測試***理科***參考答案

　　2017.6

　　參考答案

　　1.

　　【解析】

　　試題分析：每個冠軍的情況都有5種，共計3個冠軍，故分3步完成，根據分步計數原理，運算求得結果.

　　解：每一項冠軍的情況都有5種，故5名學生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數是 53，

　　故選：D.

　　考點：計數原理的應用.

　　【解析】

　　試題分析：由題意可知或，所以1或3

　　考點：組合數性質

　　3.C

　　【解析】由題,又隨機變數服從正態分佈，則對稱軸，則，可得.故本題答案選.

　　【解析】

　　試題分析：首先從1，3，5，7，9這五個數中任取兩個不同的數排列，共有種排法，

　　因為，

　　所以從1，3，5，7，9這五個數中，每次取出兩個不同的數分別記為a，b，

　　共可得到lga-lgb的不同值的個數是：20-2=18

　　考點：排列、組合及簡單計數問題

　　5.B

　　【解析】

　　試題分析：由於隨機變數，可知，，聯立方程組，解得，.

　　考點：二項分佈的數學期望與方差.

　　6.C

　　【解析】

　　試題分析：分兩類:一、當偶數取時，則有;二、當偶數取或時，考慮首位，只有三個數可排，故有，因此共有.所以應選C.

　　考點：排列數組合數公式的運用.

　　7.

　　【解析】

　　試題分析：分類討論，最左端排甲;最左端只排乙，最右端不能排甲，根據加法原理可得結論.

　　解：最左端排甲，共有=120種，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96種，

　　根據加法原理可得，共有120+96=216種.

　　故選：B.

　　考點：排列、組合及簡單計數問題.

　　【解析】

　　試題分析：分為三種情況，當有男生甲，沒女生乙時，，有女生乙沒男生甲時，，既有男生甲又有女生乙時，，所以種方法故選

　　考點：組合

　　【思路點睛】考察了組合的問題，屬於基礎題型，對於計數問題分類時，要做到不重不漏，所以條件既有男生又有女生，並且男生甲和女生乙最少選中一人時，先對第二個條件分成三類，當有男生甲，沒女生乙時，選擇間接法比較簡單，表示男生甲和女生乙之外的，表示男生甲和女生乙之外的，所以種方法

　　9.C

　　【解析】展開式的通項，

　　令，則，所以，解得，故選C.

　　10.B

　　【解析】由題意知，E***X***=1×0.2+2×0.4+3×0.4=2.2，E***6X+8***=6E***X***+8=6×2.2+8=21.2.

　　11.

　　【解析】

　　試題分析：，令，則.故選B.

　　考點：二項式定理.

　　12.A

　　【解析】試題分析：先將個人分成三組, 或,分組方法有中,再將三組全排列有種,故總的方法數有種.

　　考點：排列組合.

　　【方法點晴】平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組後一定要除以其中為均分的組數,這是為了避免重複計數.非平均分組問題無分配物件，只要按比例分完，再用乘法計數原理來計算.非平均分組有分配物件，要把組數當作元素個數再做排列.分組問題和分配問題是有區別的，前者組與組之間只要元素個數相同是不區分的;而後者即使組元素個數相同，但因物件不同，仍然是可區分的.對於後者必須先分組後排列.

　　【解析】

　　試題分析：隨機變數ξ的概率分佈列為k=0，1，2，3，

　　且，

　　，即.

　　考點：隨機變數的分佈列.

　　14.

　　【解析】 由題意得， 展開式中項為，

　　所以展開式中的係數為.

　　【解析】

　　試題分析：由題意，由於規定一個區域只塗一種顏色，相鄰的區域顏色不同，可分步進行，區域A有5種塗法，B有4種塗法，C有3種，D有3種塗法∴共有5×4×3×3=180種不同的塗色方案.

　　考點：排列、組合及簡單計數問題

　　16.

　　【解析】在一次試驗中成功的概率為1-×=，

　　X～B，E***X***=np=10×=.

　　17.***1***;***2***;***3***

　　18.***Ⅰ***;***Ⅱ***1440;***Ⅲ***720.

　　【解析】試題分析：***Ⅰ***先排3個女生作為一個元素與其餘的4個元素做全排列，即可得到答案;

　　***Ⅱ***男生排好後，5個空再插女生，即可得到答案;

　　***Ⅲ***甲、乙先排好後，再從其餘的5人中選出3人排在甲、乙之間，把排好的5個元素與最好的2個元素全排列，由分步計數原理，即可求解結果.

　　試題解析：***Ⅰ***先排3個女生作為一個元素與其餘的4個元素做全排列有種.

