人教版八年級下冊數學期末試卷及答案

General 更新 2024年11月02日

  十年寒窗今破壁,錦繡前程自此闢。揮毫煙雲落筆疾,馬到成功身名立!預祝:八年級數學期末考試時能超水平發揮。下面小編給大家分享一些人教版八年級下冊數學期末試卷,大家快來跟小編一起看看吧。

  人教版八年級下冊數學期末試題

  一、選擇題***本題共12小題,每小題3分,共36分***

  1.化簡 的結果正確的是***  ***

  A.﹣2 B.2 C.±2 D.4

  2.有一組資料:6,7,8,9,10,這組資料的平均數是***  ***

  A.6 B.7 C.8 D.9

  3.若正比例函式y=kx的圖象經過點***1,2***,則k的值為***  ***

  A.﹣ B.﹣2 C. D.2

  4.一個直角三角形的斜邊長為2,一條直角邊長為 ,則另一條直角邊長是***  ***

  A.1 B.2 C. D.3

  5.如圖,在▱ABCD中,AE平分∠DAB,AB=5,DE=2.則▱ABCD的周長是***  ***

  A.7 B.10 C.14 D.16

  6.直線y=2x﹣5與y軸的交點座標是***  ***

  A.***5,0*** B.***0,5*** C.***﹣5,0*** D.***0,﹣5***

  7.在一次數學測試中,小明所在小組的8個同學的成績***單位:分***分別是90,95,91,88,97,90,92,85,則這組資料的中位數是***  ***

  A.90 B.90.5 C.91 D.92

  8.計算: ﹣1的結果是***  ***

  A.1 B. C. D.

  9.菱形的兩條對角線長分別為12與16,則此菱形的周長是***  ***

  A.10 B.30 C.40 D.100

  10.某中學規定:學生的學期體育綜合成績滿分為100分,其中,期中考試成績佔40%,期末考試成績佔60%,小寶這個學期的期中、期末體育成績***百分制***分別是80分、90分,則小寶這個學期的體育成績綜合成績是***  ***

  A.80分 B.84分 C.86分 D.90分

  11.如圖,一次函式y=﹣ x﹣4與正比例函式y=kx的圖象交於第三象限內的點A,與y軸交於點B,且AO=AB,則正比例函式的解析式為***  ***

  A.y= x B.y= x C.y= x D.y= x

  12.如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,動點E從B點出發,沿B﹣C﹣D﹣A運動至A點停止,設運動的路程為x,△ABE的面積為y,則y與x的函式關係用圖象表示正確的是***  ***

  A. B. C. D.

  二、填空題***本題共6小題,每小題3分,共18分***

  13.資料7,6,5,8,9,6,7,6,9的眾數是  .

  14.若a,b,c表示△ABC的三邊,且***a﹣3***2+ +|c﹣5|=0,則△ABC是  三角形.

  15.計算:*** ﹣ ***÷2 =  .

  16.在矩形ABCD中,AC交BD於O點,已知AC=2AB,∠AOD的度數是  .

  17.已知一次函式y=ax+b的圖象如圖,根據圖中資訊請寫出不等式ax+b≥0的解集為  .

  18.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如圖的方式放置.點A1,A2,A3,…和點C1,C2,C3,…分別在直線y=x+1和x軸上,則點B6的座標是  .

  三、解答題***本題共8小題,共66分***

  19.計算:*** + ****** ﹣ ***

  20.已知一次函式圖象過點***1,1***與***2,﹣1***,求這個函式的解析式.

  21.下面是某公司16名員工每人所創的年利潤***單位:萬元***.

  5 3 3 5 5 10 8 5 3 5 5 8 3 5 8 5

  ***1***完成下列表格

  每人所創年利潤/萬元 10 8 5 3

  人數 1 3

  ***2***這個公司平均每人所創年利潤是多少?***結果保留一位小數***

  ***3***請寫出這組資料的中位數和眾數.

  22.如圖,平行四邊形ABCD中,DB=CD,∠C=70°,AE⊥BD於E.試求∠DAE的度數.

