借鑑數學建模論文

　　數學建模是將純粹的數學知識與生活實際相結合的一座橋樑,是培養學生數學應用能力的一種重要方式。下文是小編為大家蒐集整理的關於的內容，歡迎大家閱讀參考!

　　篇1

　　淺談數學建模思想在大學數學教學中的應用

　　摘　要：本文探討了在大學數學教學中貫穿數學建模思想的教學方法，從人才培養、科學研究、市場需求以及研究型教學三個方面闡述了該方法的重要性，並結合電子科技大學的情況提出了一些實施辦法。

　　關鍵詞：大學數學教育;數學建模;研究性教學

　　數學建模是利用數學思想去分析實際問題，建立相關模型並求解以解決實際問題的綜合運用，在我國，由教育部和中國工業與應用數學學會***CSIAM***聯合組織了全國大學生數學建模競賽，在過去的15年裡取得了社會各界的廣泛認同和輝煌的成績。作為以工科***特別是電子資訊科學***為主導的大學，電子科技大學的各級領導也十分重視數學建模的作用，以期使得學校的各個學科能交相呼應，取得共同的發展。在數學建模所取得的優秀成績和作為國家工科數學基地的基礎上，我們希望能將數學建模的思想更廣泛地融入大學數學教育當中，使得學生在學習到數學知識的同時，也會運用學習到的知識去分析及解決實際問題。

　　一、在大學數學教學中貫穿數學建模思想的必要性

　　1.科學研究的需要

　　實際上，數學本身就是產生於對實際問題的分析及抽象化，文藝復興之後，特別是微積分理論建立之後，對現實世界中的很多問題都可以通過適當的分析並建立模型，比如用MAXWELL方程組描述電磁學基本規律，Navier-Stokes方程為流體力學基本方程等，在適當的條件下***原問題為適定問題***利用計算機模擬便可以給出實際問題的解答。經過多年的發展，目前這種方法被成功應用於各個行業，是科學研究的一門基本工具。比如：

　　***1***天氣和氣候預報。

　　氣候變暖是目前全球面臨的一個重要挑戰，如果有更精確的資料為依據，較好地預測全球氣候是如何變化的，就可以減少長期氣候變化的不確定性和各種自然災害對人們造成的損失和影響。要達到如此的精確就意味著要能用天氣預報對全球進行正確的預測，這在目前還是不可行的，因為這需要儲存海量的資料，需要超長的計算時間。因此，建立更有效的數學模型和提高計算效能便成為這一領域的核心問題。

　　***2***機械設計和交通控制。

　　從有科學計算的早些日子開始，計算模式就已經用於飛行器元件的效能分析和設計，比如飛機起降分析和機翼推力設計等。當計算變得更為有力和計算機功能變得更強大時，計算模擬已被用作整個設計過程中的必須工具。例如，波音777是第一種100%數字設計的噴氣式飛機，三維立體建模貫穿整個設計過程，飛機在電腦上預裝配，節約了全面裝配所需的鉅額花費。在其他的機械系統設計過程中，比如機車，機器或機器人設計，計算機輔助設計***計算機模擬來觀測系統設計中的動態反應***已成為標準的處理方法。因為這可以大大減少構造和測試原型的需要。模擬技術不僅僅用來提高效能，也用來提高安全性和人類居住環境。由於操作者和硬體方面的限制，實時模擬目前面臨的實際挑戰是模型，演算法和軟體的限制。這種情況在我國的城市交通路網管理上也已凸現。隨著模擬能力的提高***比如用在內燃機設計中的燃燒數字模擬技術***，數學建模和求解將在整個設計和分析過程中扮演越來越重要的角色。

　　***3***電子設計自動化。

　　電子設計自動化和計算模擬早已有著共生的關係。現代電子系統***大多數顯然是微處理器***是極端複雜的。開發這樣的系統只有也惟有在建模和計算工具的幫助下才有可能，用這種方法來模擬和驗證系統設計過程中的每個部分。建模和計算在各種層次的電子設計中起著重要作用，從模擬製造半導體裝置的各個過程，到模擬和驗證微處理器系統的計算機電路或設計超大規模積體電路。

　　***4***生物科學。

　　模擬技術現在對生物和醫學科學正快速的變得不可或缺。模擬在醫學設各的發展中有重要作用，包括診斷***電磁，超聲波等***和人造器官設計***心臟，腎等***等。生物醫學光學主要依賴計算建模來檢測和治療。數學建模在把數學和生物學融合進基因科學***基因組測序，基因表達的定型，基因分類等***中起著基本作用。在這個領域需要大規模的模擬，建立複雜的數學模型，並用來發展新的理論/概念模型和理解分子水平的相互作用。