　　***Ⅱ***男生排好後，5個空再插女生有種.

　　***Ⅲ***甲、乙先排好後，再從其餘的5人中選出3人排在甲、乙之間，把排好的5個元素與最好的2個元素全排列，分步有種.

　　;***2***.

　　【解析】

　　試題分析：***1***“三次試驗中至少兩次試驗成功”是指三次試驗中，有2次試驗成功或3次試驗全部成功，先計算出2次與3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率;***2***先確定的所有可能取值，然後由相互獨立事件的概率乘法公式計算出各種取值的概率，列出分佈列，進而由公式求出的數學期望即可.

　　試題解析：***1***甲小組做了三次實驗，至少兩次試驗成功的概率為

　　4分

　　***2***由題意的取值為0，1，2，3，4

　　9分

　　故的分佈列為

　　0 1 2 3 4 12分.

　　考點：1.次獨立重複試驗某事件恰好發生次的概率;2.相互獨立事件的概率乘法公式;3.隨機變數的期望.

　　20.***Ⅰ***;***Ⅱ***見解析.

　　【解析】試題分析：***Ⅰ***由方程 ;***Ⅱ***依題意丙得分可以為，可得分佈列，請求得

　　試題解析：

　　***Ⅰ***由已知，甲獲第一名且乙獲第三名的概率為.

　　即甲勝乙、甲勝丙且丙勝乙概率為,

　　∴， ∴.

　　***Ⅱ***依題意丙得分可以為,丙勝甲的概率為，丙勝乙的概率為

　　, ,

　　∴.

　　21.***1***見解析***2***選擇方案甲較划算.

　　【解析】試題分析：

　　***1***由題意可知 的取值可以是 ，結合題意求解相應的概率即可求得分佈列;

　　***2***利用***1***中的結論結合題意求解相應的數學期望，選擇期望值更大的數值即可確定選擇的方案.

　　試題解析：

　　***1***， ，

　　.

　　所以某員工選擇方案甲進行抽獎所獲金***元***的分佈列為：

　　500 1000

　　***2***由***1***可知，選擇方案甲進行抽獎所獲得獎金的均值，

　　若選擇方案乙進行抽獎中獎次數，則，

　　抽獎所獲獎金的均值，故選擇方案甲較划算.

　　點睛：離散型隨機變數的分佈列指出了隨機變數X的取值範圍以及取各值的概率;要理解兩種特殊的概率分佈——兩點分佈與超幾何分佈;並善於靈活運用兩性質：一是pi≥0***i=1,2，…***;二是p1+p2+…+pn=1檢驗分佈列的正誤.

　　22.Ⅰ***

　　***Ⅱ***

　　***Ⅲ***

　　【解析】

　　***1***中理解本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的基本事件總數為6×6=36，那麼藉助於使方程有實根△=b2-4c≥0，得到事件A發生的基本事件數，得到概率值。

　　***2***利用ξ=0，1，2的可能取值，分別得到各個取值的概率值，然後寫出分佈列和數學期望值

　　***3***分析在先後兩次出現的點數中有5的條件下，方程x2+bx+c=0有實根，這是一個條件概率，利用條件概率公式得到結論。

　　解：***I***由題意知，本題是一個等可能事件的概率，

　　試驗發生包含的基本事件總數為6×6=36，

　　滿足條件的事件是使方程有實根，則△=b2-4c≥0，即.

　　下面針對於c的取值進行討論

　　當c=1時，b=2，3，4，5，6; 當c=2時，b=3，4，5，6;

　　當c=3時，b=4，5，6; 當c=4時，b=4，5，6;

　　當c=5時，b=5，6; 當c=6時，b=5，6，

　　目標事件個數為5+4+3+3+2+2=19，

　　因此方程有實根的概率為

　　***II***由題意知用隨機變數ξ表示方程實根的個數得到

　　ξ=0，1，2 根據第一問做出的結果得到

　　則，，，

　　∴ξ的分佈列為

　　∴ξ的數學期望

　　***III***在先後兩次出現的點數中有5的條件下，方程x2+bx+c=0有實根，

　　這是一個條件概率，

　　記“先後兩次出現的點數中有5”為事件M，

　　“方程有實根”為事件N，

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