  23.如圖,在△ABC中CD⊥AB於點D,AC=8,BC=6,CD= .

  ***1***求AB的長;

  ***2***判斷△ABC的形狀,並說明理由.

  24.某班本學期進行的六次數學測試中,李明和張華兩人的測試成績如下***單位:分***

  李明 83 76 88 82 85 90

  張華 79 81 91 74 90 89

  ***1***求這兩位同學這六次數學測試成績的平均數和方差.

  ***2***請你理由統計的知識,說明哪位同學的成績比較穩定.

  25.如圖1,四邊形ABCD是正方形,點G是BC邊上任意一點.DE⊥AG於點E,BF∥DE且交AG於點F.

  ***1***求證:AE=BF;

  ***2***如圖2,如果點G是BC延長線上一點,其餘條件不變,則線段AF、BF、EF有什麼數量關係?請證明出你的結論.

  26.我縣某商場計劃購進甲、乙兩種商品共80件,這兩種商品的進價、售價如表所示:

  進價***元/件*** 售價***元/件***

  甲種商品 15 20

  乙種商品 25 35

  設其中甲種商品購進x件,售完此兩種商品總利潤為y元.

  ***1***寫出y與x的函式關係式;

  ***2***該商場計劃最多投入1500元用於購進這兩種商品共80件,則至少要購進多少件甲種商品?若售完這些商品,商場可獲得的最大利潤是多少元?

  人教版八年級下冊數學期末試卷參考答案

  一、選擇題***本題共12小題,每小題3分,共36分***

  1.化簡 的結果正確的是***  ***

  A.﹣2 B.2 C.±2 D.4

  【考點】二次根式的性質與化簡.

  【分析】根據 =|a|計算即可.

  【解答】解:原式=|﹣2|

  =2.

  故選B.

  2.有一組資料:6,7,8,9,10,這組資料的平均數是***  ***

  A.6 B.7 C.8 D.9

  【考點】算術平均數.

  【分析】把給出的這5個數據加起來,再除以資料個數5,就是此組資料的平均數.

  【解答】解:***6+7+8+9+10***÷5

  =8;

  答:這組資料的平均數是8.

  故選C

  3.若正比例函式y=kx的圖象經過點***1,2***,則k的值為***  ***

  A.﹣ B.﹣2 C. D.2

  【考點】一次函式圖象上點的座標特徵.

  【分析】把點***1,2***代入已知函式解析式,藉助於方程可以求得k的值.

  【解答】解:∵正比例函式y=kx的圖象經過點***1,2***,

  ∴2=k,

  解得,k=2.

  故選D.

  4.一個直角三角形的斜邊長為2,一條直角邊長為 ,則另一條直角邊長是***  ***

  A.1 B.2 C. D.3

  【考點】勾股定理.

  【分析】根據勾股定理即可求得另一條直角邊的長.

  【解答】解:由勾股定理得:另一直角邊= = ,

  故選:C.

  5.如圖,在▱ABCD中,AE平分∠DAB,AB=5,DE=2.則▱ABCD的周長是***  ***

  A.7 B.10 C.14 D.16

  【考點】平行四邊形的性質.

  【分析】由平行四邊形的性質得出CD=AB=5,AB∥CD,再由角平分線得出∠DAE=∠AED.證出AD=DE=2. 即可得出▱ABCD的周長.

  【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴CD=AB=5,AB∥CD,BC=AD,

  ∴∠AED=∠BAE,

  又∵AE平分∠DAB,

  ∴∠DAE=∠BAE.

  ∴∠DAE=∠AED.

  ∴AD=DE=2.

  ∴▱ABCD的周長=2×***2+5***=14;

  故選:C.

  6.直線y=2x﹣5與y軸的交點座標是***  ***

  A.***5,0*** B.***0,5*** C.***﹣5,0*** D.***0,﹣5***

  【考點】一次函式圖象上點的座標特徵.