　　***5***材料科學。

　　材料研究是發明新材料，製造和加工已有的材料使其更加完美，讓它們有我們想要的效能和環境反應。比如，對薄膜，有很多新的重要的應用，包括基於矽的微電子學，化合物半導體，光電裝置，高溫超導體和光電系統，這種薄膜的製造對很多因素都是極為敏感的，生產過程可通過各種處理完成，比如化學蒸發和沉積***Chemical Vapor Deposition***。模擬是在理解這個過程時的基本工具，這要求用到先進的數學模型和計算技術。近年來，大規模複雜計算建模已經被用於設計高壓，高吞吐量的化學蒸發和沉積***CVD***反應器。為生產新型材料提供設各。

　　數學建模及計算在科學探索中也很重要，比如在天體物理學，量子力學，相對論，化學和分子生物學，以及實驗起來太困難和花費太大的等各種科學研究領域，計算建模都逐漸成為重要的研究方法。總之，絕大多數科學性學科都從數學建模中獲益。事實上，新的發現和模擬技術本身的不斷髮展，已經形成了在科學研究中，以模擬，實驗和理論作為科學研究的基本模式。

　　2.人才市場的需要

　　在過去的十年間，資訊和計算技術已成為帶動全球經濟增長的主要因素之一。美國自然科學和技術理事會不只一次的提到過，工業和自然科學實驗室關心的是，他們早已不能滿足大量增長的資訊與計算技術培訓的需求。另外，聯邦部門，比如能源部的先進戰略加速計算部門***ASCI***和資訊科技指導部都依賴於既有科學知識又具有計算知識的職員。這麼多人對計算教育的需求是過去十年計算機處理能力的持續增長和計算機價格的不斷下降的共同結果。現在的學生能在計算機上玩電腦遊戲，而十年前都認為這種效能的計算機只可能出現在政府部門的實驗室裡。

　　計算機現在已經滲透到我們日常工作和生活的方方面面，並且影響著人才市場需求。這就需要把一些人放在要求的知識超出自身所受教育的崗位上。相應的，具有多種知識和專業技能可以提高一個人的市場競爭能力和獲得更多的工作機會。僱主願意選擇這些受過多種課程教育的僱員，這意味著他們可以僱少量的人員，而這些人員可以長時間的勝任相應的工作。但是，要具有多種學位的話，不但花費昂貴，並且由於選修多門課程，還要耗費大量時間用於學習。相對地，由於這些要求或工作的一大共同點是***用數學思想***分析問題並建立模型***用計算機***求解，因此將數學建模的思想融入課堂教學可以為這些學生節約時間和金錢，可以培養他們用數學方法解決實際問題的素養和興趣，學生們積極參與其中，比他們僅僅是接受知識會學得更好，可以把原本不太投入的學生轉化成積極活躍主動的學習者，可以更好的勝任今後的各種工作崗位。

　　3.研究性教學的需要

　　雖然“數學建模”課程的教學已開展多年並於2006 年由四川省推薦申報國家級精品課程。數學建模也受到學生的廣泛認可和參與，但要看到的是這種教學本身依然是個案教學並且時間不長;傳統的數學知識講授主要集中在傳授理論上，學生的普遍認識僅僅侷限於同學位相關，對於數學的應用，哪怕是在他們的專業方向的應用也一點不知，更遑論分析及解決實際問題。而在大學數學教學中貫穿數學建模思想是讓學生不但掌握數學基本知識，並且通過數學模型的應用來理解和領會科學。讓許多科學和數學概念更容易被學生接受和理解，而這些概念用原來的教學方法學生可能很難理解甚至無法理解。另外，這種教學方法本身便帶有研究性教學思想，更加符合國家的教育方針。數學建模教學自始至終提供學生感興趣的現實材料，如果可以在平時的教學中針對不同專業的學生講一些同其專業相關問題的數學解決方案並設定一些實際問題讓學生思考***類似麻省理工學院“偏微分方程數值解”課程的Mini Project***，這樣不但可以提高學生的學習興趣，也為其將來的學習和工作奠定良好的基礎。

　　二、實施方法

　　在平時的數學教學中如何做到所提供的材料學生感覺有興趣又能不脫離教學呢?

　　1.挖掘教材內涵，激發求知慾望

　　滲透數學建模思想教學的最大特點是聯絡實際，作為數學選材並不難，數學應用意識始終貫穿在我們的教材中，只要我們深入鑽研教材，挖掘教材所蘊涵應用數學的材料，從中加以應用、推廣，結合不同的專業選編合適的實際問題、創設實際問題情境，多安排學生身邊的或具有專業性的問題，讓學生能體會到數學在解決問題時的實際應用價值，體會到所學知識的用途和好處，激發起學生的求知慾，同時在問題解決過程中學生能很好掌握知識，培養學生靈活運用和解決問題、分析問題的能力。如：學完概率與微積分後與學生探討下面問題：報童賣報紙的訣竅。

