公務員考試容斥問題答題技巧

General 更新 2024年12月22日

  容斥問題是好多公務員考試的必考考點,這類問題聽起來很難,但是真正掌握起來並不難,只要掌握清楚常考的考點及其做題的方法就很容易得分。下面小編為你介紹。

  公務員考試容斥問題介紹

  容斥問題即包含與排斥問題,它是一種計數問題。在計數時,幾個計數部分有重複包含時,為了不重複計數,應從他們的和中排除重複部分,採用這種計數方法的題型稱為容斥問題。

  公務員考試容斥問題題目特點

  題目中給出多個概念,概念之間存在交叉關係。

  公務員考試容斥問題答題常考題型及答題技巧

  1、二者容斥問題

  公式:覆蓋面積=A+B-A與B的交集

  例1:大學四年級某班有50名同學,其中奧運會志願者10人,全運會志願者17人,30人兩種志願者都不是,則班內是全運會志願者且奧運會志願者的同學是多少?

  A.6 B.7 C.8 D.9

  解析:兩個概念分別的奧運會志願者和全運會志願者,設班內是全運會志願者且奧運會志願者的同學有X人,則有10+17-X+30= 50,所以X=7,即班內是全運會志願者且奧運會志願者的同學有7人。

  2.三者容斥問題

  公式:覆蓋面積=A+B+C-兩者交-2×三者交

  例2:某調查公司對甲、乙、丙三部電影的收看情況向125人進行調查,有89人看過甲片,有47人看過乙片,有63人看過丙片,其中有24人三部電影都看過,20人一部也沒有看過,則只看過其中兩部電影的人數是多少人?

  A、69 B、65 C、57 D、46

  解析:三個概念分別是甲片、乙片、丙片,假設只看過其中兩部電影的人數有X人,則89+47+63-X-2×24+20=125.所以X=46.即只看過其中兩部電影的人數有46人。

  3.容斥極值問題

  容斥極值最常考的就是容斥交集的最小值,我們可以套用公式解決。

  ①***A∩B***=A+B-I ***I表示全集***

  ②***A∩B∩C***=A+B+C-2I

  ③***A∩B∩C∩D***=A+B+C+D-3I

  例3:小明、小剛、小紅、小英四人一起參加一次英語考試,已知考試共有100道題,且小明做對了79題,小剛做對了88題,小紅做對了91題,小英作對了89.

  問題:

  ①小明和小剛都最對的題目至少有幾題?

  ②小明、小剛、小紅都最對的題目至少有幾題?

  ③小明、小剛、小紅、小英四人最對的題目至少有幾題?

  解析:

  ①小明和小剛都最對的題目至少有79+88-100=67人

  ②小明、小剛、小紅都最對的題目至少有79+88+91-2×100=58人

  ③小明、小剛、小紅、小英四人最對的題目至少有79+88+91+89-3×100=47人。


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