試論課堂上如何培養學生的思維品質

　　教育心理學理論認為：思維是人腦對事物本質和事物之間規律性關係概括的間接反映.思維是認知的核心成分，思維的發展水平決定著學生解決問題的能力.因此，開發學生的思維潛能，提高思維品質，具有十分重要的意義.

　　那麼，在數學課堂教學中怎樣才能培養學生的思維潛能，提高學生的思維品質呢?下面就本人在數學教學中的幾點體會與同行們交流：

　　一、 一題多解，培養學生思維的開闊性.

　　在教學過程中，有很多的數學習題，都有兩種或兩種以上的解法，都能從不同的途徑得到正確的答案，只要方法得當.這樣的習題可以培養學生思維的開闊性，在一題多解的同時，可使各種知識在同一題得到鞏固，從而起到綜合複習的效果.

　　例1：三角形中位線定理：如果E、D分別是⊿ABC兩邊AB、AC的中點，那麼DE∥BC，DE= 1/2BC.

　　出示本題後，教師要求學生獨立地、儘可能多地探討證明的方法，兩分鐘後陸續有學生舉手表示已經有了證明的思路，老師便讓學生把不同的證明方法、過程寫到黑板上.

　　【證法一】： 如圖1，延長DE到點E/，使EE′=DE，易證⊿ADE≌⊿BE′E，得∠ADE′=∠BE′D，BE′=AD=CD，所以BE′∥AD，由此可得四邊形DCBE是平行四邊形，所以DE′∥BC，DE′= BC，即DE∥BC，DE= 1/2BC.原命題得證.

　　【證法二】： 如圖2，將⊿ADE以點E為旋轉中心，順時針旋轉180度，到⊿BEE′的位置，則∠DEE′=1800，∠ADE′=∠BE′D，BE′=AD=CD，所以BE′∥AD，由此得四邊形DCBE是平行四邊形.原命題得證.

　　【證法三】：如圖3，延長DE到點E/，使EE′=DE，則四邊形ADBE′對角線互相平分，所以四邊形ADBE′是平行四邊形，則BE′∥AD， BE′=AD=CD，所以四邊形DCBE也是平行四邊形.原命題得證.

　　【證法四】：如圖4，過點E作EN∥AC，過點A作AN∥CB交於點N，EN交CB於點M，則四邊形ACMN是平行四邊形，⊿BEM⊿AEN，所以MN∥AC，MN﹦AC，EN=EM，AN=BM，由此EM=CD，所以四邊形CDEM是平行四邊形，DE∥CB，DE=CM=AN=BM.原命題得證.

　　對於以上的四種不同解法的分析、討論，可以知道從習題的解法上發散，有利於知識之間的轉化和學習的遷移，有利於開發學生的智力，拓展學生的解題思路，發揮學生的想象空間，充分激發學生潛能;通過解法的比較，有助於幫助學生選擇適合自己的方法，同時也告訴同學們，在問題的解決上，要從不同的角度去分析問題，尋找解決問題的途徑.

　　二、 一題多變，培養學生思維的靈活性.

　　在數學課堂上，往往有很多意想不到的收穫，這種收穫不單純是來自於學生的不同解法，有時候來自於學生的聯象、討論、提問.

　　例2 ***1***如圖5，在⊿ABC中，BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，已知∠A=n0，求∠BPC的度數.這道習題是蘇科版八年級下冊151頁探索研究18題

　　第***2***題，其答案是∠BPC=900+1/2n0.

　　這道習題我是先讓同學們討論，然後由學生板演解決的.完成這道習題時，我問學生還有什麼問題，學生思考後大部分學生表示沒有什麼問題，能夠獨立完成.這時，有一個平時學習不很積極的學生舉手，我覺得他沒聽明白，就問他什麼地方沒聽懂，他說，老師如果PB、PC是⊿ABC的兩外角平分線呢?怎樣求∠BPC的度數.我說，你提的好，這就是我們要做的另一個練習.

　　***2***如圖6，在⊿ABC中，BP、CP分別平分外角∠CBD、外角∠BCE，已知∠A=n0，求∠BPC的度數.請同學們討論，怎麼解決這個問題.解：∵∠CBD=∠A+∠ABC，∠BCE=∠A+∠ACB.∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ABC+∠A+∠ACB=∠A+1800 ∵∠1=1/2∠CBD，∠2=1/2∠BCE

　　∴∠1+∠2=1/2***∠A+1800***=1/2∠A+900∴∠BPC=1800-***∠1+∠2***=900-1/2∠A=900-1/2∠n0.

