浙教版七年級數學上冊複習資料

　　七年級是初中的第一年，可能同學們對於初中的學習方式還不太適應，在數學學習上會導致學習成績落下，為了幫助同學們更好的學習數學，下面是小編分享給大家的七年級數學上冊複習資料，希望大家喜歡!

　　七年級數學上冊第一章複習資料

　　有理數及其運算

　　1.整數：包含正整數和負整數，分數包含正分數和負分數。正整數和正分數通稱為正數，負整數和負分數通稱為負數。正整數和負整數通稱為自然數

　　2.正數：都比0大，負數比0小，0既不是正數也不是負數。

　　正整數、0、負整數、正分數、負分數這樣的數稱為有理數。

　　數軸的三要素：原點、正方向、單位長度***三者缺一不可***。

　　任何一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。***反過來，不能說數軸上所有的點都表示有理數***

　　3.相反數：只有符號不同的兩個數互為相反數，互為相反數，0的相反數是0。

　　在任意的數前面添上“-”號，就表示原來的數的相反數。

　　在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的側，且到原點的距離相等。

　　數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。

　　4.絕對值：數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值，用“| |”表示。

　　正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

　　5.絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數;

　　互為相反數的兩數***除0外***的絕對值相等;

　　任何數的絕對值總是非負數，即|a|≥0

　　①對任何有理數a，都有|a|≥0

　　②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然

　　③若|a|=b，則a=±b

　　④對任何有理數a,都有|a|=|-a|

　　6.比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下：

　　①先求出兩個數負數的絕對值;

　　②比較兩個絕對值的大小;

　　③根據“兩個負數，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。

　　7.兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

　　8.數軸上的兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。

　　七年級數學上冊第二章複習資料

　　有理數的運算

　　1.有理數加法法則：·同號兩個數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

　　·異號的兩個數相加，絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩數相加得0.

　　·一個數同0相加仍得這個數

　　2.靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規律：

　　①互為相反的兩個數，可以先相加;

　　②符號相同的數，可以先相加;

　　③分母相同的數，可以先相加;

　　④幾個數相加能得到整數，可以先相加。

　　3.加法交換律：

　　4.加法結合律：

　　5.有理數減法法則：減去一個數等於加上這個數的相反數。

　　6.有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數與0相乘積仍得0。

　　7.有理數減法運算時注意兩“變”：①改變運算子號;

　　②改變減數的性質符號***變為相反數***

　　8.有理數減法運算時注意一個“不變”：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。

　　有理數的加減法混合運算的步驟：①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然後再省略加號和括號;②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。

　　***注意：減去一個數等於加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相反數。***

　　9.倒數：如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。***如：-2與二分之一等***

　　10.有理數乘法法則： ①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

　　②任何數與0相乘，積仍為0。

　　11.乘法交換律：

　　12.乘法結合律：

　　13.乘法分配律：

　　乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。

　　14.有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號;

　　②求出各因數的絕對值的積。

　　乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意：

　　①零沒有倒數

　　②求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。

　　③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。

　　15.有理數除法法則：·除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。

　　兩個有理數相除，同號得正，異號得負，絕對值相除。0除以任何數都得0，且0不能作除數，否則無意義。

　　16.有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。

　　注意：①一個數可以看作是本身的一次方，如5=51;

　　②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。

　　17.乘方的運算性質：

　　①正數的任何次冪都是正數;

　　②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數;

　　③任何數的偶數次冪都是非負數;

　　④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0;

　　⑤-1的偶次冪得1;-1的奇次冪得-1;

　　⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然後再計算冪的絕對值。

　　18.有理數混合運演算法則：①先算乘方,再算乘除,最後算加減。

　　②如果有括號,先算括號裡面的。

　　19.混合運算順序：· 先算乘方，再乘除，後加減;

　　同級運算，從左到右進行;

　　如有括號，先算括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　20.近似數和有效數字:與實際相符的數，叫做準確數，與實際接近的數，叫近似數

　　21.有效數字：一般地，一個近似數四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位這時，從左邊第一個非零數字起到精確到那一位數字止，所有的數字。

　　七年級數學上冊第三章複習資料

　　實數

　　1.一般地如果一個數的平方根等於a,那麼這個數叫做a的平方根,也叫a的二次方根.

　　一個正數有正負兩個平方根,它們互為相反數;0的平方根是0;負數沒有平方根.

　　正數的平方根稱為算數平方根.

　　2 .實數定義：有理數與無理數統稱為實數。

　　3.實數的分類: 無理數：無限不迴圈小數叫無理數。

　　有理數：整數和分數統稱有理數。

　　無理數定義：

　　即非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。 常見的無理數有大部分的平方根、π和e***其中後兩者同時為超越數***等。

　　無理數是無限不迴圈小數。如圓周率π、根號2等。

　　無理數性質：

　　無限不迴圈的小數就是無理數 。換句話說，就是不可以化為整數或者整數比的數

　　性質1 無理數加***減***無理數既可以是無理數又可以是有理數

　　性質2 無理數乘***除***無理數既可以是無理數又可以是有理數

　　性質3 無理數加***減***有理數一定是無理數

　　性質4 無理數乘***除***一個非0有理數一定是無理數

　　無理數與有理數的區別：

　　1、把有理數和無理數都寫成小數形式時，有理數能寫成有限小數和無限迴圈小數，

　　比如：4=4.0，五分之四=0.8，三分之一=0.33333……

　　而無理數只能寫成無限不迴圈小數，

　　比如：根號2=1.414213562…………

　　根據這一點，人們把無理數定義為無限不迴圈小數;

　　2、所有的有理數都可以寫成兩個整數之比,而無理數不能。根據這一點，有人建議給無理數摘掉，把有理數改叫為“比數”，把無理數改叫為“非比數”。

　　無理數的識別：

　　判斷一個數是不是無理數，關鍵就看它能不能寫出無限不迴圈小數，而把無理數寫成無限不迴圈小數，不但麻煩，而且還是我們利用現有知識無法解決的難題。

　　初中常見的無理數有三種類型：

　　***1***含根號且開方開不盡的方根，但切不可認為帶根號的數都是無理數;

　　***2***化簡後含π的式子;

　　***3***不迴圈的無限小數。

　　掌握常見無理數的型別有助於識別無理數。

　　4.實數的大小比較：用數軸表示數，右邊的數總比左邊的數大：正數>0>負數

　　*** 1 *** 差值比較法：>0>，=0，<0<

　　***2***商值比較法：若為兩正數，則>>;<<

　　***3***絕對值比較法：若為兩負數，則><<>

　　***4***兩數平方法：如實數與數軸上的點一一對應。平面直角座標系中的點與有序實數對之間一一對應。

　　數a的相反數是-a

　　一般地如果一個數的立方根等於a,那麼這個數叫做a的立方根,也叫a的三次方根

　　求一個數的立方根的運算,叫做開立方.

　　一個正數有一個立方根, 一個負數有一個立方根;0的立方根是0.

　　在實數運算時，有理數的運演算法則及運算性質同樣適用。先算乘方和開平，再算乘除，最後算加減，如果遇到括號，則先進行括號裡的運算。

　　規律： 正數的平方根中被開方數大的較大。正數的立方根中被開方數大的較大。

　　被開方數相同時，開方的次數越大結果越小。

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