  【分析】令x=0,代入直線解析式可求得y值,可求得答案.

  【解答】解:

  在y=2x﹣5中,令x=0,可得y=﹣5,

  ∴直線y=2x﹣5與y軸的交點座標是***0,﹣5***,

  故選D.

  7.在一次數學測試中,小明所在小組的8個同學的成績***單位:分***分別是90,95,91,88,97,90,92,85,則這組資料的中位數是***  ***

  A.90 B.90.5 C.91 D.92

  【考點】中位數.

  【分析】先將題中的資料按照從小到大的順序排列,然後根據中位數的概念求解即可.

  【解答】解:將這組資料按照從小到大的順序排列為:85,88,90,90,91,92,95,97,

  則這組陣列的中位數為: =90.5.

  故選B.

  8.計算: ﹣1的結果是***  ***

  A.1 B. C. D.

  【考點】二次根式的乘除法.

  【分析】首先根據 = ***a≥0,b≥0***計算 ,然後再根據 = ,***a≥0,b>0***,最後計算減法即可.

  【解答】解:原式= ﹣1=2﹣1=1,

  故選:A.

  9.菱形的兩條對角線長分別為12與16,則此菱形的周長是***  ***

  A.10 B.30 C.40 D.100

  【考點】菱形的性質.

  【分析】首先根據題意畫出圖形,然後由菱形的兩條對角線長分別為12與16,利用勾股定理求得其邊長,繼而求得答案.

  【解答】解:∵如圖,菱形ABCD中,AC=16,BD=12,

  ∴OA= AC=8,OB= BD=6,AC⊥BD,

  ∴AB= =10,

  ∴此菱形的周長是:4×10=40.

  故選C.

  10.某中學規定:學生的學期體育綜合成績滿分為100分,其中,期中考試成績佔40%,期末考試成績佔60%,小寶這個學期的期中、期末體育成績***百分制***分別是80分、90分,則小寶這個學期的體育成績綜合成績是***  ***

  A.80分 B.84分 C.86分 D.90分

  【考點】加權平均數.

  【分析】根據題意可以求得小寶這個學期的體育成績綜合成績,本題得以解決.

  【解答】解:由題意可得,

  小寶這個學期的體育成績綜合成績是:80×40%+90×60%=32+54=86***分***,

  故選C.

  11.如圖,一次函式y=﹣ x﹣4與正比例函式y=kx的圖象交於第三象限內的點A,與y軸交於點B,且AO=AB,則正比例函式的解析式為***  ***

  A.y= x B.y= x C.y= x D.y= x

  【考點】待定係數法求正比例函式解析式.

  【分析】如圖,過點A作AD⊥y軸於點D.根據一次函式解析式求得點B、C的座標,結合等腰三角形的性質可以求得點D的座標;通過銳角三角函式的定義求得點A的座標;最後把點A的座標代入正比例函式解析式y=kx即可求得k的值.

  【解答】解:設正比例函式解析式y=kx.

  ∵y=﹣ x﹣4,

  ∴B***0,﹣4***,C***﹣6,0***.

  ∴OC=6,OB=4.

  如圖,過點A作AD⊥y軸於點D.

  又∵AO=AB,

  ∴OD=BD=2.

  ∴tan∠CBO= = ,即 = ,

  解得AD=3.

  ∴A***﹣3,﹣2***.

  把點A的座標代入y=kx,得

  ﹣2=﹣3k,

  解得k= .

  故該函式解析式為:y= x.

  故選:B.

  12.如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,動點E從B點出發,沿B﹣C﹣D﹣A運動至A點停止,設運動的路程為x,△ABE的面積為y,則y與x的函式關係用圖象表示正確的是***  ***

  A. B. C. D.

  【考點】動點問題的函式圖象.

  【分析】當點E在BC上運動時,三角形的面積不斷增大,當點E在DC上運動時,三角形的面積不變,當點E在AD上運動時三角形的面積不等減小,然後計算出三角形的最大面積即可得出答案.