　　報童每天清晨從報社購進報紙零售，晚上將沒有賣掉的報紙退回，設報紙每份的購進價為b，零售價為a，退回價為c，這就是說，報童售出一份報紙賺a-b，退回一份賠b-c，報童每天如果購進的報紙太少不夠賣的，會少賺錢;如果購進太多賣不完，將要賠錢，請你為報童籌劃一下，他應如何確定每天購進報紙的數量，以獲得最大的收入。這個問題在我們現實生活中有很多類似的問題，具有普遍性，值得深入探討，類似這樣的日常問題還有很多，都能激發同學們的興趣和動手操作、查詢資料，培養學生的動手能力，解決分析問題能力。這正是數學建模教學所能達到的要求，也正是高等學校數學教學應做到的，用數學知識進行思考、分析，真正體驗到學習數學的價值，從而強化學習動機，激發學習熱情。

　　2.結合專業題材，強化應用意識

　　在電子科技大學，畢業生廣泛從事的是工程和科學的相關職業，對這些畢業生來說，三種重要的技能是解決科學問題，綜合資訊和數學技能。這些技能對於從事軟體相關職業的畢業生也是非常重要的。對其數學教學必須以應用研究型為目的，體現“聯絡實際、深化概念、內涵與應用並重”的思想，學數學主要是為了培養良好的分析及解決問題的思維方式並用來解決工作中出現的具體問題，這種要求決定了理解並使用數學的重要性。一些專業教材中***如《電磁場與波》***的問題都是現實中存在又必須解決的問題，正是數學建模教學的最佳材料。實際上現在有很多的諸如《數學物理》、《數學金融》、《生物數學》等《數學+x》教材，這些教材也是針對不同專業的學生選擇實際問題的較好材料。因此在大學數學教學中結合專業知識，據不同的專業選取不同的典型問題進行教學，捨去部分數學教材中純數學的例題，激起學

　　生的興趣、求知慾，強化數學思維及數學應用意識，提高學生的專業能力。如：函式的分析作圖法對機械學院的學生可引用“圖解法和解析法高計盤形凸輪輪廓”的例子;微電子與固體電子學院的學生則可引用“材料拉伸過程的δ―ε：圖”專業知識習題;在講授微分方程時，對微電子與固體電子學院的學生可以穿插LRC迴路方程的建模和求解，使得他們在學習“電路分析”等課程時可以更加得心應手。

　　在講授函式的最值時，經濟學專業可選取最小投入、最大收益、利潤等典型例題，有條件的話可以讓學生課外調查物品進價、售價與銷售量的關係，尋找模擬函式，找出物品的最佳售價等。對數學系學生而言，在講授“數學分析”中可以穿插一些力學問題建模或經濟學問題，如Nash均衡等。通過接觸大量與專業有聯絡的例項，能夠使學生建立正確的數學觀念，提高整體教學效果，拓寬學生的思路，提高學生分析並解決實際問題的能力，強化專業知識，提升人才培養的力度，為社會各界輸送高質量的人才，體現在大學數學教學中貫穿數學建模思想的價值，實現國家“科教興國”的戰略。

　　3.課程體系的建設

　　前面闡述的二點都可以歸結為在課堂教學中融入數學建模的思想，需要注意的是這些實施辦法對任課教師的要求更高，這不僅需要掌握本專業的內容，還要儘可能瞭解其他學科專業課程內容，蒐集現實問題與熱門話題等等。比如，同樣是“微積分”，但學生所學專業卻差別很大，有通訊、物理、化學、生物、地球科學，商業和金融等，而在這些領域數學建模運用又非常廣泛，要講好應用案例，就要求講課教師要不斷的吸取“微積分”在所講授專業的應用。這本身是一個雙贏的過程：一方面可以幫助教師的科學研究***比如筆者便利用課餘時間同計算電磁學方向聯合研究***，對老師而言，這是一個需要耗費大量時間和精力的工作，這就需要老師自己有端正的態度及不斷學習新知識的理念。

　　另一方面，這種教育也為學生鋪開了一個新的有價值的世界，學習到現代專業人員需要的工具和技術知識，獲得有價值的職業和科學研究技巧。當然，如果有好的教材，所有的工作都必將事半功倍。從國內的情況看，數學系的學生普遍僅僅限於學習純粹的數學理論，在理工科學校，這種情況要好些。以電子科技大學為例，在數學系開設了“電磁場與波”這門課程，毫不誇張地講，工程***自然***科學專業的專業課程基本上都是數學建模的一些案例。如廣泛利用微分方程建模的“電路分析”，對電磁場分析建模並建立MAXWELL方程組的“電磁場與波”等。這也在一個側面說明了在電子科技大學，工科學生的數學建模成績總是好於數學系學生的原因――數學建模的思想貫穿工科專業教學的整個過程。

　　綜上所述，在大學數學教學中貫穿數學建模思想，等於教給學生一種好的思想方法，更是給學生一把開啟成功大門的鑰匙，為學生架起了一座從數學知識到實際問題的橋樑，使學生能靈活地根據實際問題構建出合理的數學模型，得心應手地解決問題。

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