　　同學們，還有什麼想法，這時就有不少學生舉手，說如果一個是內角平分線，一個是外角平分線呢?結果會怎樣?

　　***3***如圖7，在⊿ABC中，BP、CP分別平分外角∠CBD、外角∠BCE，已知∠A=n0，求∠BPC的度數.

　　解：∵∠2、∠ACD分別是⊿BCP和⊿ABC的外角∴∠2=∠1+∠BPC，∠ACD=∠A+∠ABC

　　∵∠ACD=2∠2，∠ABC=2∠1∴2∠2=∠A+2∠1即：2***∠1+∠BPC***=∠A+2∠1

　　∴∠BPC=1/2∠A=1/2∠n0

　　通過以上兩道變換條件的練習，學生充分運用自己的知識儲備，積極開展思考活動，用多種思維進行思考和探究，使學生從中獲得再認識，提高識別、應變、概括能力.另一方面，老師要善於激發、調動學生參與的積極性，及時引導、點撥，提高學生思維的靈活性，達到提升學生解決問題的能力.

　　三、 一題多果，培養學生思維的嚴密性.

　　在數學教學中，培養學生良好思維品質，使學生分析問題有邏輯，書寫有條理，同時還要培養學生分析問題嚴謹，不遺漏，考慮所有可能性，培養學生思維的嚴密性.

　　例3 已知⊿ABC是等腰三角形，∠B=450，則∠A= 0 .

　　這道填空題看起來比較簡單，其實不然，在課堂上能做全的同學卻不多.學生分析問題時考慮的不全面、不嚴密，雖然從∠A是頂角或底角兩種情況來思考，但很多同學都填出900和450兩種結果，在課堂上，老師要引導學生積極思考，討論探究，當∠A是底角時有兩種情況：①∠B是頂角，此時∠A=67.50;②∠B是底角時，∠A=450，所以∠A的度數應該是450、900和67.50三種情況.

　　象這樣在平時的課堂教學中，能注意根據教學內容，從學生的學習實際出發，故意留點疑問，設些陷阱，讓學生出點錯誤，反而能培養學生髮現問題、解決問題的能力，同時可以培養學生思維的嚴密性，讓學生思維的嚴密性在出錯中得到提高.

　　四、 利用習題訓練，培養學生的逆向思維

　　學生在運用運算律、運演算法則、公式、性質等進行解題時，由於思維定勢的影響，往往只注意正向思考問題，而對於逆向運用卻不習慣，解題時思維呆板，缺乏靈活性.事實上數學中的許多公式、運演算法則、性質等都可用等式表示，包含著自左向右和自右向左兩方面的含義，強調哪一方面都是片面的，都是數學課堂教學的疏漏.教師在課堂上有意識地選編一些典型習題，進行逆向思維的專項訓練，拓寬學生解題渠道，提高靈活應變能力，促進逆向思維能力的提高.

　　例4 計算：***2x+y***2 ·***2x-y*** 2

　　說明：本題可以直接正向運用完全平方公式，但計算過程比較複雜，若能逆向運用積的乘方公式***ab***2=a2·b2，則計算過程就變得簡單明瞭.

　　【解法一】：原式=***4x2+4xy+y2*** ·***4x2-4xy+y2***=〔***4x2+y2***+4xy〕·〔***4x2+y2***-4xy〕

　　= ***4a2+y2***2-16x2y2=16 x4-8x2y2+y4

　　【解法二】：原式=〔***2x+yb*** ·***2x-y***〕2= ***4x2-y2***2= 16x4-8x2y2+y4

　　在教學中使學生明白，只有靈活地運用運演算法則、運算性質、運算律，才能使計算簡便，解題時才能得心應手.培養學生的逆向思維能力，不僅對提高解題能力有益，更重要的是改善學生學習數學的思維方式，有助於形成良好的思維習慣，激發學生的學習興趣，提高學生的創新能力和整體素質.

　　總之，通過解題來培養學生各方面的能力，是提高數學教學質量的一個重要方面，也是老師在教學過程中必須完成的任務，所以我們一定要抓好課堂這一主陣地，精選習題，不斷提高學生的解題能力.