  【解答】解:當點E在BC上運動時,三角形的面積不斷增大,最大面積= = =6;

  當點E在DC上運動時,三角形的面積為定值6.

  當點E在AD上運動時三角形的面不斷減小,當點E與點A重合時,面積為0.

  故選:B.

  二、填空題***本題共6小題,每小題3分,共18分***

  13.資料7,6,5,8,9,6,7,6,9的眾數是 6 .

  【考點】眾數.

  【分析】根據眾數的定義,找資料中出現最多的數即可.

  【解答】解:∵6出現了3次,出現的次數最多,

  ∴眾數為6.

  故答案為:6.

  14.若a,b,c表示△ABC的三邊,且***a﹣3***2+ +|c﹣5|=0,則△ABC是 直角 三角形.

  【考點】勾股定理的逆定理;非負數的性質:絕對值;非負數的性質:偶次方;非負數的性質:算術平方根.

  【分析】由平方的非負性得:a﹣3=0,由算術平方根的非負性得:b﹣4=0,由絕對值的非負性得:c﹣5=0,計算求出a、b、c的值,並計算較小邊的平方和與大邊的平方對比,發現是直角三角形.

  【解答】解:由題意得: ,

  解得: ,

  ∵32+42=25,52=25,

  ∴a2+b2=c2,

  ∴△ABC是直角三角形,

  故答案為:直角.

  15.計算:*** ﹣ ***÷2 = 1 .

  【考點】二次根式的混合運算.

  【分析】先化簡括號內的式子,再根據二次根式的除法計算即可解答本題.

  【解答】解:*** ﹣ ***÷2

  =

  =

  =1,

  故答案為:1.

  16.在矩形ABCD中,AC交BD於O點,已知AC=2AB,∠AOD的度數是 120° .

  【考點】矩形的性質.

  【分析】先由矩形的性質得出OA=OB,再證明AOB是等邊三角形,得出∠AOB=60°,由鄰補角關係即可求出結果.

  【解答】解:如圖所示:

  ∵四邊形ABCD是矩形,

  ∴OA= AC,OB= BD,AC=BD,

  ∴OA=OB,

  ∵AC=2AB,

  ∴OA=OB=AB,

  即△AOB是等邊三角形,

  ∴∠AOB=60°,

  ∴∠AOD=180°﹣60°=120°;

  故答案為:120°.

  17.已知一次函式y=ax+b的圖象如圖,根據圖中資訊請寫出不等式ax+b≥0的解集為 x≥﹣1 .

  【考點】一次函式與一元一次不等式.

  【分析】觀察函式圖形得到當x≥﹣1時,一次函式y=ax+b的函式值不小於0,即ax+b≥0.

  【解答】解:根據題意得當x≥﹣1時,ax+b≥0,

  即不等式ax+b≥0的解集為x≥﹣1.

  故答案為:x≥﹣1.

  18.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如圖的方式放置.點A1,A2,A3,…和點C1,C2,C3,…分別在直線y=x+1和x軸上,則點B6的座標是 ***63,32*** .

  【考點】一次函式圖象上點的座標特徵.

  【分析】首先利用直線的解析式,分別求得A1,A2,A3,A4…的座標,由此得到一定的規律,據此求出點An的座標,即可得出點B6的座標.

  【解答】方法一:

  解:∵直線y=x+1,x=0時,y=1,

  ∴A1B1=1,點B2的座標為***3,2***,

  ∴A1的縱座標是:1=20,A1的橫座標是:0=20﹣1,

  ∴A2的縱座標是:1+1=21,A2的橫座標是:1=21﹣1,

  ∴A3的縱座標是:2+2=4=22,A3的橫座標是:1+2=3=22﹣1,

  ∴A4的縱座標是:4+4=8=23,A4的橫座標是:1+2+4=7=23﹣1,

  即點A4的座標為***7,8***.

  據此可以得到An的縱座標是:2n﹣1,橫座標是:2n﹣1﹣1.

