數學訓練與技能解說

　　要提高數學技能，就要進行訓練.中科院院士李大潛，從培養學生思想和數學素質的角度談到學數學的重要性.他說，通過嚴格的數學訓練，可以使學生具備一些特有的素質，這些素質包括：通過數學的訓練，可以使學生樹立明確的數量觀念，胸中有“數”，認真地注意事物的數量方面及其變化規律;通過數學的訓練，使學生知道數學的概念、方法和理念的產生和發展的淵源和過程，瞭解實際問題的全過程，瞭解和領會由實際需要出發，到建立數學模型，再到解決實際問題的全過程，提高他們運用數學知識處理現實世界中各種複雜的意識信念和能力;通過數學的訓練，可以使數學具備某種數學上的知覺和想象力，包括幾何直觀能力，能夠根據可面對的問題的本質或特點，得出可能結論，為實際的需要提供借鑑.

　　以上列舉的三條均直接或間接地映射出數學訓練與提高數學技能之間的關係，訓練是提高數學能力的主要、必要途徑.中學教師在進行數學教學時，要合理安排訓練，應注意到以下幾點：

　　一、 合理安排訓練的“量”與“度”

　　如何訓練，已經成為新課改後教師們需要考慮的新問題.數學教育研究人員普遍的看法是大量強化訓練僵化了學生的思維，不利於創新能力的培養.重視學生的發展，要考慮的問題是如何控制技能訓練的“量”與“度”，這是中學教師難以把握的一個問題.數學知識浩如煙海，數學題目不計其數，僅僅以為多做題就可以提高能力，這種做法必將把學生淹沒在題海中.也不能不作題或作題太少，而是數學教師應多對學生進行解題訓練，精選例題，按型別、深度選遍適量例題，再按訓練要求分成幾套題.儘量用一題多解的數學題，啟發學生思維，從而能一題向多題發展，舉一反三，觸類旁通，在這裡數學教師起到關鍵性作用，這也是對數學教師的一種新要求，對提高數學教師的素質有很大幫助.

　　二、技能學習要經理由“會”到“熟”的過程，期間要經過有計劃有目的的練習.為了使學生的練習更加有效，教師必須對需要形成的技能有一個明確的認識.及時矯正錯誤，注意總結數學活動的經驗和教訓.

　　由於數學技能中所含的系列操作具有相對穩定的順序，如果一種操作出現錯誤並一直錯下去，那麼就會影響後續的操作.因此在學生練習的過程中，教師要注意辨析學生的錯誤，並及時糾正.總之要與學生一起，認真總結練習過程中的經驗，教訓，以幫助學生迅速正確地掌握數學技能.

　　三、 在訓練中引導學生縱向“銜接”與橫向“配合”

　　數學知識之間聯絡緊密、複雜，每一個知識點如“網的結點”，與橫向、縱向都緊密相連.學生只有掌握縱向“銜接”的技能，才能解決“環環相扣”的數學問題;同時，聯絡橫向所學的數學知識，才能在解決數學中“得心應手”地執行.

　　四、在合理安排訓練的同時，還要要加強變式訓練

　　為了分數，大量的練習，重複訓練，但忽略了在形式變異中把握不變.在訓練中類化，才是發展能力的基礎.類化訓練中，變式是關鍵.所謂變式，就是在其它有效學習條件不變的情況下，概念與規劃應用例證的變化.對於數學來說，就是改變問題的本題的非本質特徵，保留其結構成分不變.變式訓練的本意是讓學生在訓練過程中掌握本質性的內容，其中有兩層含義：一是通過非本質特徵的變化題組訓練，使學生熟悉、熟練新的類化操縱方式;二是通過變式訓練，在形式變異中把握不變的東西，將操作方式內化以促進規則運用的縱向遷移.

　　五、適時地滲透數學思想方法

　　一般說來，數學思想指在具體的認識過程中提煉出來的觀念與意向，是一種高層次的認知，具有普遍意義的相對穩定的特徵，放在後續的學習活動中對主體的思想策略水平有較大影響.但在教學實踐中如何滲透數學思想方法，如何創造機會給予學生這種感悟，卻值得商榷.這種高層次的認知策略與操作階段的學習完全不同，不能僅憑一兩節課或幾個例題的講解就能使使學生完全接受和掌握，也不能依靠生硬的說教或學生大題量的訓練.實踐表明，不少學生儘管知道“特殊化法”、“平移法”、“化歸法”等名詞，儘管會用這些方法解一些題，但並不理解其實質.事實上，數學思想的形成必須在自己的知識經驗基礎上，通過體驗、感悟、提煉等理性思考，是長期的.且根據個性差異，思維觀念可能會不同.因此數學中滲透數學方法不能直接灌輸，而應當針對學生的年齡特徵，結合數學內容自然而然，潛移默化地進行，以便達到“潤物細無聲”的效果.