  即點An的座標為***2n﹣1﹣1,2n﹣1***.

  ∴點A6的座標為***25﹣1,25***.

  ∴點B6的座標是:***26﹣1,25***即***63,32***.

  故答案為:***63,32***.

  方法二:

  ∵B1C1=1,B2C2=2,

  ∴q=2,a1=1,

  ∴B6C6=25=32,

  ∴OC1=1=21=1,

  OC2=1+2=22﹣1,

  OC3=1+2+4=23﹣1…

  OC6=26﹣1=63,

  ∴B6***63,32***.

  三、解答題***本題共8小題,共66分***

  19.計算:*** + ****** ﹣ ***

  【考點】二次根式的混合運算.

  【分析】利用平方差公式計算.

  【解答】解:原式=*** ***2﹣*** ***2

  =3﹣10

  =﹣7.

  20.已知一次函式圖象過點***1,1***與***2,﹣1***,求這個函式的解析式.

  【考點】待定係數法求一次函式解析式.

  【分析】利用待定係數法把***1,1***與***2,﹣1***代入一次函式y=kx+b,可得到一個關於k、b的方程組,再解方程組求得k、b的值,即可得到一次函式的解析式.

  【解答】解:設這個函式的解析式為y=kx+b,

  ∵一次函式圖象過點***1,1***與***2,﹣1***,

  ∴ ,

  解得: ,

  ∴一次函式解析式為:y=﹣2x+3.

  21.下面是某公司16名員工每人所創的年利潤***單位:萬元***.

  5 3 3 5 5 10 8 5 3 5 5 8 3 5 8 5

  ***1***完成下列表格

  每人所創年利潤/萬元 10 8 5 3

  人數 1 3  8   4

  ***2***這個公司平均每人所創年利潤是多少?***結果保留一位小數***

  ***3***請寫出這組資料的中位數和眾數.

  【考點】眾數;中位數.

  【分析】***1***直接由資料求解即可求得答案;

  ***2***根據加權平均數的定義求解即可求得答案;

  ***3***直接利用中位數與眾數的定義求解即可求得答案.

  【解答】解:***1***由題意得:所創年利潤為5萬元的有8人,所創年利潤為3萬元的有4人,

  故答案為:8,4;

  ***2***這個公司平均每人所創年利潤是: ≈5.4***萬元***;

  ***3***這組資料的中位數為: =5***萬元***;

  這組資料的眾數為:5萬元.

  22.如圖,平行四邊形ABCD中,DB=CD,∠C=70°,AE⊥BD於E.試求∠DAE的度數.

  【考點】平行四邊形的性質.

  【分析】因為BD=CD,所以∠DBC=∠C=70°,又因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以AD∥BC,所以∠ADB=∠DBC=70°,因為AE⊥BD,所以在直角△AED中,∠DAE即可求出.

  【解答】解:在△DBC中,

  ∵DB=CD,∠C=70°,

  ∴∠DBC=∠C=70°,

  又∵在▱ABCD中,AD∥BC,

  ∴∠ADB=∠DBC=70°,

  又∵AE⊥BD,

  ∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°.

  23.如圖,在△ABC中CD⊥AB於點D,AC=8,BC=6,CD= .

  ***1***求AB的長;

  ***2***判斷△ABC的形狀,並說明理由.

  【考點】勾股定理;勾股定理的逆定理.

  【分析】***1***由勾股定理求出AD和BD,即可得出結果;

  ***2***由勾股定理的逆定理即可得出結論.

  【解答】解:***1***∵CD⊥AB,

  ∴AD= = =7,BD= = = ,

  ∴AB=AD+BD=7+ ;

  ***2***△ABC是鈍角三角形;理由如下:

  ∵AC2+BC2=64+36=100,AB2=***7+ ***2=70+2 ,

  ∴AC2+BC2< p="">

  ∴△ABC是鈍角三角形.

  24.某班本學期進行的六次數學測試中,李明和張華兩人的測試成績如下***單位:分***

  李明 83 76 88 82 85 90

  張華 79 81 91 74 90 89

  ***1***求這兩位同學這六次數學測試成績的平均數和方差.

  ***2***請你理由統計的知識,說明哪位同學的成績比較穩定.

  【考點】方差;算術平均數.

  【分析】***1***根據平均數和方差公式分別進行計算即可;

  ***2***根據方差的意義和***1***求出的方差,即可得出答案.

  【解答】解:***1***李明的平均成績是:***83+76+88+82+85+90***÷6=84***分***,

  方差是: [***83﹣84***2+***76﹣84***2+***88﹣84***2+***82﹣84***2+***85﹣84***2+***90﹣84***2]= ;

  故選D.

  張華的平均成績是:***79+81+91+74+90+89***÷6=84***分***,

  方差是: [***79﹣84***2+***81﹣84***2+***91﹣84***2+***74﹣84***2+***90﹣84***2+***89﹣84***2]= ;

  ***2***∵李明的方差是 ,張華的方差是 ,

  < ,

  ∴李明同學的成績比較穩定.

  25.如圖1,四邊形ABCD是正方形,點G是BC邊上任意一點.DE⊥AG於點E,BF∥DE且交AG於點F.

  ***1***求證:AE=BF;

  ***2***如圖2,如果點G是BC延長線上一點,其餘條件不變,則線段AF、BF、EF有什麼數量關係?請證明出你的結論.

  【考點】正方形的性質;全等三角形的判定與性質.

  【分析】***1***根據正方形的四條邊都相等可得DA=AB,再根據同角的餘角相等求出∠BAF=∠ADE,然後利用“角角邊”證明△ABF和△DAE全等,再根據全等三角形對應邊相等可得BF=AE,AF=DE,然後根據圖形列式整理即可得證;

  ***2***根據題意作出圖形,然後根據***1***的結論可得BF=AE,AF=DE,然後結合圖形寫出結論即可.

  【解答】***1***證明:∵四邊形ABCD是正方形,BF⊥AG,DE⊥AG,

  ∴DA=AB,∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°,

  ∴∠BAF=∠ADE,

  在△ABF和△DAE中, ,

  ∴△ABF≌△DAE***AAS***,

  ∴BF=AE,AF=DE,

  ***2***AF+BF=EF;

  ∵四邊形ABCD是正方形,BF⊥AG,DE⊥AG,

  ∴DA=AB,∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°,

  ∴∠BAF=∠ADE,

  在△ABF和△DAE中, ,

  ∴△ABF≌△DAE***AAS***,

  ∴BF=AE,AF=DE,

  ∴AF+EF=BF.

  26.我縣某商場計劃購進甲、乙兩種商品共80件,這兩種商品的進價、售價如表所示:

  進價***元/件*** 售價***元/件***

  甲種商品 15 20

  乙種商品 25 35

  設其中甲種商品購進x件,售完此兩種商品總利潤為y元.

  ***1***寫出y與x的函式關係式;

  ***2***該商場計劃最多投入1500元用於購進這兩種商品共80件,則至少要購進多少件甲種商品?若售完這些商品,商場可獲得的最大利潤是多少元?

  【考點】一次函式的應用;一元一次不等式的應用.

  【分析】***1***根據總利潤=甲種商品利潤+乙種商品利潤即可解決問題.

  ***2***設購進甲種商品x件,列出不等式即可解決問題,然後根據一次函式的增減性解決最大值問題.

  【解答】解:***1***y=5x+10***80﹣x***=﹣5x+800.

  ***2***設購進甲種商品x件,由題意15x+25***80﹣x***≤1500,

  解得x≥50.

  ∴至少要購進50件甲種商品.

  ∵y=﹣5x+800,

  ∴k=﹣5<0,

  ∴y隨x增大而減小,

  ∴x=50時,y最大值=550元.

  ∴售完這些商品,商場可獲得的最大利潤是550元.

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